圆锥曲线2014-2016文科数学高考试题Word格式文档下载.doc
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（A）（B）2（C）6（D）4
13.【2014四川，文10】已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（）
A．B．C．D．
14.【2014全国1，文4】已知双曲线的离心率为2，则
A.2B.C.D.1
15.【2015高考新课标1，文5】已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则（）
（A）（B）（C）（D）
16.【2014全国1，文10】已知抛物线C：
的焦点为,是C上一点，，则（）
A.1B.2C.4D.8
17.【2014高考重庆文第8题】设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（）
A.B.C.4D.
18.【2015高考重庆，文9】设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为（）
（A）（B）（C）（D）
19.【2014，安徽文3】抛物线的准线方程是（）
A．B．C．D．
20.【2015高考安徽，文6】下列双曲线中，渐近线方程为的是（）
（A）（B）
（C）（D）
21.【2014天津，文6】已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（）
A.B.C.D.
22.【2015高考天津，文5】已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（）
（A）（B）（C）（D）
23.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】设、是关于的方程的两个不等实根，则过，两点的直线与双曲线的公共点的个数为（）
A.0B.1C.2D.3
24．【2015高考湖北，文9】将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（）
A．对任意的， B．当时，；
当时，
C．对任意的， D．当时，；
25.【2015高考福建，文11】已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（）
A．B．C．D．
26.【2015四川文7】过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝（）
27.（2014课标全国Ⅰ，文10）已知抛物线C：
y2＝x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，，则x0＝（ ）．
A．1B．2C．4D．8
28.【2014辽宁文8】已知点在抛物线C：
的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（）
A．B．C．D．
29.【2016高考天津文数】已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（）
（A）（B）
（C）（D）
30.【2016高考新课标2文数】圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=（）
（A）−（B）−（C）（D）2
二、填空题
1.【2016高考上海文科】已知平行直线，则的距离_______________.
2.【2014高考北京文第10题】设双曲线的两个焦点为，，一个顶点式，则的方程为.
3.【2015高考北京，文12】已知是双曲线（）的一个焦点，则．
4.【2014湖南文14】平面上以机器人在行进中始终保持与点的距离和到直线的距离相等.若机器人接触不到过点且斜率为的直线，则的取值范围是___________.
5.【2016高考北京文数】已知双曲线（，）的一条渐近线为，一个焦点为，则_______；
_____________.
6.【2014山东.文15】已知双曲线（）的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为___________.
7.【2015高考山东，文15】过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点.若点的横坐标为,则的离心率为
.
8.【2016高考四川文科】在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为；
当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，现有下列命题：
若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A.
单元圆上的“伴随点”还在单位圆上.
若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称
④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线.
其中的真命题是.
9.【2014高考陕西版文第11题】抛物线的准线方程为________.
10.【2014四川，文11】双曲线的离心率等于____________.
11.【2015高考新课标1，文16】已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为．
12.【2015高考浙江，文15】椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是．
13.【2014年.浙江卷.文17】设直线与双曲线的两条渐近线分别交于、，若满足，则双曲线的离心率是.
14.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知直线：
与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_____________.
15.【2014上海,文4】若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.[来源:
学科网ZXXK]
16.【2016高考浙江文数】设双曲线x2–=1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是_______．
17.【2016高考浙江文数】已知，方程表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.
18.【2016高考天津文数】已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为__________.
19.【2014辽宁文15】已知椭圆C：
，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则.
20.【2015新课标2文15】已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为．
21.【2016高考山东文数】已知双曲线E：
–=1（a>
0，b>
0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______．
22.【2016高考新课标1文数】设直线y=x+2a与圆C：
x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若,则圆C的面积为
第九章圆锥曲线
1.【2016高考新课标1文数】
（本小题满分12分）在直角坐标系中,直线l:
y=t（t≠0）交y轴于点M,交抛物线C：
于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.
（I）求；
（II）除H以外,直线MH与C是否有其它公共点？
说明理由.
2.【2014高考北京文第19题】
（本小题满分14分）
已知椭圆C：
.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设O为原点，若点A在直线，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值.
3.【2015高考北京，文20】
（本小题满分14分）已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，
两点，直线与直线交于点．
（I）求椭圆的离心率；
（II）若垂直于轴，求直线的斜率；
（III）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．
4.【2014高考广东卷.文.20】
（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点为,离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若动点为椭圆外一点,且点到椭圆的两条切线相互垂直,求点的轨迹方程.
5.【2016高考新课标2文数】已知是椭圆：
的左顶点，斜率为的直线交与，两点，点在上，
（Ⅰ）当时，求的面积；
（Ⅱ）当时，证明：
6.【2014湖南文20】如图5，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.
（1）求的方程；
（2）是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？
证明你的结论.
7.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知抛物线：
的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．
（I）若在线段上，是的中点，证明；
（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.
8.【2015高考湖南，文20】
（本小题满分13分）已知抛物线的焦点F也是椭圆
的一个焦点，与的公共弦长为，过点F的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向.
（I）求的方程；
（II）若，求直线的斜率.
9.【2014山东.文21】
（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点）.点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于两点.
