立体几何测试题(10套)Word文档格式.doc

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B

D

12、过两异面直线a，b外一点，可作一个平面与a，b都平行　（　）

三、填空题

13、ABCD-A1B1C1D1是正方体，过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的位置关系是　　　　　　。

14、已知P是正方体ABCD-A1B1C1D1棱DD1上任意一点，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的是　　。

三、解答题

P

15、已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F

分别为AB、PD的中点，求证：

AF∥平面PEC

16、、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点

求证：

EF∥平面BB1D1D

M

N

O

a

b

17、已知异面直线a，b的公垂线段AB的中点为O，平面a满足a∥a，b∥a，且OÎ

a，M、N是a，b上的任意两点，MN∩a＝P，求证：

P是MN的中点

参考答案

一、1-8ACDDBDBA

二、9、×

10、×

11、×

12、×

三、13、平行14、DC、D1C1、A1B1

四、15、证明：

设PC的中点为G，连接EG、FG

∵F为PD中点∴GF∥CD且GF=CD

∵AB∥CDAB=CDE为AB中点

∴GF∥AEGF=AE四边形AEGF为平行四边形

∴EG∥AF∴AF平面PECEG平面PEC

∴AF∥平面PEC

16、证明：

连接AC交BD于O，连接OE，则OE∥DCOE=DC

∵DC∥D1C1DC=D1C1F为D1C1的中点

∴OE∥D1FOE=D1F四边形D1FEO为平行四边形

∴EF∥D1O∴EF平面BB1D1DEG平面BB1D1D

∴EF∥平面BB1D1D

17、证明：

连接AN交平面a于Q，连接OQ、PQ

∵Ab∴A、b可确定平面β

∴a∩b=OQ由b∥a得BN∥OQ

∵O为AB的中点∴Q为AN的中点

同理PQ∥AM故P为MN的中点

立几面测试002

一、选择题（每小题5分，共40分）

1、点P在直线a上，直线a在平面α内可记为（）

A、P∈a，aαB、Pa，aαC、Pa，a∈αD、P∈a，a∈α

2、直线l是平面α外的一条直线，下列条件中可推出l∥α的是（）

A、l与α内的一条直线不相交B、l与α内的两条直线不相交

C、l与α内的无数条直线不相交D、l与α内的任意一条直线不相交

3、空间四点A、B、C、D共面，但不共线，则下面结论成立的是（）

A、四点中必有三点共线 B、四点中必有三点不共线

C、直线AB与CD必相交 D、AB∥CD或BC∥DA

4、已知正方形ABCD中，S是所在平面外一点，连接SA，SB，SC，SD，AC，BD，在所有的10条直线中，其中异面直线共有（）

A、8对B、10对 C、12对D、16对

5、在空间中，l，m，n，a，b表示直线，α表示平面，则下列命题正确的是（）

A、若l∥α，m⊥l，则m⊥αB、若l⊥m，m⊥n，则m∥n

C、若a⊥α，a⊥b，则b∥αD、若l⊥α，l∥a，则a⊥α

6、在四面体ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD，E，F分别为AB，CD的中点，则EF与AC所成角为（）

A、90°

B、60°

C、45°

D、30°

7、在长方体ABCD-A`B`C`D`中，∠AB`B=45°

，∠CB`C`=60°

，则∠AB`C的余弦值为（）

A、B、C、D、

8、A,B,C,D四点不共面，且A,B,C,D到平面α的距离相等，则这样的平面有（）

A、1个B、4个C、7个D、无数个

二、填空题（每小题5分，共15分）

9、在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G为CB，CD上的点，且CF∶CB=CG∶CD=2∶3，若BD=6cm，梯形EFGH的面积28cm2，则EH与FG间的距离为。

