高考文科数学试题重组解答题前4题规范训练参考答案Word文档下载推荐.doc

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A等比性质

等差前N项和

C椭圆方程

角平分线

D三次函数单调性、恒成立

7C

A、图像性质求解析式、最值

C折叠

D等比数列函数图象、错位相减

B四次函数单调性、切线方程

8C

B边角互化

求角度

判断形状

C斜三棱柱

线段比

A等差通项前N项和

裂项

D三次函数切线

单调性

9D

A三角和向量

向量垂直、平行、模长

B直三棱柱

D实际应用

等比数列

住房面积

C求参数范围

恒成立

有一个实根

10D

C三角和导数单调区间、

极值

B等腰梯形

A直方图

D实际（双曲线、函数）

高考解答题规范训练

（1）

1、已知函数

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的最大值和最小值

解：

（Ⅰ）=

（Ⅱ）

因为,所以，当时取最大值2；

当时，去最小值-1。

2、（本小题共13分）

已知为等差数列，且，。

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）若等差数列满足，，求的前n项和公式

（Ⅰ）设等差数列的公差。

因为

所以解得

所以

（Ⅱ）设等比数列的公比为

所以即=3

所以的前项和公式为

3、如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。

EF//AC，AB=,CE=EF=1

（Ⅰ）求证：

AF//平面BDE；

（Ⅱ）求证：

CF⊥平面BDF;

证明：

（Ⅰ）设AC于BD交于点G。

因为EF∥AG,且EF=1，AG=AG=1

所以四边形AGEF为平行四边形

所以AF∥EG

因为EG平面BDE,AF平面BDE,

所以AF∥平面BDE

（Ⅱ）连接FG。

因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四边形CEFG为菱形。

所以CF⊥EG.

因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC.又因为平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.

4、设定函数，且方程的两个根分别为1，4。

（Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；

（Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围。

由得

因为的两个根分别为1,4，

所以（*）

（Ⅰ）当时，又由（*）式得

解得

又因为曲线过原点，所以

故

（Ⅱ）由于a>

0,所以“在（-∞，+∞）内无极值点”等价于“在（-∞，+∞）内恒成立”。

由（*）式得。

又

解得

高考解答题规范训练

（2）

1、等比数列中，已知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（I）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。

（I）设的公比为

由已知得，解得

（Ⅱ）由（I）得，，则，

设的公差为，则有解得

从而

所以数列的前项和

2、袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球

（I）试问：

一共有多少种不同的结果？

请列出所有可能的结果；

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。

（I）一共有8种不同的结果，列举如下：

（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）

（Ⅱ）记“3次摸球所得总分为5”为事件A

事件A包含的基本事件为：

（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3

由（I）可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为

3、已知函数其中，

（I）若求的值；

（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；

并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。

解法一：

（I）由得

即又

（Ⅱ）由（I）得，

依题意，

又故

函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为

是偶函数当且仅当

即

从而，最小正实数

解法二：

（I）同解法一

（Ⅱ）由（I）得，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又，故

函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为

是偶函数当且仅当对恒成立

亦即对恒成立。

即对恒成立。

从而，最小正实数

4、如图，平行四边形中，，将

沿折起到的位置，使平面平面

（I）求证：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）求三棱锥的侧面积。

（I）证明：

在中，

又平面平面

平面平面平面

平面

（Ⅱ）解：

由（I）知从而

在中，

又平面平面

平面平面，平面

而平面

综上，三棱锥的侧面积，

高考解答题规范训练（3）

1．已知函数.

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.

【解析】本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力．

（Ⅰ）∵，

∴函数的最小正周期为.

（Ⅱ）由，∴，

∴在区间上的最大值为1，最小值为.

2.如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.

平面；

（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与

平面PDB所成的角的大小.

【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．

（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，

∵，

∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，

∴平面.

（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，

由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，

∴O，E分别为DB、PB的中点，

∴OE//PD，，又∵，

∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，

在Rt△AOE中，，

∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.

【解法2】如图，以D为原点建立空间直角坐标系，

设

则，

∴，

∴AC⊥DP，AC⊥DB，∴AC⊥平面PDB，

（Ⅱ）当且E为PB的中点时，，

设AC∩BD=O，连接OE，

由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，

∵，

∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.

3．设函数.

（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.

