版3年高考2年模拟专题攻略高考文科数学二轮复习课标版第十五讲 概率Word下载.docx
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A.B.C.D.
6.（2018河南洛阳模拟）在区间（0,2）内随机取一个实数a,则满足的点（x,y）构成区域的面积大于1的概率是（ ）
A.B.C.D.
7.（2018广东广州调研）如图,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形,直角三角形中较小的锐角θ=,若向该大正方形区域内随机投掷一点,则该点落在中间小正方形区域内的概率是 .
8.（2018福建福州模拟）某商店随机将三幅分别印有福州三宝（脱胎漆器、角梳、油纸伞）的宣传画并排贴在同一面墙上,则角梳与油纸伞的宣传画相邻的概率是 .
9.（2018重庆第一次调研）已知圆C:
（x－2）2+y2=2,直线l:
y=kx,其中k为[－,]内的任意一个数,则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为 .
10.已知定义在区间[－3,3]上的函数f（x）=2x+m满足f
（2）=6,在[－3,3]上任取一个实数x,则使得f（x）的值不小于4的概率为 .
11.（2018安徽合肥模拟）《中国诗词大会》是央视推出的一档以“赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”为宗旨的大型文化类竞赛节目,邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼.“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成,成员上至古稀老人,下至垂髫小儿,人数按照年龄分组统计如下表:
年龄/岁
[7,20）
[20,40）
[40,80]
频数
18
54
36
（1）用分层抽样的方法从“百人团”中抽取6人参加挑战,求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者的人数;
（2）从
（1）中抽出的6人中任选2人参加一对一的对抗比赛,求这2人来自同一年龄组的概率.
12.（2018贵州贵阳模拟）某高校学生社团为了解“大数据时代”下大学生就业情况的满意度,对20名毕业生进行问卷计分调查（满分100分）,得到如图所示的茎叶图.
（1）计算男生打分的平均分,观察茎叶图,评价男、女生打分的分散程度;
（2）从打分在80分以上的毕业生中随机抽取3人,求有2女1男被抽中的概率.
13.（2018河北石家庄质量检测）某学校为了解高三学生数学学科的复习效果,现从高三学生第一学期期中考试的成绩中随机抽取50名学生的数学成绩（单位:
分）,按[90,100）,[100,110）,……,[140,150]分成6组,制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求m的值及这50名学生数学成绩的平均数;
（2）该学校为制订下阶段的复习计划,现需从成绩在[130,140）内的学生中任选3名作为代表进行座谈,若成绩在[130,140）内的学生中男、女比例为2∶1,求至少有1名女生参加座谈的概率.
14.据某市房地产数据研究院的数据显示,该市2016年各月新建住宅销售均价走势如图所示,为抑制房价过快上涨,政府从8月份开始采取宏观调控措施,10月份开始房价得到抑制.
（1）房地产数据研究院研究发现,3月至7月的各月新建住宅销售均价y（单位:
万元/米2）与月份x之间具有较强的线性相关关系,试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）,若政府不调控,依据相关关系预测该市在12月份的新建住宅销售均价;
（2）房地产数据研究院在2016年的12个月份中,随机抽取2个月份的数据作为样本进行分析,若关注所抽的2个月份所属的季度,求样本中的2个月份恰好在不同季度的概率.
参考数据:
线性回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计的计算公式分别为=,=.
答案精解精析
1.B 设事件A为“不用现金支付”,事件B为“既用现金支付也用非现金支付”,事件C为“只用现金支付”,则P（A）=1－P（B）－P（C）=1－0.15－0.45=0.4.故选B.
2.A 从1,2,3,4中任取两个不同的数字构成一个两位数,有12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43,共12种结果,其中大于30的两位数有31,32,34,41,42,43,共6个,所以这个两位数大于30的概率P==.故选A.
3.C 把4种颜色的花种在两个花坛中的所有情况为（红,黄）,（白,紫）;
（红,白）,（黄,紫）;
（红,紫）,（黄,白）;
（黄,白）,（红,紫）;
（黄,紫）,（红,白）;
（白,紫）,（红,黄）,共有6种,其中红色和紫色的花种在同一花坛的情况有2种,所以红色和紫色的花种在同一花坛的概率P==.故选C.
4.A 5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,从这5张卡片中随机抽取2张,基本事件的总数n=5×
4=20,抽得的第1张卡片上的数大于第2张卡片上的数的情况有:
①第1张抽到2,第2张抽到1;
②第1张抽到3,第2张抽到1或2;
③第1张抽到4,第2张抽到1或2或3;
④第1张抽到5,第2张抽到1或2或3或4.共10种.故抽取的第1张卡片上的数大于第2张卡片上的数的概率P==,故选A.
5.D 该职工在7:
30之间到达单位且到达单位的时刻是随机的,设其构成的区域为线段AB,且AB=40,职工的有效刷卡时间是8:
15到8:
30之间,设其构成的区域为线段CB,且CB=15,如图,所以该职工有效刷卡上班的概率P==,故选D.
6.C 作出约束条件表示的平面区域,如图中阴影部分所示,则阴影部分的面积S=×
a×
2a=a2>
1,∴1<
a<
2,根据几何概型的概率计算公式得所求概率为=,故选C.