10、三个平面α,β,γ将空间分成七部分，且α∩β=a，β∩γ=b，则a与b的位置关系为。

11、a,b为异面直线，且a,b所成角为40°

，直线c与a,b均异面，且所成角均为θ，若这样的c共有四条，则θ的范围为。

三、解答题（共45分，14、14、17）

A`

B`

C`

D`

E

F

12、已知正方体ABCD-A`B`C`D`中，E，F分别是A`B`，B`C`的中点。

EF∥面AD`C。

13、已知PA⊥正方形ABCD，PA=AB=2，M，N为BC，CD中点，

⑴求C到面PAM的距离，⑵求BD到面PMN的距离。

H

一、选择题ADBCDCDC

9、在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G为CB，CD上的点，且CF∶CB=CG∶CD=2∶3，若BD=6cm，梯形EFGH的面积28cm2，则EH与FG间的距离为8cm。

10、三个平面α,β,γ将空间分成七部分，且α∩β=a，β∩γ=b，则a与b的位置关系为平行。

，直线c与a,b均异面，且所成角均为θ，若这样的c共有四条，则θ的范围为（70°

，90°

）。

证明：

连A`C`，由E，F分别为A`B`，B`C`的中点

则EF∥A`C`，

又∵A`C`∥AC，

∴EF∥AC

∵AC面AD`C

∴EF∥面AD`C

解：

延长AM，作CE⊥AM于E

CE⊥面PAM

}

∵PA⊥正方形ABCD，

∴PA⊥CE

∵CE⊥AM

∵AB=2，BM=1，CM=1

∴AM=，

∴CE==

∴C到平面PAM的距离为

连AC交BD于O，交MN于F，连PF，过O作OH⊥PF

∵M，N为BC，CD中点，

∴MN∥BD

∴BD∥平面PMN，

∴O到平面PMN的距离即为BD到平面PMN的距离。

∵BD⊥AC，MN∥BD∵PA⊥面ABCD

∴MN⊥AC，∴PA⊥MN

OH⊥面PMN

∴MN⊥平面PAC

∴MN⊥OH

∵OH⊥PF

∵PA=2，AC=2，AF=，OF=

∴PF=∴OH==

立几面测试003

1．异面直线是指 （）

（A）在空间内不能相交的两条直线

（B）分别位于两个不同平面的两条直线

（C）某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线

（D）不可能在同一平面内的两条直线

2．已知a、b是两条异面直线，直线c平行与直线a，那么c和b （）

（A）一定是异面直线 （B）一定是相交直线

（C）不可能是平行直线 （D）不可能是相交直线

3．已知a、b、c均是直线，则下列命题中，必成立的是 （）

（A）若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

（B）若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交

（C）若a//b，b//c，则a//c

（D）若a与b异面，b与c异面，则a与c也是异面直线

4．已知异面直线a、b分别在平面α、β内，且α∩β=c，那么直线c （）

（A）一定与a、b交于同一点

（B）至少与a、b中的一条相交

（C）至多与a、b中的一条相交

（D）一定与a、b中的一条平行，而与另一条相交

5．下列命题中，正确的是 （）

（A）一条直线和两条平行直线中的一条直线相交，则必与另一条直线相交

（B）一条直线和两条平行直线中的一条直线能确定一个平面

（C）一条直线和两条平行直线中的任何一条直线无公共点，那么这三条直线互相平行

（D）一条直线和两条平行直线中的一条直线是异面直线，且与另一条直线无公共点，则必与另一条直线也是异面直线

6．和两条异面直线都相交的两条直线是 （）

（A）平行直线（B）异面直线　（C）相交直线（D）异面直线或相交直线

7．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，12条棱互成异面直线的对数有 （）

（A）48对 （B）36对 （C）24对 （D）12对

8．分别平行于两条异面直线的两条直线的位置关系是 （）

（A）异面直线 （B）平行直线

（C）相交直线 （D）异面直线或相交直线

9．若θ是两条异面直线所成的角，则 （）

（A） （B）

（C） （D）

10．已知a和b是成60º

角的两条异面直线，则过空间一点且与a、b都成60º

角的直线共有 （）

（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条

