高中数学会考复习资料基本概念和公式文档格式.doc
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A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），
（2）、函数的三要素：
定义域，值域，对应法则；
3、求定义域的一般方法：
①整式：
全体实数R；
②分式：
分母，0次幂：
底数；
③偶次根式：
被开方式，例：
④对数：
真数，例：
4、求值域的一般方法：
①图象观察法：
②单调函数法：
③二次函数配方法：
，
④“一次”分式反函数法：
⑥换元法：
5、求函数解析式f（x）的一般方法：
①待定系数法：
一次函数f（x），且满足，求f（x）
②配凑法：
求f（x）；
③换元法：
，求f（x）
6、函数的单调性：
（1）定义：
区间D上任意两个值，若时有，称为D上增函数；
若时有，称为D上减函数。
（一致为增，不同为减）
（2）区间D叫函数的单调区间，单调区间定义域；
（3）复合函数的单调性：
即同增异减；
7.奇偶性：
定义：
注意区间是否关于原点对称，比较f（x）与f（-x）的关系。
f（x）－f（-x）=0f（x）=f（-x）f（x）为偶函数；
f（x）+f（-x）=0f（x）=－f（-x）f（x）为奇函数。
8.周期性：
若函数f（x）对定义域内的任意x满足：
f（x+T）=f（x）,则T为函数f（x）的周期。
9．函数图像变换：
（1）平移变换 y=f（x）→y=f（x+a）,y=f（x）+b；
（2）法则：
加左减右，加上减下
（3）注意：
（ⅰ）有系数，要先提取系数。
如：
把函数ｙ＝ｆ（２ｘ）经过 平移得到函数ｙ＝ｆ（２ｘ＋４）的图象。
（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量（ｍ，ｎ）平移的意义。
10．反函数：
函数的反函数为；
函数和互为反函数；
（2）反函数的求法：
①由，反解出，②互换，写成，③写出的定义域（即原函数的值域）；
（3）反函数的性质：
函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域；
函数的图象和它的反函数的图象关于直线对称；
点（a，b）关于直线的对称点为（b，a）；
二、指对运算：
1.指数及其运算性质：
当n为奇数时，；
当n为偶数时，
2.分数指数幂：
正分数指数幂：
负分数指数幂：
3.对数及其运算性质：
如果，以10为底叫常用对数，记为lgN，以e=2.7182828…为底叫自然对数，记为lnN
（2）性质：
①负数和零没有对数，②1的对数等于0：
，③底的对数等于1：
，④积的对数：
，商的对数：
，
幂的对数：
，方根的对数：
三．指数函数和对数函数的图象性质
函数
指数函数
对数函数
定义
1
y
x
y=ax
O
（）
（）
图象
a>
0<
a<
1
y=logax
性
质
定义域
（-∞，+∞）
（0，+∞）
值域
单调性
在（-∞，+∞）
上是增函数
上是减函数
在（0，+∞）
函数值变化
图
象
定点
过定点（0，1）
过定点（1，0）
特征
图象在x轴上方
图象在y轴右边
关系
的图象与的图象关于直线对称
第三章数列
一．数列：
（1）前n项和：
（2）前n项和与通项的关系：
二．等差数列：
1.定义：
。
2.通项公式：
（关于n的一次函数），
3.前n项和：
（1）．
（2）.（即Sn=An2+Bn）
4.等差中项：
或
5.等差数列的主要性质：
（1）等差数列，若，则。
也就是：
，如图所示：
（2）若数列是等差数列，是其前n项的和，，则，，成等差数列。
如下图所示：
三．等比数列：
（其中：
首项是，公比是）
3.前n项和]：
（推导方法：
乘公比，错位相减）
说明：
①；
；
当时为常数列，。
4.等比中项：
，即（或，等比中项有两个）
5.等比数列的主要性质：
（1）等比数列，若，则
如图所示：
（2）若数列是等比数列，是前n项的和，，则，，成等比数列。
四．求数列的前n项和的常用方法：
分析通项，寻求解法
1.公式法：
等差等比数列；
2.分部求和法：
如an=2n+3n
3.裂项相消法：
如an=；
4.错位相减法：
“差比之积”的数列：
如an=（2n-1）2n
第四章三角函数
1、角：
与终边相同的角的集合为{}
2、弧度制：
等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。
（2）度数与弧度数的换算：
弧度，1弧度
（3）弧长公式：
（是角的弧度数）扇形面积：
