高中数学专项排列组合题库(带答案)Word文件下载.doc

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由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有种不同的选法，再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有种不同的选法，所以不同的选派方案共有=240种，选B。

三、插空法、捆绑法

对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。

例3、7人站成一排照相， 

若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法？

分析：

先将其余四人排好有A=24种排法，再在这些人之间及两端的5个“空”中选三个位置让甲乙丙插入，则有C=10种方法，这样共有24*10=240种不同排法。

对于局部“小整体”的排列问题，可先将局部元素捆绑在一起看作一个元，与其余元素一同排列，然后在进行局部排列。

例4、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（）

（A）（B）（C）（D）

先把三种不同的画捆在一起，各看成整体，但水彩画不放在两端，则整体有种不同的排法，然后对4幅油画和5幅国画内部进行全排，有种不同的排法，所以不同的陈列方式有种，选D。

一、选择题

1.（2010广东卷理）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有

A.36种B.12种C.18种D.48种

【解析】分两类：

若小张或小赵入选，则有选法；

若小张、小赵都入选，则有选法，共有选法36种，选A.

2.（2010北京卷文）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）

A．8 B．24 C．48 D．120

【答案】C

.w【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识.属于基础知识、基本运算的考查.

2和4排在末位时，共有种排法，

其余三位数从余下的四个数中任取三个有种排法，

于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有（个）.故选C.

3．（2010北京卷理）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）

A．324B．328C．360D．648

【答案】B

【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识.属于基础知识、基本运算的考查.

首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有（个），

当0不排在末位时，有（个），

于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有（个）.故选B.

4.（2010全国卷Ⅱ文）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有

（A）6种（B）12种（C）24种（D）30种

答案：

C

解析：

本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2门的种数=36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为=6，故只恰好有1门相同的选法有24种。

5.（2009全国卷Ⅰ理）甲组有5名男同学，3名女同学；

乙组有6名男同学、2名女同学。

若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（D）

（A）150种（B）180种（C）300种（D）345种

解:

分两类

（1）甲组中选出一名女生有种选法;

（2）乙组中选出一名女生有种选法.故共有345种选法.选D

6.（2009湖北卷理）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为

【解析】用间接法解答：

四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲乙被分在同一个班的有种，所以种数是

7.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

A.60B.48C.42D.36

【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；

则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。

则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×

2＝12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×

4＝48种不同排法。

解法二；

同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；

为使男生甲不在两端可分三类情况：

第一类：

女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有=24种排法；

第二类：

“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有＝12种排法

第三类：

女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。

此时共有＝12种排法

三类之和为24＋12＋12＝48种。

8.（2009全国卷Ⅱ理）甲、乙两人从4门课程中各选修2门。

则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有

A.6种B.12种C.30种D.36种

解：

用间接法即可.种.故选C

9.（2009辽宁卷理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有

（A）70种（B）80种（C）100种（D）140种

【解析】直接法：

一男两女,有C51C42＝5×

6＝30种,两男一女,有C52C41＝10×

4＝40种,共计70种

间接法：

任意选取C93＝84种,其中都是男医生有C53＝10种,都是女医生有C41＝4种,于是符合条件的有84－10－4＝70种.

【答案】A

10.（2009湖北卷文）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有

A.120种B.96种C.60种D.48种

【解析】5人中选4人则有种，周五一人有种，周六两人则有，周日则有种，故共有×

×

=60种,故选C

11.（2009湖南卷文）某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【B】

A．14B．16C．20D．48

由间接法得，故选B.

12.（2009全国卷Ⅰ文）甲组有5名男同学、3名女同学；

乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有

（A）150种（B）180种（C）300种（D）345种

【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。

由题共有，故选择D。

13.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

14.（2009陕西卷文）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为

（A）432（B）288（C）216（D）108网

答案:

C.

解析:

首先个位数字必须为奇数，从1，3，5，7四个中选择一个有种，再丛剩余3个奇数中选择一个，从2，4，6三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排。

则共有故选C.

