上海市高考理科数学试卷及答案word版.doc

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2011年上海高考数学试卷（理）

一、填空题（每小题4分，满分56分）

1．函数的反函数为.

2.若全集，集合，则.

3.设m是常数，若点F（0,5）是双曲线的一个焦点，则m=.

4.不等式的解为.

5.在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为.（结果用反三角函数值表示）

6.在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若，则A、C两点之间的距离为千米.

7.若圆锥的侧面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为.

8.函数的最大值为.

9.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表：

1

2

3

？

！

？

请小牛同学计算的数学期望.尽管“！

”处完全无法看清，且两个“？

”处字迹模糊，但能断定这两个“？

”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案=.

10.行列式所有可能的值中，最大的是.

11.在正三角行ABC中，D是BC上的点.若AB=3，BD=1，则.

12.随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为（默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）.

13.设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为.

14.已知点O（0,0）、Q0（0,1）和点R0（3,1），记Q0R0的中点为P1，取Q0P1和P1R0中的一条，记其端点为Q1、R1，使之满足，记Q1R1的中点为P2，取Q1P2和P2R1中的一条，记其端点为Q2、R2，使之满足.依次下去，得到，则.

二、选择题（每小题5分，满分20分）

15.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）

（A）.（B）.（C）.（D）.

16.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（）

（A）.（B）.（C）.（D）.

17.设是平面上给定的5个不同点，则使成立的点的个数为（）

（A）.（B）1.（C）5.（D）10.

18.设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形的面积（），则为等比数列的充要条件是（）

（A）是等比数列.

（B）或是等比数列.

（C）和均是等比数列.

（D）和均是等比数列，且公比相同.

三、解答题（本大题满分74分）

19．（本大题满分12分）

已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数，求．

20.（本大题满分12分，第1小题满分4分，第二小题满分8分）

已知函数，其中常数满足

（1）若，判断函数的单调性；

（2）若，求时的的取值范围．

21.（本大题满分14分，第1小题满分6分，第二小题满分8分）

已知是底面边长为1的正四棱柱，为与的交点.

（1）设与底面所成角的大小为，二面角的大小为.求证：

；

（2）若点C到平面AB1D1的距离为，求正四棱柱的高.

22.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分）[来源:

学_科_网]

已知数列和的通项公式分别为，（.将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列

（1）写出；

（2）求证：

在数列中，但不在数列中的项恰为；

（3）求数列的通项公式.

23.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分）

已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作

（1）求点到线段的距离；

（2）设是长为2的线段，求点的集合所表示的图形面积；

（3）写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，是下列三组点中的一组.

对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分.

①.

②.

③.

2011年上海高考数学试题（理科）答案

一、填空题

1、；2、；3、；4、或；5、；6、；7、；

8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、。

二、选择题

15、；16、；17、；18、。

三、解答题

19、解：

………………（4分）

设，则，………………（12分）

∵，∴………………（12分）

20、解：

⑴当时，任意，则

∵，，

∴，函数在上是增函数。

当时，同理，函数在上是减函数。

⑵

当时，，则；

当时，，则。

21、解：

设正四棱柱的高为。

⑴连，底面于，∴与底面所成的角为，即

∵，为中点，∴，又，

∴是二面角的平面角，即

∴，。

⑵建立如图空间直角坐标系，有

设平面的一个法向量为，

∵，取得

∴点到平面的距离为，则。

22、⑴；

⑵①任意，设，则，即

②假设（矛盾），∴

∴在数列中、但不在数列中的项恰为。

⑶，

，，

∵

∴当时，依次有，……

∴。

23、解：

⑴设是线段上一点，则

，当时，。

⑵设线段的端点分别为，以直线为轴，的中点为原点建立直角坐标系，

则，点集由如下曲线围成

，

其面积为。

⑶①选择，

②选择。

③选择。