P（x，y）
r
3、三角函数定义：
（如图）
4、同角三角函数基本关系式
（１）平方关系：
（２）商数关系：
（３）倒数关系：
5、诱导公式（理解记忆方法：
奇变偶不变，符号看象限）
公式一：
公式二：
公式三：
公式四：
公式五：
6、两角和与差的正弦、余弦、正切
：
：
：
：
7、辅助角公式：
（其中称为辅助角，的终边过点，）
8、二倍角公式：
（1）、：
（2）、降次公式：
：
9、三角函数的图象性质
（1）函数的周期性：
①定义：
对于函数f（x），若存在一个非零常数T，当x取定义域内的每一个值时，都有：
f（x+T）=f（x），那么函数f（x）叫周期函数，非零常数T叫这个函数的周期；
②如果函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f（x）的最小正周期。
（2）函数的奇偶性：
对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有：
f（-x）=-f（x），则称f（x）是奇函数，f（-x）=f（x），则称f（x）是偶函数
②奇偶函数的定义域关于原点对称；
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；
（3）正弦、余弦、正切函数的性质（）
周期性
奇偶性
递增区间
递减区间
[-1，1]
奇函数
偶函数
（-∞,+∞）
图象的五个关键点：
（0，0），（，1），（，0），（，-1），（，0）；
-1
（0，1），（，0），（，-1），（，0），（，1）；
o
（4）、函数的相关概念：
振幅
周期
频率
相位
初相
[-A，A]
A
五点法
当A时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的A倍
当A时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的A倍
的图象与的关系：
当时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的倍
当时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍
①振幅变换：
当时，图象上的各点向左平移个单位倍
当时，图象上的各点向右平移个单位倍
②周期变换：
③相位变换：
10．反三角函数：
第五章平面向量
1．向量的有关概念：
向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。
2．向量的运算：
（1）、向量的加减法：
三角形法则
平行四边形法则
向量的加法
首位连结
向量的减法
指向被减向量
（2）实数与向量的积：
实数与向量的积是一个向量，记作：
②它的长度：
③：
它的方向：
当，与的方向相同；
当，与的方向相反；
当时，=；
3．平面向量基本定理：
如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量，有且只有一对实数，使；
4．平面向量的坐标运算：
（１）坐标运算：
设，则
设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则.
（2）实数与向量的积的运算律:
设，则λ，
（3）平面向量的数量积：
，.
①平面向量的数量积的几何意义：
向量的长度||与在的方向上的投影||的乘积；
③、坐标运算:
设,则；
向量的模||：
模||
④、设是向量的夹角，则。
5、重要结论：
（1）两个向量平行的充要条件：
设，则
（2）两个非零向量垂直的充要条件：
设，则
（3）两点的距离：
（4）P（x，y）分线段P1P2的定比满足，且P1（x1，y1），P2（x2，y2）
则定比分点坐标公式，中点坐标公式
（5）平移公式：
如果点P（x，y）按向量平移至P′（x′，y′），则
6、解三角形：
（1）三角形的面积公式：
（2）正，余弦定理
①正弦定理：
②余弦定理：
求角：
第六章不等式
一、不等式的基本性质：
1．特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。
2．中间值比较法：
先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小
二．均值不等式：
1.内容：
两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
即：
若，则（当且仅当时取等号）
