高中数学基本不等式练习题Word格式.doc
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2.(2016•乌鲁木齐模拟)已知x,y都是正数,且xy=1,则的最小值为( )
A.6 B.5 C.4 D.3
3.(2016•合肥二模)若a,b都是正数,则的最小值为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
4.(2016•宜宾模拟)下列关于不等式的结论中正确的是( )
A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a>b,则a2>b2
C.若a<b<0,则a2<ab<b2 D.若a<b<0,则>
5.(2016•金山区一模)若m、n是任意实数,且m>n,则( )
A.m2>n2 B. C.lg(m﹣n)>0 D.
6.(2015•福建)若直线=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.(2015•红河州一模)若直线mx+ny+2=0(m>0,n>0)截得圆(x+3)2+(y+1)2=1的弦长为2,则+的最小值为( )A.6 B.8 C.10 D.12
8.(2015•江西一模)已知不等式的解集为{x|a<x<b},点A(a,b)在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则的最小值为( )A. B.8 C.9 D.12
9.(2015•南市区校级模拟)若m+n=1(mn>0),则+的最小值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.(2015•湖南模拟)已知x+3y=2,则3x+27y的最小值为( )
A. B.4 C. D.6
11.(2015•衡阳县校级模拟)若x<0,则x+的最大值是( )
A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.2
12.(2015春•哈尔滨校级期中)已知a,b,c,是正实数,且a+b+c=1,则的最小值为( )A.3 B.6 C.9 D.12
二.填空题
1.(2016•吉林三模)已知正数x,y满足x+y=1,则的最小值为 .
2.(2016•抚顺一模)已知a>0,b>0,且a+b=2,则的最小值为 .
3.(2016•丰台区一模)已知x>1,则函数的最小值为 .
4.(2016春•临沂校级月考)设2<x<5,则函数的最大值是 .
5.(2015•陕西校级二模)函数f(x)=1+logax(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny﹣2=0上,其中mn>0,则的最小值为 .
6.(2015•湖北模拟)已知x>1,则函数y=2x+的最小值为 .
7.(2015•浙江模拟)已知x+2y=4(x,y∈R+),则的最小值为 .
三.解答题
1.(2015春•长春校级期末)设a>b,b>0,且a+b=2.
(1)求a•b的最大值;
(2)求最小值.
2.(2015春•高安市校级期末)已知x>0,y>0,且=1,求:
(1)xy的最小值;
(2)x+y的最小值.
3.(2015春•天津期末)已知a>0,b>0,且a+b=2.
(1)求+的最小值及其取得最小值时a,b的值;
(2)求证:
a2+b2≥2.
4.(2015秋•咸阳校级期中)设0<x<,求函数y=4x(3﹣2x)的最大值.
5.(2015秋•九江校级期中)
(1)已知x>2,求的最小值;
(2)已知,求y=3x(1﹣2x)的最大值.
6.(2015秋•衡阳校级期中)
(1)解不等式:
x2﹣3x﹣4≤0
(2)当x>1时,求x+的最小值.