11．在正方体ABCD-ABCD的所有面对角线中，与AB成异面直线且与AB成60º

的有 （）

12．已知点A是△BCD所在平面外的一点，且△ABC，△ACD，△BCD均是边长为a的正三角形，若记异面直线AD，BC间的成角为θ，距离为d，则 （）

（A） （B）

二、填空题

13．在正方体ABCD-ABCD中，下列两直线成角的大小是：

（１）AA和BC成角_________．AC和AB成角__________．

（２）AC和DC成角_________．AC和BD成角__________．

14．在长方体ABCD-ABCD中，∠BAB=∠BAC=30º

，则

（１）AB与AC成角________．AA与BC成角_______．

（２）AD与BC成角_________．AB与DC成角________．

15．在正方体ABCD-ABCD中，E、F分别为棱AB、CC的中点，则异面直线EF与AC所成角的大小是_______________．

16．已知：

直线l//直线m，直线n与l是异面直线，且n与m不相交，求证：

m、n是异面直线．

17．已知空间四边形ABCD的四条边均为10，对角线BD=8，AC=16，求异面直线AC与BD间距离．

18．在空间四边形ABCD中，对角线AC=BD，P、Q、R、S分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：

PR⊥QS．

参考答案

1．D 2．C 3．C 4．B 5．D 6．D

7．C 8．D 9．B 10．C 11．D 12．D

13．

（1）90º

（2）45º

（3）60º

（4）90º

14．

（1）30º

（3）90º

（4）60º

15．arccos

16．题示：

用反证法．

17．2．

18．提示：

证明PRQS为菱形．

立几面测试004

一．选择题：

1．直线a和平面都垂直于同一平面，那么直线a和平面的位置关系是（）。

（A）相交（B）平行（C）线在面内（D）线在面内或平行

2．直线a和平面都与同一直线平行，那么直线a和平面的位置关系是（）。

（A）平行（B）线在面内（C）线在面内或平行（D）线面相交

3．直线L//平面，，那么L和平面的位置关系是（）。

（A）线在面内（B）平行（C）相交（D）（A），（B），（C）中的情况都有可能

4．若a,b是两条平行直线，且都不垂直与平面，那么a,b在平面内的射影为（）。

　　（A）两条平行线　　　　　　　　　　（B）相交的两直线

　　（C）两条平行线或同一直线　　　　　（D）相交的两直线或同一直线

　5．相交的两直线都是平面的斜线，那么这两斜线在平面的设影是（　）。

　　（A）同一直线　　　　　　　　　　　（B）相交的两直线

　　（C）两条平行直线　　　　　　　　　（D）一直线或两相交直线

　6．若三个平面把空间分成６个部分，那么这三个平面的位置关系是（）。

　　（A）三个平面共线　

　　（B）有两个平面平行且都与第三个平面相交

　　（C）三个平面共线或两个平面平行且都与第三个平面相交　

　　（D）三个平面两两相交

7．有下面几个问题：

（1）若a//平面,ba,则平面b.

（2）若a//平面,平面平面，则a平面.（3）若a,b是两平行线，b平面,则a//.（4）若平面平面，平面平面,则平面//平面。

其中不正确的命题个数是（）。

（A）4（B）3（C）2（D）1

8．有下面几个问题：

（1）两点可以确定一条直线。

（2）过三点必有一个平面。

（3）空间存在四点不在同一平面内。

（4）一直线上有两点在平面内，则其上第三点必在平面内。

其中正确的命题个数是（）。

（A）1（B）2（C）3（D）4

9．A为直二面角－－的棱上的一点，两条长度都是a的线段AB，AC分别在平面，平面内，且都与成角则BC的长是（）。

（A）a（B）a（C）a或a（D）a或a

10．一直线和两条相交直线都相交，那么它们所确定的平面的个数是（）。

（A）3（B）2（C）1（D）1或3

11．已知直线与平面α成30°

角，则在α内（）。

（A）没有直线与垂直（B）至少有一条直线与平行

（C）一定要无数条直线与异面（D）有且只有一条直线与共面

12．在同一平面内射影长相等的两条线段的关系是（）。

（A）如果有一个公共端点，它们必等长

（B）如果等长，则必有一个公共端点

（C）如果平行，它们必等长

（D）如果等长，它们必平行

13．对于下列判断，正确的是（）。

（A）两条异面直线所成的角的范围是[0,]