7.答案 1－
解析 在每个直角三角形中,斜边长为2,有一个内角为,所以每个直角三角形的面积S=,所以所求概率P==1－.
8.答案
解析 记脱胎漆器、角梳、油纸伞的宣传画分别为a、b、c,则并排贴的情况有abc,acb,bac,bca,cab,cba,共6种,其中b,c相邻的情况有abc,acb,bca,cba,共4种,故由古典概型的概率计算公式得所求概率P==.
9.答案 1－
解析 当直线l与圆C相离时,圆心C到直线l的距离d=>
解得k>
1或k<
－1,又k∈[－,],所以－≤k<
－1或1<
k≤,故事件“直线l与圆C相离”发生的概率P===1－.
10.答案
解析 ∵f
（2）=6,∴22+m=6,解得m=2.∵f（x）≥4,∴2x+2≥4,∴x≥1,而x∈[－3,3],故根据几何概型的概率计算公式,得f（x）的值不小于4的概率P==.
11.解析
（1）因为样本容量与总体容量的比是=,
所以从年龄在[7,20）段中抽取的人数为×
18=1,
从年龄在[20,40）段中抽取的人数为×
54=3,
从年龄在[40,80]段中抽取的人数为×
36=2,
所以从年龄在[7,20）,[20,40）,[40,80]段中抽取的挑战者的人数分别为1,3,2.
（2）设从[7,20）中抽取的1人为a,从[20,40）中抽取的3人分别为b,c,d,从[40,80]中抽取的2人分别为e,f.
从这6人中任取2人构成的所有基本事件为（a,b）,（a,c）,（a,d）,（a,e）,（a,f）,（b,c）,（b,d）,（b,e）,（b,f）,（c,d）,（c,e）,（c,f）,（d,e）,（d,f）,（e,f）,共15个,
每人被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的,
记事件A为“2人来自同一年龄组”,包含（b,c）,（b,d）,（c,d）,（e,f）,共4个基本事件,则P（A）=,
故2人来自同一年龄组的概率为.
12.解析
（1）男生打分的平均分为×
（55+53+62+65+71+70+73+74+86+81）=69分.
由茎叶图知,女生打分比较集中,男生打分比较分散.
（2）因为打分在80分以上的有3女2男,记3名女生分别为A1,A2,A3,2名男生分别为B1,B2,从中随机抽取3人的基本事件为A1A2A3,A1A2B1,A1A2B2,A1A3B1,A1A3B2,A1B1B2,A2B1B2,A2A3B1,A2A3B2,A3B1B2,共10个,
记“有2女1男被抽中”为事件A,则A包含的基本事件为A1A2B1,A1A2B2,A1A3B1,A1A3B2,A2A3B1,A2A3B2,共6个,故有2女1男被抽中的概率为.
13.解析
（1）由题知,（0.004+0.012+0.024+0.04+0.012+m）×
10=1,解得m=0.008.
=95×
0.004×
10+105×
0.012×
10+115×
0.024×
10+125×
0.04×
10+135×
10+145×
0.008×
10=
121.8（分）.
（2）由频率分布直方图可知,成绩在[130,140）内的学生有0.012×
10×
50=6（名）,
由题可知这6名学生中男生有4名,女生有2名,记男生分别为A,B,C,D,女生分别为a,b,
则从6名学生中选出3名的所有可能情况为ABC,ABD,ABa,ABb,ACD,ACa,ACb,ADa,ADb,BCD,BCa,BCb,BDa,BDb,CDa,CDb,Aab,Bab,
Cab,Dab,共20种.
其中不含女生的情况为ABC,ABD,ACD,BCD,共4种.
记“至少有1名女生参加座谈”为事件A,
则P（A）=1－=.
14.解析
（1）由题意,易得3月份至7月份的各月新建住宅销售均价y与月份x的数据如下表:
月份x
3
4
5
6
7
均价y
0.95
0.98
1.11
1.12
1.20
由表中数据可得=×
（3+4+5+6+7）=5,=×
（0.95+0.98+1.11+1.12+1.20）=1.072,（xi－）（yi－）=（3－5）×
（0.95－1.072）+（4－5）×
（0.98－1.072）+（5－5）×
（1.11－1.072）+（6－5）×
（1.12－1.072）+（7－5）×
（1.20－1.072）=0.64,（xi－）2=（3－5）2+（4－5）2+（6－5）2+（7－5）2=10,
所以=≈0.06,=≈0.77,
所以y关于x的线性回归方程为=0.06x+0.77,
把x=12代入上式得,=1.49,故预测该市12月份的新建住宅销售均价为1.49万元/米2.
（2）设抽取的2个月份为（X,Y）,则基本事件的情况:
（1,2）,（1,3）,（1,4）,…,（1,12）,
（2,3）,（2,4）,（2,5）,…,（2,12）,
（3,4）,（3,5）,…,（3,12）,
……
（11,12）,
共有1+2+3+…+11==66（种）.
其中2个月份恰在同一季度的情况有:
（1,2）,（1,3）,（2,3）,
（4,5）,（4,6）,（5,6）,
（7,8）,（7,9）,（8,9）,
（10,11）,（10,12）,（11,12）,
共有12种.
故所求样本中的2个月份恰好在不同季度的概率P=1－=.
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