2.基本变形：
①；
②若，则
3.基本应用：
求函数最值：
①一正二定三取等；
②积定和小，和定积大。
常用的方法为：
拆、凑、平方；
①函数的最小值。
②若正数满足，则的最小值。
三、绝对值不等式：
，注意：
上述等号“＝”成立的条件；
五、不等式的解法：
1.一元二次不等式的图解法：
（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）
判别式：
△=b2-4ac
x1
x2
x1=x2
二次函数
的图象
一元二次方程
的根
有两相异实数根
有两相等实数根
没有实数根
一元二次不等式
的解集
“＞”取两边
R
“＜”取中间
3.绝对值不等式的解法：
（“＞”取两边，“＜”取中间）
（1）当时，的解集是，的解集是
（2）当时，，
4.分式不等式的解法：
通解变形为整式不等式；
⑴；
（2）；
5.高次不等式组的解法：
数轴标根法。
第七章直线和圆的方程
一、直线
1．直线的倾斜角和斜率
（1）直线的倾斜角α∈[0，π）．
（2）直线的斜率，即
（3）斜率公式：
经过两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线的斜率为
2．直线的方程
（1）点斜式：
y－y0=k（x－x0）
（2）斜截式：
y=kx＋b
（3）两点式：
（4）截距式：
（5）一般式Ax＋By＋C=0（A、B不同时为0）．
3．两条直线的位置关系
（1）平行：
当直线l1和l2有斜截式方程时，k1=k2且b1≠b2；
（2）重合：
当l1和l2有斜截式方程时，k1=k2且b1=b2；
（3）相交：
当l1，l2是斜截式方程时，k1≠k2
（4）垂直：
设两条直线和的斜率分别为和，则有
一般式方程时，（优点：
对斜率是否存在不讨论）
（5）到角：
直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是，当时.
（6）夹角：
两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值范围是，当，则有.
（7）交点：
求两直线交点，即解方程组
4．点到直线的距离：
设点，直线到的距离为.
5.两条平行线间的距离公式：
设两条平行直线，它们之间的距离为，则有.
6.关于点对称和关于某直线对称：
利用直线垂直，平行等解决
7．简单的线性规划----线性规划的三种类型：
1．截距型：
形如z=ax+by,把z看作是y轴上的截距，目标函数的最值就转化为y轴上的截距的最值。
2．斜率型：
形如时,把z看作是动点与定点连线的斜率，目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。
3．距离型：
形如时,可把z看作是动点与定点距离的平方，这样目标函数的最值就转化为PQ距离平方的最值。
二、曲线和方程：
求曲线方程的步骤：
①建系，设点；
②列式；
③代入④化简；
⑤证明．
三、圆
1．．圆的方程:
（1）标准方程（x－a）2＋（y－b）2=r2．（a，b）为圆心，r为半径．
（2）圆的一般方程：
（.）
（3）圆的参数方程：
（为参数）.
2．点和圆的位置关系：
给定点及圆.
①在圆内；
②在圆上
③在圆外
3．直线和圆的位置关系：
设圆圆：
直线：
圆心到直线的距离.
①几何法：
时，与相切；
时，与相交；
时，与相离.
②代数法：
方程组用代入法，得关于（或）的一元二次方程，其判别式为，则：
与相切；
与相交；
与相离.
几何法优于代数法
4．求圆的切线方法
①若已知切点（x0，y0）在圆上，则切线只有一条。
利用相切条件求k值即可。
②若已知切线过圆外一点（x0，y0），则设切线方程为y－y0=k（x－x0），再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．
5．圆与圆的位置关系：
已知两圆圆心分别为O1、O2，半径分别为r1、r2，则
第八章圆锥曲线
一．椭圆的定义标准方程及其几何性质
第一定义
平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距．若为椭圆上任意一点，则有．
第二定义
平面内与定点的距离和它到定直线：
的距离比是常数（）的轨迹叫椭圆．定点F是椭圆的一个焦点，定直线l是椭圆的一条准线，常数e椭圆的离心率
方程
图像
a,b,c关系
焦点
范围
对称性
坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心.
