高中数学必修二第三章知识点总结Word格式文档下载.doc

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直线的斜率常用k表示。

即。

斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当时，；

当时，；

当时，不存在。

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：

（1）当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°

；

（2）k与P1、P2的顺序无关；

（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

３．直线方程

①点斜式：

直线斜率k，且过点

注意：

当直线的斜率为0°

时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°

时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：

，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

③两点式：

（）直线两点，

④截矩式：

其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。

⑤一般式：

（A，B不全为0）

各式的适用范围特殊的方程如：

平行于x轴的直线：

（b为常数）；

平行于y轴的直线：

（a为常数）；

４．直线系方程：

即具有某一共同性质的直线

（１）平行直线系

平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：

（C为常数）

（２）垂直直线系

　　　垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：

　　　（ｍ为常数）

（３）过定点的直线系

（ⅰ）斜率为k的直线系：

，直线过定点；

（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为

（为参数），其中直线不在直线系中。

５．两直线平行与垂直

（１）当，时，

（２）当

利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

６．两条直线的交点

相交

交点坐标即方程组的一组解。

方程组无解；

方程组有无数解与重合

７．两点间距离公式：

设是平面直角坐标系中的两个点，

则

８．点到直线距离公式：

一点到直线的距离

９．两平行直线距离公式

（１）在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

（２）两条平行直线Ａｘ＋Ｂｙ＋ｍ＝０，Ａｘ＋Ｂｙ＋ｎ＝０的距离

二同步检测

（一）选择题

１．点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）

　（A）2（B）（C）1（D）

２．以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（　　　　）

Ａ　3x-y-8=0B3x+y+4=0C3x-y+6=0D3x+y+2=0

３．图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）．

A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2

C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2

（第2题）

４．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过（）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

５．直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（　　）

A（-2，1）B（2，1）C（1，-2）D（1，2）

６．已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程为（）

（A）x+5y-15=0（B）x=3（C）x-y+1=0（D）y-3=0

７．．将直线l沿y轴的负方向平移a（a＞0）个单位，再沿x轴正方向平移a＋1个单位得直线l'

，此时直线l'

与l重合，则直线l'

的斜率为（）．

A． B． C． D．

８．点（4，0）关于直线x＋y＋2＝0的对称点是（）．

A．（－6，8） B．（－8，－6） C．（6，8） D．（－２，－６）

９．直线的位置关系是

（A）平行（B）垂直（C）相交但不垂直（D）不能确定

１０．若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（）

A．B．

C．D．

（二）填空题

１１．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是.

１２．直线上一点的横坐标是，若该直线绕点逆时针旋转得直线，则直线的方程是．

１３．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是.

１４．若方程表示两条直线，则的取值是

（三）解答题

１５．ABC中，A（0,1），AB边上的高线方程是x+2y-4=0,AC边上的中线方程是2x+y-3=0,求直线AB,BC,AC所在的中线方程

１６．．已知点，，点在直线上，求取得

最小值时点的坐标。

１７．求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。

１８．直线l过点（1，2）和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．

１９．过点（2,3）的直线ｌ被两条直线：

2x-5y+9=0,:

2x-5y-7=0所截得的线段AB的中点恰好在直线x-4y-1=0上，求直线ｌ的方程

２０．已知直线ｌ：

2x-y+1=0和点A（-1,2），B（0,3）,在ｌ上找一点P，使得｜PA｜+｜PB｜的值最小，并求出最小值