山东省潍坊市2018届高三期末考试试题(数学理)Word文件下载.doc

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4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

第I卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合

A． B．（0，1） C．（－l，2） D．（0，2）

2．下列函数中，图象是轴对称图形且在区间上单调递减的是

A． B． C． D．

3．若满足约束条件的最大值为

A． B． C．0 D．4

4．若角终边过点

A. B. C． D．

5．已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为

A．1 B． C．2 D．

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A．

B．

C．

D．

7．如图，六边形ABCDEF是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则恰好取在图中阴影部分的概率是

A． B．

C. D．

8．函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若为偶函数，则的值为

A． B． C． D．

9．某篮球队对队员进行考核，规则是：

①每人进行3个轮次的投篮；

②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过．已知队员甲投篮1次投中的概率为，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X的期望是

A．3 B． C．2 D．

10．已知抛物线与直线相交A、B两点，O为坐标原点，设OA，OB的斜率为的值为

A． B． C． D．

11．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：

甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60个组成，周而复始，循环记录．2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的

A．己亥年 B．戊戌年 C．庚子年 D．辛丑年

l2．已知函数，若关于的方程的不同实数根的个数为n，则n的所有可能值为

A．3 B．1或3 C．3或5 D．1或3或5

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知单位向量__________．

14．展开式中的系数为___________（用数字作答）．

15．已知正四棱柱的顶点在同一个球面O上，且球O的表面积为，当正四棱柱的体积最大时，正四棱柱的高为__________．

16．在如图所示的平面四边形ABCD中，为等腰直角三角形，且，则BD长的最大值为___________．

三、解答题：

共70分．解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：

共60分．

17．（本小题满分12分）

若数列的前几项和满足：

．

（I）证明：

数列为等比数列，并求；

（Ⅱ）若，求数的前2n项和.

18．（本小题满分12分）

在是PA中点（如图1）．将△PCD沿CD折起到图2中的位置，得到四棱锥P1—ABCD．

（I）将△PCD沿CD折起的过程中，平面是否成立?

并证明你的结论；

（Ⅱ）若与平面ABCD所成的角为60°

，且△为锐角三角形，求平面和平面所成角的余弦值．

19．（本小题满分12分）

为研究某种图书每册的成本费y（元）与印刷数x（千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．

表中.

（I）根据散点图判断：

哪一个更适宜作为每册成本费y（元）与印刷数x（千册）的回归方程类型?

（只要求给出判断，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；

（III）若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元?

（假设能够全部售出。

结果精确到1）

（附：

对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为（）

20．（本小题满分12分）

已知椭圆上动点P到两焦点的距离之和为4，当点P运动到椭圆C的一个顶点时，直线恰与以原点O为圆心，以椭圆C的离心率e为半径的圆相切．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设椭圆C的左右顶点分别为A、B，若PA、PB交直线于M、N两点．问以MN为直径的圆是否过定点?

若是，请求出该定点坐标；

若不是，请说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知函数有两个极值点．

（I）求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设，若函数的两个极值点恰为函数的两个零点，当时，求的最小值．

（二）选考题：

共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．

22．（本小题满分10分）

【选修4—4：

坐标系与参数方程】

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（限定）．

（I）写出曲线的极坐标方程，并求与交点的极坐标；

（Ⅱ）射线与曲线与分别交于点A、B（A、B异于原点），求的取值范围．

23．（本小题满分10分）

【选修4—5：

不等式选讲】

已知函数．

（I）求关于x的不等式的解集；

（Ⅱ）记的最小值为m，证明：

m≤1．