上海市徐汇区高考数学二模文科试卷Word文件下载.doc
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10.矩阵中每一行都构成公比为2的等比数列,第列各元素之和为,则.
11.一个正三棱柱的三视图如图所示,则该三棱柱的体积是.
12.设是定义域为R的奇函数,是定义域为R的偶函数,若函数的值域为,则函数的值域为.
13.所在平面上一点满足,若的面积为,则的面积为.
14.对于曲线所在平面上的定点,若存在以点为顶点的角,使得对于曲线上的任意两个不同的点恒成立,则称角为曲线相对于点的“界角”,并称其中最小的“界角”为曲线相对于点的“确界角”.曲线相对于坐标原点的“确界角”的大小是.
二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得0分.
15.“”是“”的()
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
16.下列不等式中,与不等式同解的是()
(A)(B)
(C)(D)
17.曲线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是()
(A)(B)(C)(D)
18.已知函数.给出下列三个命题:
(1)是定义域为R的奇函数;
(2)在上单调递增;
(3)对于任意的,都有.
其中真命题的序号是()
(A)
(1)
(2)(B)
(1)(3)(C)
(2)(3)(D)
(1)
(2)(3)
三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
如图,在中,,斜边,是的中点.现将以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥,点为圆锥底面圆周上的一点,且.
(1)求该圆锥的全面积;
(2)求异面直线与所成角的大小.
(结果用反三角函数值表示)
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.
在中,角所对的边分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求的面积.
21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如右图所示,它的外框是一个等腰梯形,内部是一段抛物线和一根横梁.抛物线的顶点与梯形上底中点是焊接点,梯形的腰紧靠在抛物线上,两条腰的中点是梯形的腰、抛物线以及横梁的焊接点,抛物线与梯形下底的两个焊接点为.已知梯形的高是厘米,两点间的距离为厘米.
(1)求横梁的长度;
(2)求梯形外框的用料长度.
(注:
细钢管的粗细等因素忽略不计,计算结果精确到1厘米.)
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知函数,.
(1)求函数的零点;
(2)设(其中常数),求的最小值;
(3)若直线与的图像交于不同的两点,与的图像交于不同的两点,求证:
.
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
对于一组向量(),令,如果存在(),使得,那么称是该向量组的“向量”.
(1)设(),若是向量组的“向量”,
求实数的取值范围;
(2)若(),向量组是否存在“向量”?
给出你的结论并说明理由;
(3)已知均是向量组的“向量”,其中,,求证:
可以写成一个关于的二次多项式与一个关于的二次多项式的乘积.
文科参考答案
一、填空题:
(每题4分)
1.2.3.4.5.
6.7.8.9.
10.11.12.13.14.
二、选择题:
(每题5分)
15.A16.D17.A18.D
三、解答题
19、解:
(1)中,
即圆锥底面半径为2
圆锥的侧面积……………….4’
故圆锥的全面积……………….6’
(2)过作交于,连
则为异面直线与所成角……………….8’
在中,
是的中点是的中点
在中,,……………….10’
,即异面直线与所成角的大小为……………….12’
20、解:
(1)……………….3’
所以,即
由……………….6’
由于,故……………….7’
(2)由余弦定理得,
所以……………….12’
故……………….14’
21、解:
(1)如图,以为原点,梯形的上底所在直线为轴,建立直角坐标系
设梯形下底与轴交于点,抛物线的方程为:
由题意,得,……….3’
取,
即
答:
横梁的长度约为28cm………………..6’
(2)由题意,得梯形腰的中点是梯形的腰与抛物线唯一的公共点
设………………..7’
则,即…………..10’
得
梯形周长为
制作梯形外框的用料长度约为141cm………………..14’
22、解:
(1)由,函数的零点为………4’
(2)则……………..5’
函数的值域为……………..6’
若,即,时,有……………..8’
若,即,时,有
综上所述:
…………….10’
(3)设
,则……………..14’
同理由,则
则中点与中点重合,即……………..16’
23、解:
(1)由题意,得:
,则……………..2’
解得:
……………..4’
(2)是向量组的“向量”,证明如下:
,
而……………..7’
故
所以是向量组的“向量”……………..10’
(3)由题意得:
,,即
,同理,
三式相加并化简,得:
即,,所以……………..13’
由,则
……………..15’
……………..18’
(注:
分解结果不唯一)
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