顶点
长短轴
离心率
（0<
e<
1）
准线
二．双曲线的定义标准方程及其几何性质
平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线。
这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫双曲线的焦距．
的距离比是常数（）的轨迹叫双曲线．定点F是双曲线的一个焦点，定直线l是双曲线的一条准线，常数e双曲线的离心率
对成性
实轴虚轴
（e>
渐近线
三．抛物线定义标准方程及其简单几何性质
平面内与一定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．定点F叫做抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线．
标准方程
图形
对称轴
轴
（0，0）
三．直线和圆锥曲线的位置关系
1.直线和椭圆的位置关系的判断方法
（1）代数法：
直线l：
Ax+By+C=0和圆锥曲线C：
f（x，y）=0的位置关系可分为：
相交、相切、相离．
设直线l:
Ax+By+C=0,圆锥曲线C：
f（x,y）=0;
由消去y（或x）得：
ax2+bx+c=0（a≠0）;
令Δ=b2-4ac,则Δ>
0⇔相交；
Δ=0⇔相切；
Δ<
0⇔相离.
（2）几何法：
求大致位置和满足条件的直线时可用，精确计算时不可用。
2.弦长的计算：
弦长公式.
第九章立体几何
1.平面的基本性质：
三个公理及推论。
2.空间两条直线的位置关系：
平行、相交、异面；
3.直线与平面
位置关系
（1）直线在平面内——有无数个公共点。
（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点（3）直线和平面平行——没有公共点
直线和平面平行
判定定理
性质定理
直线与平面垂直
直线与平面所成的角
（1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角
（2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角
（3）一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是00的角
三垂线定理
在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直。
三垂线逆定理
在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。
4.平面与平面位置关系：
平行、相交（垂直是相交的一种特殊情况）
空间两个平面
两个平面平行
判
定
性
质
（1）如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行
（2）垂直于同一直线的两个平面平行
（1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面
相交的两平面
二面角：
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个半平面叫二面角的面
二面角的平面角：
以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。
平面角是直角的二面角叫做直二面角。
两平面垂直
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
（1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面
（2）如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内
5.常用证明方法：
（1）判断线线平行的常用方法：
①a∥b,b∥c,a∥c;
②a∥α,aβ,α∩β＝ba∥b
③a⊥α,b⊥αa∥b;
④α∥β，α∩γ＝a,β∩γ＝ba∥b
（2）判定线线垂直的常用方法.
①a⊥α，bαa⊥b；
②b∥c,a⊥ca⊥b
③a⊥α，b∥αa⊥b；
④三垂线定理及逆定理
（3）判定线面平行的常用方法：
①定义
②aα,bα且a∥ba∥α.③α∥β,aβa∥β;
（4）判定线面垂直的常用方法
①c⊥a,c⊥b且aα,bα,a，b无公共点c⊥α；
②a∥b且a⊥αb⊥α
③α∥β且a⊥αa⊥β
（5）判定面面平行的常用方法：
①a、bβ,a∩b＝A，若a∥α,b∥αα∥β
②a⊥α,α⊥βα∥β
③α∥β，β∥rα∥γ
（6）判定面面垂直的常用方法.
①a⊥α,aβα⊥β
②α∥β，b⊥rβ⊥r
③a⊥β,a∥αα⊥β
6．棱柱
（1）棱柱的定义、分类，直棱柱、正棱柱的性质；
（2）长方体的性质。
（3）平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体这些几何体之间的联系和区别，以及它们的特有性质。
（4）S侧＝各侧面的面积和；
（5）V=Sh。
7．棱锥
１．棱锥的定义、正棱锥的定义（底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心）
２．相关计算：
S侧＝各侧面的面积和 ，V=Sh
8．球的相关概念：
（1）S球=4πR2 V球＝πR3
（2）球面距离的概念
9.计算问题：
计算步骤：
一作、二证、三算
（1）异面直线所成的角范围：
0°
＜θ≤90°
方法：
①平移法；
②向量法.
（2）直线与平面所成的角范围：
≤θ≤90°
方法：
关键是作垂线，找射影.
（3）二面角方法：
①定义法；
②射影面积法：
S′=Scosθ三垂线法；
③向量法.
其中二面角的平面角的作法
①定义法：
由二面角平面角的定义做出平面角；
②三垂线法：
一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。
（4）两点之间的距离.（5）点到直线的距离.
（6）点到平面的距离：
（1）直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长.
（2）等体积法.（3）向量法
（7）两条平行线间的距离.
（8）两异面直线间的距离
（1）定义法，即求公垂线段的长.
（2）转化成
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