上海高三一模2013嘉定数学(文科)Word格式文档下载.doc
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是
否
5.在等差数列中,,从第项开始为正数,
则公差的取值范围是__________________.
6.执行如图所示的程序框图,则输出的的
值为_____________.
[来源:
学*科*网](第6题图)
7.小王同学有本不同的语文书和本不同的英语书,从中任取本,则语文书和英语书各有本的概率为_____________(结果用分数表示)。
8.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆,则这个圆锥的底面积是________.
9.动点到点的距离与它到直线的距离相等,则动点的轨迹方程为_______________.
10.在△中,角、、所对的边分别为、、,且满足,,则△的面积为______________.
11.已知点,,,其中为正整数,设表示△的面积,则___________.
12.给定两个长度为,且互相垂直的平面向量和,点在以为圆心、为半径的劣弧上运动,若,其中、,则的最大值为______.
13.设、,且,若定义在区间内的函数是奇函数,则的取值范围是________________.
14.在数列中,若存在一个确定的正整数,对任意满足,则称是周期数列,叫做它的周期.已知数列满足,(),,当数列的周期为时,则的前项的和________.
二.选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
15.已知,条件:
,条件:
,则是的…………………()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
16.以下说法错误的是……………………………………………………………………()[来源:
学科网]
A.直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是
B.直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是
C.平面内两个非零向量的夹角的取值范围是
D.空间两条直线所成角的取值范围是
17.设函数是偶函数,当时,,则}等于…()
A.或B.或
C.或D.或
18.在平面直角坐标系内,设、为不同的两点,直线的方程为,,.有四个命题:
①若,则点、一定在直线的同侧;
②若,则点、一定在直线的两侧;
③若,则点、一定在直线的两侧;
④若,则点到直线的距离大于点到直线的距离.上述命题中,全部真命题的序号是……………………()
A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
三.解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分)
设复数,其中,,为虚数单位.若是方程的一个根,且在复平面内对应的点在第一象限,求与的值.
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
如图,在三棱锥中,底面,,.
(1)求三棱锥的体积;
P
A
B
C
(2)求异面直线与所成角的大小.
Zxxk.Com]
21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
如图,已知椭圆的左、右顶点分别为、,右焦点为.设过点的直线、与椭圆分别交于点、,其中,,.
(1)设动点满足,求点的轨迹;
x
O
M
N
y
T
F
·
(2)若,,求点的坐标.
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
设等差数列的前项和为,且,.数列的前项和为,满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)写出一个正整数,使得是数列的项;
(3)设数列的通项公式为,问:
是否存在正整数和(),使得,,成等差数列?
若存在,请求出所有符合条件的有序整数对;
若不存在,请说明理由.
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
已知,函数.
(1)当时,写出函数的单调递增区间(不必证明);
(2)当时,求函数在区间上的最小值;
(3)设,函数在区间上既有最小值又有最大值,请分别求出、的取值范围(用表示).
数学试卷(文)参考答案与评分标准
一.填空题(每小题4分,满分56分)
1.2.3.4.
5.6.7.8.
9.10.11.12.
13.14.
二.选择题(每小题5分,满分20分)
15.A16.C17.D18.B
三.解答题
方程的根为.………………(3分)
因为在复平面内对应的点在第一象限,所以,………………(5分)
所以,解得,因为,所以,……(8分)
所以,所以,故.…………(11分)
所以,.…………(12分)
20.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)
(1)因为底面,所以三棱锥的高,…………(3分)
所以,.…………(6分)
(2)取中点,中点,中点,
连结,,,则∥,∥,
所以就是异面直线与所成的角(或其补角).…………(2分)
G
E
连结,则,……(3分)
,…………(4分)
又,所以.…………(5分)
在△中,,……(7分)
故.所以异面直线与所成角的大小为.…………(8分)
21.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)
(1)由已知,,,…………(1分)设,……(2分)
由,得,…(5分)
化简得,.所以动点的轨迹是直线.……(6分)
(2)将和代入得,,……(1分)
解得,……(2分)
因为,,所以,.…………(3分)
所以,.…………(4分)
又因为,,
所以直线的方程为,直线的方程为.……(5分)
由,…………(6分)
解得.…………(7分)
所以点的坐标为.……(8分)
22.(本题满分16分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)
(1)设数列的首项为,公差为,由已知,有,……(2分)
解得,,…………(3分)
所以的通项公式为().…………(4分)
(2)当时,,所以.……(1分)
由,得,两式相减,得,
故,……(2分)
所以,是首项为,公比为的等比数列,所以.……(3分)
,…………(4分)
要使是中的项,只要即可,可取.…………(6分)
(只要写出一个的值就给分,写出,,也给分)
(3)由
(1)知,,…………(1分)
要使,,成等差数列,必须,即
,…………(2分)
化简得.…………(3分)
因为与都是正整数,所以只能取,,.…………(4分)
当时,;
当时,.…………(5分)[来源:
综上可知,存在符合条件的正整数和,所有符合条件的有序整数对为:
,,.…………(6分)
23.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)
(1)当时,,…………(2分)
所以,函数的单调递增区间是和.…………(4分)
(2)因为,时,
.…………(1分)
当,即时,.…………(3分)
当,即时,.…………(5分)
所以,.…………(6分)
(3).…………(1分)
①当时,函数的图像如图所示,
由解得,……(1分)
所以,.……(4分)
②当时,函数的图像如图所示,
由解得,……(5分)
所以,,.……(8分)