【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．

（Ⅰ）,

∵曲线在点处与直线相切，

∴

（Ⅱ）∵,

当时，，函数在上单调递增，

此时函数没有极值点.

当时，由，

当时，，函数单调递增，

当时，，函数单调递减，

∴此时是的极大值点，是的极小值点.

4．已知双曲线的离心率为，右准线方程为。

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.

【解析】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程

的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、运算能力．

（Ⅰ）由题意，得，解得，

∴，∴所求双曲线的方程为.

（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为，

由得（判别式）,

∴,

∵点在圆上，

∴，∴.

高考解答题规范训练（4）

1、为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：

人）

（I）求x,y;

（II）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。

2、设函数.

（1）若的两个极值点为，且，求实数的值；

（2）是否存在实数，使得是上的单调函数？

若存在,求出的值；

若不存在，说明理由.

【解析】考查函数利用导数处理函数极值单调性等知识

（1）由已知有，从而，所以；

（2）由，

所以不存在实数，使得是上的单调函数.

3、如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。

作交BE于N，交CF于M．

，

，

．　．．．．．．6分

在中，由余弦定理，

.．．．．．．12分

4、如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，

∠PAC=∠PBC=90º

（Ⅰ）证明：

AB⊥PC

（Ⅱ）若，且平面⊥平面，

求三棱锥体积。

（Ⅰ）因为是等边三角形，,

所以,可得。

如图，取中点，连结,,

则,,

所以平面,

所以。

．．．．．．6分

（Ⅱ）作，垂足为，连结．

因为，

所以，．

由已知，平面平面，故．　　　　　　　　．．．．．．8分

因为，所以都是等腰直角三角形。

由已知，得，的面积．

因为平面，

所以三角锥的体积

．．．．．．．12分

高考解答题规范训练（5）

1、在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且

（Ⅰ）确定角C的大小：

（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。

2、如图4，弧AEC是半径为的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC平面BED,FB=

（1）证明：

EBFD

（2）求点B到平面FED的距离.

点E为弧AC的中点

3、围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x（单位：

元）。

（Ⅰ）将y表示为x的函数：

（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

则-45x-180（x-2）+180·

2a=225x+360a-360

由已知xa=360,得a=,

所以y=225x+

（II）

.当且仅当225x=时，等号成立.

4、已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55,a2+a7＝16.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式：

（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：

an＝＝，求数列{bn}的前n项和Sn

高考解答题规范训练（6）

1、等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列

（1）求{}的公比q；

（2）求-=3，求

（Ⅰ）依题意有

由于，故

又，从而5分

（Ⅱ）由已知可得

故

从而10分

2、如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面交于点．

（1）求证：

平面⊥平面；

（2）求直线与平面所成的角；

（3）求点到平面的距离．

（1）证：

依题设，Ｍ在以ＢＤ为直径的球面上，则ＢＭ⊥ＰＤ.

因为ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，则ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ，

所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，则ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ.

（２）设平面ＡＢＭ与ＰＣ交于点Ｎ，因为ＡＢ∥ＣＤ，所以ＡＢ∥平面ＰＣＤ，则ＡＢ∥ＭＮ∥ＣＤ，

由

（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，则MN是PN在平面ABM上的射影，

所以就是与平面所成的角，

且

所求角为

（3）因为O是BD的中点，则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半，由

（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ于M，则|DM|就是D点到平面ABM距离.

因为在Rt△PAD中，，，所以为中点，，则O点到平面ABM的距离等于。

方法二：

（1）同方法一；

（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则，，，，，，

设平面的一个法向量，由可得：

，令，则，即.设所求角为，则，

所求角的大小为.

（3）设所求距离为，由，得：

3、椭圆经过点，对称轴为坐标轴，

焦点在轴上，离心率。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求的角平分线所在直线的方程。

本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识；

考查解析几何的基本思想、综合运算能力.

【解题指导】

（1）设椭圆方程为，把点代入椭圆方程，把离心率用表示，再根据，求出，得椭圆方程；

（2）可以设直线l上任一点坐标为，根据角平分线上的点到角两边距离相等得.

