线面平行的判定定理和性质定理文档格式.doc

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一、复习引入：

1空间两直线的位置关系

（1）相交；

（2）平行；

（3）异面

2.公理4：

平行于同一条直线的两条直线互相平行

推理模式：

．

3.等角定理：

如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等

4.等角定理的推论:

如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角（或直角）相等.

5.空间两条异面直线的画法

6．异面直线定理：

连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线

与是异面直线

7．异面直线所成的角：

已知两条异面直线，经过空间任一点作直线，所成的角的大小与点的选择无关，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）．为了简便，点通常取在异面直线的一条上异面直线所成的角的范围：

8．异面直线垂直：

如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线垂直，记作．

9．求异面直线所成的角的方法：

（1）通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线；

（2）找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成的角即为所求

10．两条异面直线的公垂线、距离

和两条异面直线都垂直相交的直线，我们称之为异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度，叫做两条异面直线间的距离．

两条异面直线的公垂线有且只有一条

二、讲解新课：

1．直线和平面的位置关系

（1）直线在平面内（无数个公共点）；

（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；

（3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类．

它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为，，．

2．线面平行的判定定理：

如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．

证明：

假设直线不平行与平面，

∵，∴，

若，则和矛盾，

若，则和成异面直线，也和矛盾，

∴．

3.线面平行的性质定理：

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．

∵，∴和没有公共点，

又∵，∴和没有公共点；

和都在内，且没有公共点，∴．

三、讲解范例：

例1已知：

空间四边形中，分别是的中点，求证：

连结，在中，

∵分别是的中点，

∴，，，

∴．

例2求证：

如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内．

已知：

，求证：

b

a

设与确定平面为，且，

∵，∴；

又∵，都经过点，

c

α

β

∴重合，∴．

例3已知直线a∥直线b，直线a∥平面α,bα，

求证：

b∥平面α

过a作平面β交平面α于直线c

∵a∥α∴a∥c又∵a∥b∴b∥c，∴b∥c

∵bα,cα，∴b∥α.

例4．已知直线∥平面，直线∥平面，平面平面=，求证．

分析：

利用公理4，寻求一条直线分别与a，b均平行，从而达到a∥b的目的．可借用已知条件中的a∥α及a∥β来实现．

经过作两个平面和，与平面和分别相交于直线和，

∵∥平面，∥平面，

∴∥，∥，∴∥，

又∵平面，平面，

∴∥平面，

又平面，平面∩平面=，

∴∥，又∵∥，

所以，∥．

四、课堂练习：

1．选择题

（1）以下命题（其中a，b表示直线，a表示平面）

①若a∥b，bÌ

a，则a∥a②若a∥a，b∥a，则a∥b

③若a∥b，b∥a，则a∥a④若a∥a，bÌ

a，则a∥b

其中正确命题的个数是 （）

（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个

（2）已知a∥a，b∥a，则直线a，b的位置关系

①平行；

②垂直不相交；

③垂直相交；

④相交；

⑤不垂直且不相交.

其中可能成立的有 （）

（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个

（3）如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（）

（A）平行 （B）相交（C）平行或相交（D）ABÌ

（4）已知m，n为异面直线，m∥平面a，n∥平面b，a∩b=l，则l （）

（A）与m，n都相交（B）与m，n中至少一条相交

（C）与m，n都不相交（D）与m，n中一条相交

答案：

（1）A

（2）D（3）C（4）C

2．判断下列命题的真假

（1）过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行. （）

（2）过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行. （）

（3）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行. （）

（4）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行. （）

（1）真

（2）假（3）假（4）真

3．选择题

（1）直线与平面平行的充要条件是（） （A）直线与平面内的一条直线平行

（B）直线与平面内的两条直线平行

（C）直线与平面内的任意一条直线平行

（D）直线与平面内的无数条直线平行

（2）直线a∥平面a，点A∈a，则过点A且平行于直线a的直线 （）

（A）只有一条，但不一定在平面a内

（B）只有一条，且在平面a内

（C）有无数条，但都不在平面a内

（D）有无数条，且都在平面a内

（3）若aË

a，bË

a，a∥a，条件甲是“a∥b”，条件乙是“b∥a”，则条件甲是条件乙的 （）

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件

（4）A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是 （）

（A）0个（B）1个（C）无数个（D）以上都有可能

（1）D

（2）B（3）A（4）D

4．平面a与⊿ABC的两边AB、AC分别交于D、E，且AD∶DB=AE∶EC，

求证：

BC∥平面a

略证：

AD∶DB=AE∶EC

5．空间四边形ABCD，E、F分别是AB、BC的中点，

EF∥平面ACD.

E、F分别是AB、BC的中点

6．经过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求证：

E1E∥B1B

7．选择题

（1）直线a，b是异面直线，直线a和平面a平行，则直线b和平面a的位置关系是（）

（A）bÌ

a（B）b∥a（C）b与a相交 （D）以上都有可能

（2）如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面

（A）只有一个 （B）恰有两个

（C）或没有，或只有一个 （D）有无数个

（1）D

（2）A

8．判断下列命题的真假.

（1）若直线lË

a，则l不可能与平面a内无数条直线都相交. （）

（2）若直线l与平面a不平行，则l与a内任何一条直线都不平行 （）

（1）假

（2）假

9．如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的中点

（1）求证：

平面；

（2）若，，

求异面直线与所成的角的大小

略证

（1）取PD的中点H，连接AH，

为平行四边形

解

（2）:

连接AC并取其中点为O，连接OM、ON，则OM平行且等于BC的一半，ON平行且等于PA的一半，所以就是异面直线与所成的角，由，得，OM=2，ON=

所以，即异面直线与成的角

10．如图,正方形与不在同一平面内,、分别在、上，且求证：

平面

作分别交BC、BE于T、H点

从而有MNHT为平行四边形

五、小结：

“线线”与“线面”平行关系：

一条直线和已知平面平行，当且仅当这条直线平行于经过这条直线的平面和已知平面的交线．

六、课后作业：

七、板书设计（略）

八、课后记：