三角函数第一节任意角练习含答案Word文件下载.doc

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§

1.1　任意角和弧度制

1．1.1　任意角

一、选择题

1．与405°

角终边相同的角是（　　）

A．k·

360°

－45°

，k∈ZB．k·

180°

，k∈Z

C．k·

＋45°

，k∈ZD．k·

2．若α＝45°

＋k·

（k∈Z），则α的终边在（　　）

A．第一或第三象限 B．第二或第三象限

C．第二或第四象限 D．第三或第四象限

3．设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°

的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°

的正角}，则下列等式中成立的是（　　）

A．A＝B B．B＝C

C．A＝C D．A＝D

4．若α是第四象限角，则180°

－α是（　　）

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

5．集合M＝，

P＝，则M、P之间的关系为（　　）

A．M＝P B．MP

C．MP D．M∩P＝∅

6．已知α为第三象限角，则所在的象限是（　　）

A．第一或第二象限B．第二或第三象限

C．第一或第三象限D．第二或第四象限

二、填空题

7．若角α与β的终边相同，则α－β的终边落在________．

8．经过10分钟，分针转了________度．

9．如图所示，终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是______________________________．

10．若α＝1690°

，角θ与α终边相同，且－360°

<

θ<

，则θ＝________.

三、解答题

11．在0°

～360°

范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．

（1）－150°

；

（2）650°

（3）－950°

15′.

12．如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合．

能力提升

13．如图所示，写出终边落在直线y＝x上的角的集合（用0°

到360°

间的角表示）．

14．设α是第二象限角，问是第几象限角？

第一章　三角函数

答案

1．C　

2..A

3．D　

4．C

5．B　

6．D　

7．x轴的正半轴

8．－60

9．{α|k·

≤α≤k·

＋120°

，k∈Z}

10．－110°

或250°

11．解　

（1）因为－150°

＝－360°

＋210°

，所以在0°

范围内，与－150°

角终边相同的角是210°

角，它是第三象限角．

（2）因为650°

＝360°

＋290°

范围内，与650°

角终边相同的角是290°

角，它是第四象限角．

（3）因为－950°

15′＝－3×

＋129°

45′，所以在0°

范围内，与－950°

15′角终边相同的角是129°

45′角，它是第二象限角．

12．解　设终边落在阴影部分的角为α，角α的集合由两部分组成．

①{α|k·

＋30°

≤α<

k·

＋105°

，k∈Z}．

②{α|k·

＋285°

∴角α的集合应当是集合①与②的并集：

{α|k·

∪{α|k·

，k∈Z}＝{α|2k·

2k·

∪{α|（2k＋1）180°

（2k＋1）180°

＝{α|2k·

或（2k＋1）·

＝{α|k·

13．解　终边落在y＝x（x≥0）上的角的集合是S1＝{α|α＝60°

，k∈Z}，终边落在

y＝x（x≤0）上的角的集合是S2＝{α|α＝240°

，k∈Z}，于是终边在y＝x上角的集合是S＝{α|α＝60°

，k∈Z}∪{α|α＝240°

，k∈Z}＝{α|α＝60°

＋2k·

，

k∈Z}∪{α|α＝60°

＋（2k＋1）·

＋n·

，n∈Z}．

14．解　当α为第二象限角时，

90°

α<

，k∈Z，

∴30°

＋·

60°

，k∈Z.

