高中数学立体几何习题Word格式.doc
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（1）平面CDE;
（2）平面平面。
A1
D1
C1
B1
3、如图，在正方体中，是的中点，
平面。
4、已知中,面,,求证：
面．
5、已知正方体，是底对角线的交点.
（１）C1O∥面；
（2）面．
6、正方体中，
（1）；
（2）.
7、正方体ABCD—A1B1C1D1中．
（1）求证：
平面A1BD∥平面B1D1C；
（2）若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：
平面EB1D1∥平面FBD．
8、四面体中，分别为的中点，且，
，求证：
平面
9、如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，
（1）求证：
；
（2）当，时，求的长。
10、如图，在正方体中，、、分别是、、的中点.
平面∥平面.
11、如图，在正方体中，是的中点.
平面；
（2）求证：
平面平面.
12、已知是矩形，平面，，，为的中点．
（2）求直线与平面所成的角．
13、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．
（1）若为的中点，求证：
（3）求二面角的大小．
14、如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，
作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求证：
AH⊥平面BCD．
1.证明：
在中，∵分别是的中点∴
同理，∴∴四边形是平行四边形。
（2）90°
30°
考点：
证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角
2.证明：
（1）
同理，
又∵∴平面
（2）由
（1）有平面
又∵平面，∴平面平面
线面垂直，面面垂直的判定
3.证明：
连接交于，连接，
∵为的中点，为的中点
∴为三角形的中位线∴
又在平面内，在平面外
∴平面。
线面平行的判定
4.证明：
°
又面
面
又面
线面垂直的判定
5.证明：
（1）连结，设，连结
∵是正方体是平行四边形
∴A1C1∥AC且
又分别是的中点，∴O1C1∥AO且
是平行四边形
面，面∴C1O∥面
（2）面
又，
同理可证，又
面
线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定
7.证明：
（1）由B1B∥DD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD，
又BDË
平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，
∴BD∥平面B1D1C．
同理A1D∥平面B1D1C．
而A1D∩BD＝D，∴平面A1BD∥平面B1CD．
（2）由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．取BB1中点G，∴AE∥B1G．
从而得B1E∥AG，同理GF∥AD．∴AG∥DF．∴B1E∥DF．∴DF∥平面EB1D1．∴平面EB1D1∥平面FBD．
线面平行的判定（利用平行四边形）
8.证明：
取的中点，连结，∵分别为的中点，∴
，又∴，∴在中，
∴，∴，又，即，
∴平面
线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形
9.证明：
（1）取的中点，连结，∵是的中点，
∴，∵平面，∴平面
∴是在平面内的射影，取的中点，连结，∵∴，又，∴[来源:
学§
科§
网]
∴，∴，由三垂线定理得
（2）∵，∴，∴，∵平面.∴，且，∴
三垂线定理
10.证明：
∵、分别是、的中点，∥
又平面，平面∥平面
∵四边形为平行四边形，∥
，平面∥平面
线面平行的判定（利用三角形中位线）
证明：
（1）设，
又平面，平面，∥平面
（2）∵平面，平面，
又，，平面，平面，平面平面
线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定
12.证明：
在中，，
∵平面，平面，
又，平面
（2）为与平面所成的角
在，，在中，
线面垂直的判定,构造直角三角形
13.证明：
（1）为等边三角形且为的中点，
又平面平面，平面
（2）是等边三角形且为的中点，
且，，平面，
平面，
（3）由，∥，
又，∥，
为二面角的平面角
线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）
14.证明：
取AB的中点Ｆ，连结CF，DF．
∵，∴．
∵，∴．
又，∴平面CDF．
∵平面CDF，∴．
又，，
∴平面ABE，．
∵，，，
∴平面BCD．
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