15.（2009湖南卷理）从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位[C]

A85B56C49D28

【答案】：

【解析】解析由条件可分为两类：

一类是甲乙两人只去一个的选法有：

，另一类是甲乙都去的选法有=7，所以共有42+7=49，即选C项。

16.（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

A.360B.188C.216D.96

【考点定位】本小题考查排列综合问题，基础题。

6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有种，其中男生甲站两端的有，符合条件的排法故共有188

解析2：

由题意有,选B。

17.（2009重庆卷文）12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（）

A． B． C． D．

解析因为将12个组分成4个组的分法有种，而3个强队恰好被分在同一组分法有，故个强队恰好被分在同一组的概率为。

二、填空题

18.（2009宁夏海南卷理）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。

若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。

，

答案：

140

19.（2009天津卷理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个（用数字作答）

【考点定位】本小题考查排列实际问题，基础题。

个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：

种；

个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：

种，所以共有个。

20.（2009浙江卷理）甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）．

336

【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；

若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，因此共有不同的站法种数是336种．

21.（2009浙江卷文）有张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数，其中．

从这张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：

若取到

标有的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于”为，

则．

【命题意图】此题是一个排列组合问题，既考查了分析问题，解决问题的能力，更侧重于考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平

【解析】对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况，即，而基本事件有20种，因此

22.（2009年上海卷理）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望____________（结果用最简分数表示）.

【答案】

【解析】可取0，1，2，因此P（＝0）＝，P（＝1）＝，

P（＝2）＝，＝0×

＝

23.（2009重庆卷理）锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。

从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）

A． B． C． D．

【解析】因为总的滔法而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。

豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2；

1，2，1；

2，1，1三类，故所求概率为

24.（2009重庆卷理）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种（用数字作答）．

【答案】36

【解析】分两步完成：

第一步将4名大学生按，2，1，1分成三组，其分法有;

第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有所以满足条件得分配的方案有

2005-2008年高考题

一、选择题

1.（2008上海）组合数C（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（）

A．CB．（n+1）（r+1）CC．nrCD．C

答案D

D

B

A

2.（2008全国一）如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）

A．96 B．84 C．60 D．48

答案B

3.（2008全国）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）

A． B． C． D．

答案D

4.（2008安徽）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）

A． B． C． D．

答案C

5.（2008湖北）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为

A.540B.300C.180D.150

6.（2008福建）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为

A.14 B.24 C.28 D.48

答案A

7.（2008辽宁）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（）

A．24种 B．36种 C．48种 D．72种

答案B

8.（2008海南）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。

不同的安排方法共有（）

A.20种 B.30种 C.40种 D.60种

9．（2007全国Ⅰ文）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）

A．36种B．48种C．96种D．192种

10．（2007全国Ⅱ理）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）

A．40种 B．60种 C．100种 D．120种

答案B

11．（2007全国Ⅱ文）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）

A．10种 B．20种 C．25种 D．32种

答案D

12．（2007北京理）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　）

Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种

答案B　

13．（2007北京文）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（　　）

Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个

14．（2007四川理）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（）

（A）288个 （B）240个 （C）144个 （D）126个

15．（2007四川文）用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（）

A.48个B.36个C.24个D.18个

16．（2007福建）某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“”到“”共个号码．公司规定：

凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（　）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

答案　C

17．（2007广东）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次（件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为）为（　）

A．18B．17C．16D．15

18．（2007辽宁文）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，，，，则不同的排列方法种数为（）

A．18 B．30 C．36 D．48

19．（2006北京）在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有

（A）36个 （B）24个（C）18个 （D）6个

解析依题意，所选的三位数字有两种情况：

（1）3个数字都是奇数，有种方法

（2）3个数字中有一个是奇数，有，故共有＋＝24种方法，故选B

20．（2006福建）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有

（A）108种　　　（B）186种　　　　（C）216种　　　　（D）270种

解析从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有=186种，选B.

21．（2006湖南）某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有（）

A.16种B.36种C.42种D.60种

答案D

有两种情况，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，此时有种方案，二是在三个城市各投资1个项目，有种方案，共计有60种方案，选D.

22．（2006湖南）在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是

A．6　　　　B.12　　　　C.18　　　D.24

先排列1，2，3，有种排法，再将“＋”，“－”两个符号插入，有种方法，共有12种方法，选B.

23．（2006全国I）设集合。

选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有

A．B．C．D．

若集合A、B中分别有一个元素，则选法种数有=10种；

若集合A中有一个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有=10种；

若集合A中有一个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有=5种；

若集合A中有一个元素，集合B中有四个元素，则选法种数有=1种；

若集合A中有两个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有=10种；

若集合A中有两个元素，集合B中有两个个元素，则选法种数有=5种；

若集合A中有两个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有=1种；

若集合A中有三个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有=5种；

若集合A中有三个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有=1种；

若集合A中有四个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有=1种；

总计有，选B.

24．（2006全国II）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至