（i）设直线的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；
（ii）求面积的最大值.
10.【2016高考北京文数】
（本小题14分）
过点A（2,0），B（0,1）两点.
（I）求椭圆C的方程及离心率；
（Ⅱ）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：
四边形ABNM的面积为定值.
11.【2015高考山东，文21】平面直角坐标系中，已知椭圆：
的离心率为，且点（，）在椭圆上.
（Ⅱ）设椭圆：
，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.
（i）求的值；
12.【2016高考山东文数】
已知椭圆C:
（a>
b>
0）的长轴长为4，焦距为2.
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过动点M（0，m）（m>
0）的直线交x轴与点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.
（i）设直线PM、QM的斜率分别为k、k'
，证明为定值.
（ii）求直线AB的斜率的最小值.
13.【2014高考陕西版文第20题】已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.
14.【2015高考陕西，文20】如图，椭圆经过点，且离心率为.
（I）求椭圆的方程；
（II）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：
直线与的斜率之和为2.
15.【2014全国2，文20】
（本小题满分12分）
设分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为.
（Ⅰ）若直线的斜率为，求的离心率；
（Ⅱ）若直线在轴上的截距为，且，求.
16.【2016高考天津文数】
（设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.
（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率.
17.【2014四川，文20】已知椭圆C：
（）的左焦点为，离心率为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设O为坐标原点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积.
18.【2015高考四川，文20】如图，椭圆E：
0）的离心率是，点P（0，1）在短轴CD上，且＝－1
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点.是否存在常数λ，使得为定值？
若存在，求λ的值；
若不存在，请说明理由.
A
D
B
C
O
x
y
P
19.【2014全国1，文20】已知点，圆:
，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.
（1）求的轨迹方程；
（2）当时，求的方程及的面积
20.【2016高考浙江文数】
（本题满分15分）如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1.
（I）求p的值；
（II）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x
轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.
21.【2014年.浙江卷.文22】
已知的三个顶点在抛物线：
上，为抛物线的焦点，点为的中点，；
（1）若，求点的坐标；
（2）求面积的最大值.
M
F
22.【2016高考上海文科】
（本题满分14分）
有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河边运走。
于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为（1,0），如图
（1）求菜地内的分界线的方程
（2）菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为。
设是上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值
[来源:
学+科+网Z+X+X+K]
23.【2015高考浙江，文19】
（本题满分15分）如图，已知抛物线，圆，过点作不过
原点O的直线PA，PB分别与抛物线和圆相切，A，B为切点.
（1）求点A，B的坐标；
（2）求的面积.
注：
直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公
共点为切点.
24.【2016高考上海文科】
（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.
（1）若l的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）设，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率.学科&
网
25.【2014高考重庆文第21题】
（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
如题（21）图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为.[来源:
学科网]
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？
若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.
26.【2015高考重庆，文21】如题（21）图，椭圆（>
>
0）的左右焦点分别为,,且过的直线交椭圆于P,Q两点，且PQ.
（Ⅰ）若||=2+，||=2-，求椭圆的标准方程.
（Ⅱ）若|PQ|=||，且，试确定椭圆离心率的取值范围.
27.【2014，安徽文21】
（本小题满分13分）
设,分别是椭圆：
的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，
（I）若的周长为16，求；
（II）若，求椭圆的离心率．
28.【2016高考四川文科】
已知椭圆E：
的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上.
（Ⅱ）设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：
．
29.【2015高考安徽，文20】设椭圆E的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为,点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足直线OM的斜率为.
（Ⅰ）求E的离心率e;
（Ⅱ）设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：
MNAB.[来源:
30.【2014天津，文18】设椭圆的左、右焦点分别为,，右顶点为A，上顶点为B.已知=.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切与点M，=.求椭圆的方程.
31.【2015高考天津，文19】
（本小题满分14分）已知椭圆的上顶点为B,左焦点为,离心率为,
（I）求直线BF的斜率;
（II）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B）,过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）直线PQ与y轴交于点M,.
（i）求的值;
（ii）若,求椭圆的方程.
32.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷22】在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为.
（1）求轨迹为的方程；
（2）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时的相应取值范围.
33.【2015高考湖北，文22】一种画椭圆的工具如图1所示．是滑槽的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
Zxxk.Com]
（Ⅱ）设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与椭圆有且只有一个公共点，试探究：
的面积是否存在最小值？
若存在，求出该最小值；
若不存在，说明理由．
34.【2014上海,文22】
（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.
在平面直角坐标系中，对于直线：
和点记若<
0，则称点被直线分隔.若曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线.
⑴求证：
点被直线分隔；
⑵若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；
⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求的方程，并证明轴为曲线的分割线.
35.【2014福建,文21】
（（本小题满分12分）
已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2.
（1）求曲线的方程；
（2）曲线在点处的切线与轴交于点.直线分别与直线及轴交于点，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：
当点在曲线上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？
36.【2015高考福建，文19】已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，证明：
以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．
37.（2014课标全国Ⅰ，文20）已知点P（2,2），圆C：
x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．
（1）求M的轨迹方程；
（2）当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．
38.【2014辽宁文20】
圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当
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