（B）斜线与平面所成的角的范围是[0,]

（C）二面角的取值范围是[0,]

（D）若直线与平面α所成的角为,直线bα,a∩b=φ,则a与b所成的角的取值范围是[,]

14．已知异面直线a、b成80°

角，在空间里取一点，过这点能作与a、b都成60°

角的直线的条数是（）。

（A）4（B）3（C）2（D）1

15．在空间四边形ABCD中，若AB＝CD，BC＝AD，AC＝BD，则∠BAC＋∠CAD＋∠DAB的大小是（）。

（A）180°

（B）90°

（C）小于180°

（D）在区间[90°

180°

]内

二．填空题：

16．AB是异面直线a,b的公垂线段，AB=2cm,a,b所成的角为,A、Ca,B、Db,AC=4cm,BD=4cm，那么C、D间的距离是。

17．三个平面两两垂直，那么它们的交线共有条。

这些交线的相互关系是。

18．两个平面都与第三个平面相交，那么它们的交线的条数是。

19．若长为2的线段MN是异面直线a,b的公垂线段，A，Ma,B,Nb,

AM=6,BN=8,AB=2,那么异面直线a,b所成的角是。

20．一条长为4cm的线段AB夹在直二面角－EF－内，且与分别成，角，那么A、B两点在棱EF上的射影的距离是。

21．夹在直二面角－MN－内的线段PQ（P，QMN）与，所成的角分别为,则应满足的条件是。

22．已知点P不在异面直线a,b上，那么过P点可作条直线分别与a,b构成异面直线。

23．已知二面角－MN－是,P,PQ于Q，且PQ=6cm，则Q到的距离是。

24．A,B是平面外的两点，它们在平面内的射影分别是,若A1A＝3,BB1=5,A1B1=10，那么线段AB的长是。

25．ABC中，B=，AB=2BC，若BC//平面，AB和平面所成的角为,那么=度时，ABC在平面内的射影是等腰直角三角形。

三．解答题：

26．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O1、O2、O3分别是面AC、面B1C、面CD1的中心，求直线A1O1与直线O2O3所成的角。

数学练习答案

一．选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

答案

二．填空题

16．617.3;

两两垂直18.1或2或319.60°

20.2210°

<

θ1+θ2<

90°

22.无数23.324.25.60°

三．解答题

26．90°

立几面测试005

一、选择题（每题5分）

1．△ABC所在平面α外一点P到三角形三顶点的距离相等，那么点P在α内的射影一定是△ABC的（　　）

A、外心 B、内心 C、重心 D、以上都不对

2．设直线a在平面M内，则平面M平行于平面N是直线a平行于平面N的（　　）

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件

C、充要条件 D、非充分非必要条件

3．设α，β是两个不重合的平面，m和l是两条不重合的直线，α∥β的一个充分条件是（　　）

A、 B、

C、 D、

4．若a，b表示直线，α表示平面，下列命题中正确的个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

5．

A、B、C、 D、

6．若空间四边形两条对角线的长度分别是6和8，所成角是45°

，则连接各边中点所得四边形的面积是（　　）

A、 B、 C、 D、12

7．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

8．M点不在异面直线a，b上，下面判断正确的是（　　）

A、过M点一定有一条直线与a，b都平行

B、过M点一定有一个平面与a，b都平行

C、过M点一定有一条直线与a，b都垂直

D、过M点一定有一个平面与a，b都垂直

9．已知a，b，c，d是四条不重合的直线，其中c为a在平面α上的射影，d为b在平面α上的射影，则（　　）

A、 B、

C、 D、

10．在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值是（　　）

A、 B、 C、 D、

二、填空题（每题5分）

11．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于　　　　　。

12．两条异面直线所成的角为θ，则θ的取值范围是　　　　　　　。

13．如图所示，棱锥P—ABCDE的十条棱中共有　　　　对异面直线。

14．如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：

①AF⊥PB　　②EF⊥PB　　③AF⊥BC　　④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是　　　　　　　。

三、解答题：

15．

的角的大小。

16．在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，

（1）画出过A