江苏省南师大数科院2013届高考数学模拟最后一卷Word格式.doc
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11．下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：
3
5
8
9
15
请将错误的一个改正为▲=▲．
12．如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角
形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是▲．
13．已知为直线上一动点，若在上存在一点使成立，则点的横坐标取值范围为▲．
14．若方程没有实数根，那么实数的取值范围是▲．
二、解答题：
（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
15、（本小题满分15分）
已知函数，．其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点．（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A、B、C的对边，，，角C为锐角且满足，求c的值．
16．（本小题满分15分）
如图，已知三棱柱BCF-ADE的侧面CFED与ABFE都是边长为1的正方形，M、N两点分别在AF和CE上，且AM=EN．
（Ⅰ）求证：
平面ABCD平面ADE；
（Ⅱ）求证：
MN//平面BCF；
（Ⅲ）若点N为EC的中点，点P为EF上的动点，试求PA+PN的最小值．
17．（本小题满分14分）
某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
（Ⅰ）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；
（Ⅱ）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？
18．（本小题满分15分）
如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB。
点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。
（Ⅰ）若∠PAB=30°
，求以MN为直径的圆方程；
（Ⅱ）当点P变化时，求证：
以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。
19．（本小题满分15分）设常数，函数.
（Ⅰ）令，求的最小值，并比较的最小值与零的大小；
在上是增函数；
（Ⅲ）求证：
当时，恒有．
20．（本小题满分16分）
定义：
若数列满足，则称数列为“平方递推数列”。
已知数列中，，点在函数的图像上，其中为正整数。
（Ⅰ）证明：
数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列。
（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式。
（Ⅲ）记，求数列的前项之和，并求使的的最小值。
2013届高三数学综合检测卷参考答案
本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．
2．
3．21
4．
5．
6．
7．4
8．
9．
10．
11．
12．
13．
14．
15．（本小题满分14分）
解：
（Ⅰ）.（2分）
∵最高点与相邻对称中心的距离为，则，即，（3分）
∴，∵，∴，（4分）又过点，
∴，即，∴.（5分）
∵，∴，∴.（6分）
（1）∵四边形CFED与ABFE都是正方形
∴又,∴平面，---------------2分
又∵，∴平面
∵平面ABCD，∴平面ABCD平面ADE-------------------------4分
（2）证法一：
过点M作交BF于，
过点N作交BF于，连结,------------5分
∵∴
又∵∴--------------------------------7分
∴四边形为平行四边形，---------------------------------------------8分
----------10分
[法二：
过点M作交EF于G，连结NG，则------------6分
，------------7分
同理可证得，又,∴平面MNG//平面BCF--------9分
∵MN平面MNG,．--------------------------------------------10分]
（3）如图将平面EFCD绕EF旋转到与ABFE在同一平面内，则当点
A、P、N在同一直线上时，PA+PN最小，------------------------------------11分
在△AEN中，∵
由余弦定理得，------13分
∴即．-----------------------14分
（Ⅰ）即（）；
---------------------7分
（不注明定义域不扣分，或将定义域写成也行）由均值不等式得：
（Ⅱ）（万元）-----------------------11分
当且仅当，即时取到等号．-------13分答：
该企业10年后需要重新更换新设备．---------14分
建立如图所示的直角坐标系，⊙O的方程为，直线L的方程为。
（Ⅰ）∵∠PAB=30°
，∴点P的坐标为，
∴，。
将x=4代入，得。
∴MN的中点坐标为（4，0），MN=。
∴以MN为直径的圆的方程为。
同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是。
（Ⅱ）设点P的坐标为，∴（），∴。
∵，
将x=4代入，得，。
∴，MN=。
MN的中点坐标为。
以MN为直径的圆截x轴的线段长度为
为定值。
∴⊙必过⊙O内定点。
19．（本小题满分15分）
解（Ⅰ）∵，
∴，……2分
∴，
∴，令，得，……4分
列表如下：
2
↘
极小值
↗
∴在处取得极小值，
即的最小值为．……6分
，
∵，∴，又，∴．……8分
证明（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值是正数，
∴对一切，恒有，……10分
从而当时，恒有，……11分
故在上是增函数．……12分
证明（Ⅲ）由（Ⅱ）知：
在上是增函数，
∴当时，，……13分
又，……14分
∴，即，
∴
故当时，恒有．……15分
（Ⅰ）由条件an＋1＝2an2＋2an，得2an＋1＋1＝4an2＋4an＋1＝（2an＋1）2．∴{bn}是“平方递推数列”．∴lgbn＋1＝2lgbn．∵lg（2a1＋1）＝lg5≠0，∴＝2．∴{lg（2an＋1）}为等比数列．
（Ⅱ）∵lg（2a1＋1）＝lg5，∴lg（2an＋1）＝2n－1×
lg5，∴2an＋1＝5，∴an＝（5－1）．
∵lgTn＝lg（2a1＋1）＋lg（2a2＋1）＋…＋lg（2an＋1）＝＝（2n－1）lg5．
∴Tn＝5．
（3）cn＝＝＝＝2－，
∴Sn＝2n－[1＋＋＋…＋]＝2n－＝2n－2[1－]＝2n－2＋2．
由Sn＞2008得2n－2＋2＞2008，n＋＞1005，
当n≤1004时，n＋＜1005，当n≥1005时，n＋＞1005，∴n的最小值为1005．
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