上海市高考数学试卷理科Word格式文档下载.doc

上海市高考数学试卷理科Word格式文档下载.doc

《上海市高考数学试卷理科Word格式文档下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市高考数学试卷理科Word格式文档下载.doc（9页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

A．

充分非必要条件

B．

必要非充分条件

C．

充要条件

D．

既非充分又非必要条件

16．（5分）（2014•上海）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，Pi（i=1，2，…8）是上底面上其余的八个点，则•（i=1，2，…，8）的不同值的个数为（　　）

1

2

3

4

17．（5分）（2014•上海）已知P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（　　）

无论k，P1，P2如何，总是无解

无论k，P1，P2如何，总有唯一解

存在k，P1，P2，使之恰有两解

存在k，P1，P2，使之有无穷多解

18．（5分）（2014•上海）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（　　）

[﹣1，2]

[﹣1，0]

[1，2]

[0，2]

三、解答题（共5题，满分72分）

19．（12分）（2014•上海）底面边长为2的正三棱锥P﹣ABC，其表面展开图是三角形P1P2P3，如图，求△P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积V．

20．（14分）（2014•上海）设常数a≥0，函数f（x）=．

（1）若a=4，求函数y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）；

（2）根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由．

21．（14分）（2014•上海）如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设点A、B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为α和β．

（1）设计中CD是铅垂方向，若要求α≥2β，问CD的长至多为多少（结果精确到0.01米）？

（2）施工完成后，CD与铅垂方向有偏差，现在实测得α=38.12°

，β=18.45°

，求CD的长（结果精确到0.01米）．

22．（16分）（2014•上海）在平面直角坐标系xOy中，对于直线l：

ax+by+c=0和点P1（x1，y1），P2（x2，y2），记η=（ax1+by1+c）（ax2+by2+c），若η＜0，则称点P1，P2被直线l分隔，若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点P1、P2被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线．

（1）求证：

点A（1，2），B（﹣1，0）被直线x+y﹣1=0分隔；

（2）若直线y=kx是曲线x2﹣4y2=1的分隔线，求实数k的取值范围；

（3）动点M到点Q（0，2）的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为曲线E，求证：

通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分隔线．

23．（16分）（2014•上海）已知数列{an}满足an≤an+1≤3an，n∈N*，a1=1．

（1）若a2=2，a3=x，a4=9，求x的取值范围；

（2）设{an}是公比为q的等比数列，Sn=a1+a2+…an，若Sn≤Sn+1≤3Sn，n∈N*，求q的取值范围．

（3）若a1，a2，…ak成等差数列，且a1+a2+…ak=1000，求正整数k的最大值，以及k取最大值时相应数列a1，a2，…ak的公差．

参考答案与试题解析

1．（4分）（2014•上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是　　．

2．（4分）（2014•上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）•=　6　．

3．（4分）（2014•上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为　x=﹣2　．

4．（4分）（2014•上海）设f（x）=，若f

（2）=4，则a的取值范围为　（﹣∞，2]　．

5．（4分）（2014•上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为　2　．

6．（4分）（2014•上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为　arccos　（结果用反三角函数值表示）．

7．（4分）（2014•上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是　　．

8．（4分）（2014•上海）设无穷等比数列{an}的公比为q，若a1=（a3+a4+…an），则q=　　．

9．（4分）（2014•上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是　（0，1）　．

10．（4分）（2014•上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是　　（结果用最简分数表示）．