（Ⅰ）设椭圆E的方程为

4、函数，其中常数a>

1

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性;

（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）>

0恒成立，求a的取值范围。

（21）解：

（I）

由知，当时，，故在区间是增函数；

当时，，故在区间是减函数；

当时，，故在区间是增函数。

综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。

（II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。

由假设知

即解得1<

a<

6

故的取值范围是（1，6）

高考解答题规范训练（7）

1、已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为.w.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）当，求的最值.

（1）由最低点为

由

由点在图像上得即

又，

（Ⅱ）

2、已知函数.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）设点P在曲线上，若该曲线在点P处的切线通过坐标原点，求的方程

（1）

当和时，；

当和时，

因此，在区间和是减函数，

在区间和是增函数。

（Ⅱ）设点的坐标为，由过原点知，的方程为

因此，即

整理得

解得或

因此切线的方程为或。

3、如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°

。

E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A’DE，使平面A’DE⊥平面BCD，F为线段A’C的中点。

BF∥平面A’DE；

（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A’DE所成角的余弦值。

解析：

本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。

（Ⅰ）证明：

取A′D的中点G，连结GF，CE，由条件易知

FG∥CD，FG=CD.

BE∥CD,BE=CD.

所以FG∥BE,FG=BE.

故四边形BEGF为平行四边形,

所以BF∥EG

因为平面，BF平面

所以BF//平面

在平行四边形,ABCD中，设BC=a

则AB=CD=2a,AD=AE=EB=a,

连CE

因为

在△BCE中，可得CE=a,

在△ADE中，可得DE=a,

在△CDE中，因为CD2=CE2+DE2，所以CE⊥DE,

在正三角形A′DE中，M为DE中点，所以A′M⊥DE.

由平面A′DE⊥平面BCD,

可知A′M⊥平面BCD,A′M⊥CE.

取A′E的中点N，连线NM、NF，

所以NF⊥DE,NF⊥A′M.

因为DE交A′M于M,

所以NF⊥平面A′DE,

则∠FMN为直线FM与平面A′DE新成角.

在Rt△FMN中，NF=a,MN=a,FM=a,

则cos=.

所以直线FM与平面A′DE所成角的余弦值为.

4、等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数）的图像上.

（1）求r的值；

（11）当b=2时，记求数列的前项和

解:

因为对任意的,点，均在函数且均为常数）的图像上.所以得,

当时,,

当时,,

又因为{}为等比数列,所以,公比为,所以

（2）当b=2时，,

则

相减,得

所以

高考解答题规范训练（8）

1、在中，分别为内角的对边，

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，试判断的形状.

（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得

即

由余弦定理得

故

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

又，得

因为，

所以是等腰的钝角三角形。

20090423

2、已知函数．

（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；

（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．

（Ⅰ）由题意得

又，解得，或

（Ⅱ）函数在区间不单调，等价于

导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数

即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有

，即：

整理得：

，解得

3、已知等差数列满足：

，.的前n项和为.

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和.

【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。

【解析】

（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有

，解得，

所以；

==。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，

所以==，

即数列的前n项和=。

4、如图，棱柱的侧面是菱形，

平面平面；

（Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值.

解：

（Ⅰ）因为侧面BCC1B1是菱形，所以

又已知

所又平面A1BC1，又平面AB1C，

所以平面平面A1BC1.

（Ⅱ）设BC1交B1C于点E，连结DE，

则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线，

因为A1B//平面B1CD，所以A1B//DE.

又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点.

即A1D：

DC1=1.

高考解答题规范训练（9）

1．设向量

（1）若与垂直，求的值；

（2）求的最大值;

（3）若，求证：

∥.

【解析】本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。

满分14分。

2、在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。

求证：

（1）EF∥平面ABC；

（2）平面平面.

【解析】本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力。

3、设函数．

（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；

（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．

．解：

（1）,

因为,,即恒成立,

所以,得，即的最大值为

（2）因为当时,;

当时,;

所以当时,取极大值;

当时,取极小值;

故当或时,方程仅有一个实根.解得或.

4、已知某地今年初拥有居民住房的总面积为（单位：

），其中有部分旧住房需要拆除.

当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为（单位：

）的旧住房.

（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；

（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年

拆除的旧住房面积是多少？

（计算时取1.15=1.6）

本小题主要考查阅读材料、提取信息、建立数学模型的能力，同时考查运用所学知识分析和解决实际问题的能力。

（满分12分）

解：

（Ⅰ）

第1年末的住房面积

第2年末的住房面