高中数学必修5数列知识点总结Word格式文档下载.docx

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²

等差数列的通项求法应该围绕条件结合，或是利用特殊项。

等差数列的最值问题求使成立的最大n值即可得的最值。

例1.是等差数列，，则_________

解析：

，解得，

例2.是等差数列，，则当n为多少时，最大？

由得，从而

，又所以

故

2.等比数列

等比中项：

若是等比数列，且，则

例.是由正数组成的等比数列，，则__________

由，，，解得

（舍去）。

所以

3.求数列的通项

利用，注意n=1时的情况。

形如时，用累加法求解。

形如时，用累乘法求解。

形如时，构造等差数列求解

形如时，构造等比数列求解。

例.根据下列条件，求的通项公式。

（1）数列满足：

，且。

（转化后利用累加法）

（2），。

（利用累乘法）

（3），。

（构造等比数列）

解析：

（1）因为，所以所以

当时，符合通项公式。

（2）因为，所以。

，符合通项公式。

（3）因为，所以，由可知

所以，为等比数列，公比，

4.求前n项和

公式法

分组求和

拆项相消

常见的拆项公式

（1）

（2）

（3）

（4）

例.正项数列，求；

（1）通项

（2）令，为数列的前n项和，证明对于任意的

，都有

解析：

（1）由，得

由于正项数列，，，

（2），

<

错位相减：

适用于一个等差和一个等比数列对应项相乘构成的数列

例.数列满足

求：

（1）的通项

（2）设，求数列的前n项和

由条件知，所以

，两式相减得，

所以，n=1，得符合。

（2），所以

，，

相减得，，即

所以

倒序相加