河南省郑州市2018届高中毕业年级第二次质量预测(理数)Word格式文档下载.doc

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4．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于

A．B．C．D．

5．运行如图所示的程序框图，则输出的为

A．1009B．-1008

C．1007D．-1009

6．已知的定义域为，

数列满足,且是递增数

列，则的取值范围是

A．B．

C．D．

7．已知平面向量满足,若,

则的最小值为

A．B．C．D．0

8．《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：

重点任务必须排在前三位，且任务必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有

A．240种B．188种C．156种D．120种

9．已知函数,若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象

A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度

10．函数在区间上的大致图象为

11．如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴

上，且过点，圆,过圆

心的直线与抛物线和圆分别交于,则

的最小值为

A．23B．42

C．12D．52

12．已知,若存在

使得,则称函数与

互为“度零点函数”.若与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（主观题部分，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知二项式的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中的系数为．

14．已知实数满足条件则的最大值为．

15．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其

中一些数学用语可见，譬如“憋臑”意指四个面都是直角三角形的

三棱锥.某“憋臑”的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为

1）如图所示，已知几何体高为，则该几何体外接球的表面

积为．

16．已知椭圆的右焦点为,且离心率为，的三个顶点都在椭圆上，设三条边的中点分别为，且三条边所在直线的斜率分别为，且均不为0.为坐标原点，若直线的斜率之和为1.则．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）

内接于半径为的圆，分别是的对边，且

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若是边上的中线，，求的面积.

18．（本小题满分12分）

光伏发电是将光能直接转变为电能的一种技术，具有资源的充足性及潜在的经济性等优点，在长期的能源战略中具有重要地位，2015年起，国家能源局、国务院扶贫办联合在6省的30个县开展光伏扶贫试点，在某县居民中随机抽取50户，统计其年用量得到以下统计表.以样本的频率作为概率.

（Ⅰ）在该县居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为，求的数学期望；

（Ⅱ）在总结试点经验的基础上，将村级光伏电站稳定为光伏扶贫的主推方式.已知该县某自然村有居民300户.若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8元/度的价格进行收购.经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接受益多少元？

19．（本小题满分12分）

如图所示四棱锥，平面，≌为线段上的一点，且,连接并延长交于.

（Ⅰ）若为的中点，求证：

平面平面；

（Ⅱ）若，求平面与平面所成锐

二面角的余弦值.

20．（本小题满分12分）

已知圆,点为平面内一动点，以线段为直径的圆内切于圆,设动点的轨迹为曲线.

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）是曲线上的动点，且直线经过定点，问在轴上是否存在定点，使得，若存在，请求出定点，若不存在，请说明理由.

21．（本小题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）求证：

当时，.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22．（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参数方程为（为参数）.

（Ⅰ）求曲线上的点到直线的距离的最大值；

（Ⅱ）过点与直线平行的直线与曲线交于两点，求的值.

23．（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

（Ⅰ）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，函数的最小值为,求实数的值.

数学（理科）参考答案

1.B2．C3.C4．B5.D6．D7.B8．D9．C10.A11.A12.B

二、填空题：

13．4860;

14．15．16．

三、解答题

17．解：

（Ⅰ）由正弦定理得，................................2分

可化为即.....................4分

，................................6分

（Ⅱ）以为邻边作平行四边形，在中，

................................8分

在中，由余弦定理得............................10分

即：

解得，

故.................................12分

18.解：

（Ⅰ）记在抽取的50户居民中随机抽取1户，其年用电量不超过600度为事件A，则P（A）＝................................3分

由已知可得从该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X，X服从二项分布，即X～B，故E（X）＝10×

＝6................................6分

（Ⅱ）设该县山区居民户年均用电量为E（Y），由抽样可得

则该自然村年均用电量约156000度．...............................9分

又该村所装发电机组年预计发电量为300000度，故该机组每年所发电量除保证正常用电外还能剩余电量约144000度，能为该村创造直接收益144000×

0.8＝115200元．................................12分

19.解：

（Ⅰ）在△BCD中，EB=ED=EC，故

因为△DAB≌△DCB，∴△EAB≌△ECB，

从而有.............................3分

∴，故EF⊥AD，AF=FD．又PG=GD，∴FG//PA．又PA⊥平面ABCD，故GF⊥平面ABCD，∴GF⊥AD，故AD⊥平面CFG.

又平面CFG，∴平面PAD⊥平面CGF.............................6分

（Ⅱ）以点A为坐标原点建立如图所示的坐标系，则

故，，．

设平面BCP的法向量，

则解得

即.............................9分

设平面DCP的法向量，则解得

即．从而平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值为

.............................12分

20.解：

（Ⅰ）设PF的中点为S，切点为T，连OS，ST，则|OS|+|SF|=|OT|=2，取F关于轴的对称点F′，连F′P，故|F′P|+|FP|=2（|OS|+|SF|）=4．.............................3分

所以点B的轨迹是以F′，F为焦点，长轴长为4的椭圆．

其中，a=2，c=1,曲线C方程为.............................5分

（Ⅱ）假设存在满足题意的定点，设

设直线l的方程为，M（x1，y1），N（x2，y2）．

由消去x，得

由直线l过椭圆内一点作直线故Δ>

0，由求根公式得：

.............................9分

由得,得直线得与斜率和为零.故

存在定点（0,6），当斜率不存在时定点（0,6）也符合题意．.............................12分

21.（Ⅰ），.............................2分

由题设得，，

曲线在处的切线方程为............................4分

（Ⅱ），，∴在上单调递减，在上单调递增，所以，所以在上单调递增，

所以.过点，且在处的切线方程为，故可猜测：

当时，的图象恒在切线的上方..............................7分

下证：

当时，

设，则，

在上单调递减，在上单调递增，又，∴，

所以，存在，使得，

所以，当时，；

当时，，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，.............................10分

又，∴，当且仅当时取等号，故.

又，即，当时，等号成立............................12分

22．解：

（Ⅰ）由直线过点可得，故，

则易得直线的直角坐标方程为..............................2分

根据点到直线的距离方程可得曲线上的点到直线的距离，

..............................5分

（Ⅱ）由

（1）知直线的倾斜角为，

则直线的参数方程为（为参数）.

又易知曲线的普通方程为.

把直线的参数方程代入曲线的普通方程可得，

，依据参数的几何意义可知......................10分

解：

（Ⅰ）可化为．

解得：

或．实数的取值范围为.............................5分

（Ⅱ）函数的零点为和，当时知

如图可知在单调递减，在单调递增，

.............................10分

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