当k＝3n时，30°

，此时为第一象限角；

当k＝3n＋1时，150°

，此时为第二象限角；

当k＝3n＋2时，270°

300°

，此时为第四象限角．综上可知是第一、二、四象限角．

任意角和弧度制练习题

一选择题

1、下列角中终边与330°

相同的角是（）

A．30°

B．-30°

C．630°

D．-630°

2、－1120°

角所在象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3、把－1485°

转化为α＋k·

（0°

≤α＜360°

k∈Z）的形式是（）

A．45°

－4×

B．－45°

C．－45°

－5×

D．315°

4、终边在第二象限的角的集合可以表示为：

（）

A．｛α∣90°

｝B．｛α∣90°

，k∈Z｝

C．｛α∣－270°

－180°

D．｛α∣－270°

5、下列命题是真命题的是（）

Α．三角形的内角必是一、二象限内的角B．第一象限的角必是锐角

C．不相等的角终边一定不同=

6、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°

的角}，那么A、B、C关系是（）

A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C

7.在“①160°

②480°

③-960°

④-1600°

”这四个角中，属于第二象限的角是（）

A.① B.①② C.①②③ D.①②③④

8.若α是第一象限的角，则是（）

A.第一象限的角 B.第一或第四象限的角

C.第二或第三象限的角 D.第二或第四象限的角

9.下列结论中正确的是（）

A.小于90°

的角是锐角 B.第二象限的角是钝角

C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等

10角α的终边落在y=-x（x＞0）上，则sinα的值等于（）

A.- B. C.±

D.±

11.集合A={α｜α=k·

k∈N+}中各角的终边都在（）

A.x轴的正半轴上 B.y轴的正半轴上

C.x轴或y轴上 D.x轴的正半轴或y轴的正半轴上

12.α是一个任意角，则α与-α的终边是（）

A.关于坐标原点对称 B.关于x轴对称C.关于直线y=x对称D.关于y轴对称

13.集合X={x｜x=（2n+1）·

n∈Z}，与集合Y={y｜y=（4k±

1）·

k∈Z}之间的关系是（C）

A.XY B.XY C.Ｘ=Y D.X≠Y

14.设α、β满足-180°

＜α＜β＜180°

，则α-β的范围是（）

A.-360°

＜α-β＜0°

B.-180°

＜α-β＜180°

C.-180°

D.-360°

＜α-β＜360°

15．下列命题中的真命题是 （）

A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角

B．第一象限的角是锐角

C．第二象限的角比第一象限的角大

D．角α是第四象限角的充要条件是2kπ－＜α＜2kπ（k∈Z）

16．设k∈Z，下列终边相同的角是 （）

A．（2k+1）·

与（4k±

B．k·

与k·

+90°

+30°

±

30°

D．k·

+60°

17．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （）

A．2 B． C． D．

18．一钟表的分针长10cm，经过35分钟，分针的端点所转过的长为：

（）

A．70cm B．cm C．（）cm D．cm

19．若90°

＜－α＜180°

，则180°

－α与α的终边 （）

A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．以上都不对

20．设集合M={α|α=，k∈Z}，N={α|－π＜α＜π，则M∩N等于 （）

A．{－} B．{－}

C．{－} D．{}

21．某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的度数为 （）

A．2°

B．2 C．4°

D．4

22．设集合M={α|α=kπ±

，k∈Z}，N={α|α=kπ+（－1）k，k∈Z}那么下列结论中正确的是 （）

A．M=N B．MN C．NM D．MN且NM

二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）

23．若角α是第三象限角，则角的终边在2α角的终边在_____________

24．与－1050°

终边相同的最小正角是.

25．已知是第二象限角，且则的范围是.

26．已知扇形的周长为20cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是

27.在半径为12cm的扇形中,其弧长为5cm,中心角为.=__________（用角度制表示）．

28.已知一扇形在圆的半径为10cm，扇形的周长是45cm，那么这个扇形的圆心角为弧度.

任意角的三角函数

1.有下列命题：

①终边相同的角的三角函数值相同；

②同名三角函数的值相同的角也相同；

③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同；

④不相等的角，同名三角函数值也不相同.

其中正确的个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

2.若角、β的终边关于y轴对称，则下列等式成立的是（）

A.sin=sinβ B.cos=cosβ C.tan=tanβ D.cot=cotβ

3.角的终边上有一点P（a，a），a∈R，a≠0，则sin的值是（）

A. B.－ C.或－ D.1

4.若++=－1，则角x一定不是（）

A.第四象限角 B.第三象限角

C.第二象限角 D.第一象限角

5.sin2·

cos3·

tan4的值（）

A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在

6.若θ是第二象限角，则（）

A.sin＞0 B.cos＜0 C.tan＞0 D.cot＜0

7.若角的终边经过P（－3，b），且cos=－，则b=_________，sin=_________.

8.在（0，2π）内满足=－cosx的x的取值范围是_________.

9.已知角的终边在直线y=－3x上，则10sin+3cos=_________.

10.已知点P（tan，cos）在第三象限，则角的终边在第_________象限.

11.已知角的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴.若角的终边过点P（－，y），

且sin=y（y≠0），判断角所在的象限，并求cos和tan的值.

1．下列说法正确的是[ 

]

A．小于90°

的角是锐角B．大于90°

的角是钝角

C．0°

～90°

间的角一定是锐角D．锐角一定是第一象限的角

2．设A={钝角}，B=｛小于180°

的角}，C={第二象限的角}， 

D={小于180°

而大于90°

的角}，则下列等式中成立的是 

[ 

A．A=CB．A=BC．C=DD．A=D

A．第一象限角B．第二象限角

C．第一象限角或第三象限角D．第一象限角或第二象限角

A．重合B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称

5．若α，β的终边互为反向延长线，则有 

A．α=-βB．α=2kπ+β（k∈Z）C．α=π+βD．α=（2k+1）π+β（k∈Z）

6已知集合

则A、B的关系

A．A=BBCD．以上都不对

7．在直角坐标系中，若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系一定是[ 

A．α+β=πB．α+β=2kπ（k∈Z）C．α+β＝nπ（n∈Z）D．α+β＝（2k+1）π（k∈Z）

8．终边在第一、三象限角的平分线上的角可表示为 

+45°

（k∈Z）B．k·

45°

（k∈Z）

（k∈Z）D．以上结论都不对

9．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的四周角的弧度为 

A1B2C或D或

10．若1弧度的圆心角，所对的弦长等于2，这圆心角所对弧长 

ABC1/D2

答案：

BDDDDBCDCACBCADABDBCBC

第二或第四象限；

第一或第二象限或终边在y轴的非负半轴。

30°

2575°

2.5

答案二：

AACDAC7，8。

［，］9。

10。

二

11．解：

依题意，点P到原点O的距离为|OP|=，∴sinα==y.

∵y≠0，∴9+3y2=16.∴y2=，y=±

.

∴点P在第二或第三象限.

当点P在第二象限时，y=，cosα==－，tanα=－；

当点P在第三象限时，y=－，cosα==－，tanα=.

答案三：

DDCCDADACC

-10-

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