11．（4分）（2014•上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=　﹣1　．

12．（4分）（2014•上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=　　．

13．（4分）（2014•上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为　0.2　．

x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得+=，则m的取值范围为　[2，3]　．

解答：

解：

当a=5，b=0时，满足a+b＞4，但a＞2且b＞2不成立，即充分性不成立，

若a＞2且b＞2，则必有a+b＞4，即必要性成立，

故“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的必要不充分条件，

故选：

如图建立空间直角坐标系，

则A（2，0，0），B（2，0，1），P1（1，0，1），P2（0，0，1），P3（2，1，1），P4（1，1，1），P5（0，1，1），P6（2，2，1），P7（1，2，1），

P8（0，2，1），

，=（﹣1，0，1），=（﹣2，0，1），=（0，1，1），=（﹣1，1，1），=（﹣2，1，1），=（0，2，1），

=（﹣1，2，1），=（﹣2，2，1），

易得•=1（i=1，2，…，8），

∴•（i=1，2，…，8）的不同值的个数为1，

故选A．

P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，直线y=kx+1的斜率存在，

∴k=，即a1≠a2，并且b1=ka1+1，b2=ka2+1，∴a2b1﹣a1b2=ka1a2﹣ka1a2+a2﹣a1=a2﹣a1

，

①×

b2﹣②×

b1得：

（a2b1﹣a1b2）x=b2﹣b1，

即（a2﹣a1）x=b2﹣b1．∴方程组有唯一解．

解；

当a＜0时，显然f（0）不是f（x）的最小值，

当a≥0时，f（0）=a2，

由题意得：

a2≤x++a≤2+a，

解不等式：

a2﹣a﹣2≤0，得﹣1≤a≤2，

∴0≤a≤2，

点评：

本题考察了分段函数的问题，基本不等式的应用，渗透了分类讨论思想，是一道基础题．

根据题意可得：

P1，B，P2共线，∵∠ABP1=∠BAP1=∠CBP2，∠ABC=60°

∴∠ABP1=∠BAP1=∠CBP2=60°

∴∠P1=60°

，同理∠P2=∠P3=60°

∴△P1P2P3是等边三角形，P﹣ABC是正四面体，

∴△P1P2P3的边长为4，

VP﹣ABC==

（1）∵a=4，

∴

∴，

∴调换x，y的位置可得，x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．

（2）若f（x）为偶函数，则f（x）=f（﹣x）对任意x均成立，

∴=，整理可得a（2x﹣2﹣x）=0．

∵2x﹣2﹣x不恒为0，

∴a=0，此时f（x）=1，x∈R，满足条件；

若f（x）为奇函数，则f（x）=﹣f（﹣x）对任意x均成立，

∴=﹣，整理可得a2﹣1=0，

∴a=±

1，

∵a≥0，

∴a=1，

此时f（x）=，满足条件；

综上所述，a=0时，f（x）是偶函数，a=1时，f（x）是奇函数．

本题主要考查了反函数的定义和函数的奇偶性，利用了分类讨论的思想，属于中档题．

（1）设CD的长为x米，则tanα=，tanβ=，

∵0，

∴tanα≥tan2β，

∴tan，

即=，

解得0≈28.28，

即CD的长至多为28.28米．

（2）设DB=a，DA=b，CD=m，

则∠ADB=180°

﹣α﹣β=123.43°

由正弦定理得，

即a=，

∴m=≈26.93，

答：

CD的长为26.93米．

分析：

（1）把A、B两点的坐标代入η=（ax1+by1+c）（ax2+by2+c），再根据η＜0，得出结论．

（2）联立直线y=kx与曲线x2﹣4y2=1可得（1﹣4k2）x2=1，根据此方程无解，可得1﹣4k2≤0，从而求得k的范围．

（3）设点M（x，y），与条件求得曲线E的方程为[x2+（y﹣2）2]x2=1①．由于y轴为x=0，显然与方程①联立无解．把P1、P2的坐标代入x=0，由η=1×

（﹣1）=﹣1＜0，可得x=0是一条分隔线．

（1）证明：

把点（1，2）、（﹣1，0）分别代入x+y﹣1可得（1+2﹣1）（﹣1﹣1）=﹣4＜0，

∴点（1，2）、（﹣1，0）被直线x+y﹣1=0分隔．

（2）解：

联立直线y=kx与曲线x2﹣4y2=1可得（1﹣4k2）x2=1，根据题意，此方程无解，故有1﹣4k2≤0，

∴k≤﹣，或k≥．

（3）证明：

设点M（x，y），则•|x|=1，故曲线E的方程为[x2+（y﹣2）2]x2=1①．

y轴为x=0，显然与方程①联立无解．

又P1（1，2）、P2（﹣1，2）为E上的两个点，且代入x=0，有η=1×

（﹣1）=﹣1＜0，

故x=0是一条分隔线．

若过原点的直线不是y轴，设为y=kx，代入[x2+（y﹣2）2]x2=1，可得[x2+（kx﹣2）2]x2=1，

令f（x）=[x2+（kx﹣2）2]x2﹣1，

∵f（0）f

（2）＜0，

∴f（x）=0有实数解，即y=kx与E有公共点，

∴y=kx不是E的分隔线．

∴通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分隔线．

（1）依题意：

，又将已知代入求出x的范围；

（2）先求出通项：

，由求出，对q分类讨论求出Sn分别代入不等式Sn≤Sn+1≤3Sn，得到关于q的不等式组，解不等式组求出q的范围．

（3）依题意得到关于k的不等式，得出k的最大值，并得出k取最大值时a1，a2，…ak的公差．

∴；

又

∴3≤x≤27，

综上可得：

3≤x≤6

（2）由已知得，，，

当q=1时，Sn=n，Sn≤Sn+1≤3Sn，即，成立．

当1＜q≤3时，，Sn≤Sn+1≤3Sn，即，

不等式

∵q＞1，故3qn+1﹣qn﹣2=qn（3q﹣1）﹣2＞2qn﹣2＞0对于不等式qn+1﹣3qn+2≤0，令n=1，

得q2﹣3q+2≤0，

解得1≤q≤2，又当1≤q≤2，q﹣3＜0，

∴qn+1﹣3qn+2=qn（q﹣3）+2≤q（q﹣3）+2=（q﹣1）（q﹣2）≤0成立，

∴1＜q≤2，

当时，

，Sn≤Sn+1≤3Sn，即，

∴此不等式即，

3q﹣1＞0，q﹣3＜0，

3qn+1﹣qn﹣2=qn（3q﹣1）﹣2＜2qn﹣2＜0，

qn+1﹣3qn+2=qn（q﹣3）+2≥q（q﹣3）+2=（q﹣1）（q﹣2）＞0

∴时，不等式恒成立，

上，q的取值范围为：

．

（3）设a1，a2，…ak的公差为d．由，且a1=1，

得

即

当n=1时，﹣≤d≤2；

当n=2，3，…，k﹣1时，由，得d≥，

所以d≥，

所以1000=k，即k2﹣2000k+1000≤0，

得k≤1999

所以k的最大值为1999，k=1999时，a1，a2，…ak的公差为﹣．

第9页共9页