基本初等函数复习课Word格式文档下载.doc

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3．不论为何正实数,函数的图象一定通过一定点,则该定点的坐标是_________

4．如果那么下列不等式中正确的是（）

5．已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（）

三、典型例题：

例1．已知函数

（1）求函数的定义域；

（2）求使的的取值范围。

例2．已知函数

（1）求的定义域;

（2）求使的的取值范围。

（3）并判断其奇偶性；

例3．已知是奇函数，

（1）求函数的定义域

（2）求常数m的值；

例4．已知定义在R上的奇函数f（x），且当x∈时，.

（1）求f（x）在R上的解析式；



（2）判断f（x）在的单调性并用定义证明.

四、当堂检测：

1.幂函数（）在是减函数,且,则=

2．函数，满足的的取值范围 （）

A． B．

C． D．

3．已知，则下列正确的是 （）

A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数

C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数

4．函数的定义域 （）

A． B．

C． D．

5．设指数函数，则下列等式中不正确的是 （）

A．f（x+y）=f（x）·

f（y） B．

C． D．

6．下列关系式中，成立的是 （）

A． B．

C． D．

7．当时，函数和的图象只可能是 （）

8.函数的图像关于（）

A、轴对称B、轴对称C、原点对称D、直线对称

9.已知函数（a＞1）.

（1）判断函数f（x）的奇偶性；

（2）证明f（x）在（－∞，+∞）上是增函数.

基本初等函数复习卷

一、选择题

1.·

等于（　　）

A.-　　 B.-　　 C.　　 　D.

2.函数y=（m2+2m-2）是幂函数,则m=（　　）

A.1 B.-3 C.-3或1 D.2

3.设y1=40.9,y2=lo4.3,y3=（）1.5,则（　　）

A.y3>

y1>

y2 B.y2>

y3 C.y1>

y2>

y3 D.y1>

y3>

y2

4.已知log2m=2.013,log2n=1.013,则等于（　　）

A.2 B. C.10 D.

5.函数f（x）=+lg（2x+1）的定义域为（　　）

A.（-5,+∞） B.[-5,+∞）C.（-5,0） D.（-2,0）

6.已知f（x）是函数y=log2x的反函数,则y=f（1-x）的图象是（　　）

7.下列函数中,图象关于y轴对称的是（　　）

A.y=log2x B.y= C.y=x|x| D.y=

8.下列各函数中,值域为（0,+∞）的是（　　）

A.y= B.y=C.y=x2+x+1 D.y=

9.x=+的值属于区间（　　）

A.（-3,-2） B.（-2,-1） C.（-1,0） D.（2,3）

10.设函数f（x）=已知f（a）>

1,则实数a的取值范围是（　　）

A.（-2,1）B.（-∞,-2）∪（1,+∞）C.（1,+∞）D.（-∞,-1）∪（0,+∞）

二、填空题

11.已知=（a>

0）,则loa=　　　　.

12.若函数f（x）=（3-a）x与g（x）=logax的增减性相同,则实数a的取值范围是　　　　.

13．函数f（x）＝ax－2＋1的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．

14．已知函数f（x）＝则f的值是________．

三、解答题

15.计算下列各题:

（1）0.008+（）2+（-16-0.75.

（2）（lg5）2+lg2·

lg50+.

16.已知函数f（x）=log3（ax+b）的图象经过点A（2,1）,B（5,2）,

（1）求函数f（x）的解析式及定义域.

（2）求f（14）÷

f（）的值.

17．已知函数f（x）＝loga（x2＋1）（a>

1）．

（1）判断f（x）的奇偶性；

（2）求函数f（x）的值域．

18.函数f（x）＝loga（1－x）＋loga（x＋3），（0<

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）若函数f（x）的最小值为－2，求a的值．

19．设a>

0，f（x）＝＋在R上满足f（x）＝f（－x）．

（1）求a的值；

（2）证明：

f（x）在（0，＋∞）上是增函数．

答案

预习自测3C（－1,--1）AA

例1解：

（1）由题意得（）x－1>

（）x>

1=（）0

解得x<

0，即f（x）的定义域为（－∞，0）

（2）由题意得log3（（）x－1）>

log31

所以,即

－1，所以x的取值范围是（－∞,－1）

例2解：

（1）由题意得

解得－1<

x<

1，所以f（x）的定义域为（－1,1）

（2）f（x）>

0即loga（1－x）>

loga（1+x）

当a>

1时，，解得x∈（－1,0）

当0<

1时，，解得x∈（0,1）

综上所述，当a>

1时，x的取值范围是（－1,0）；

1时，x的取值范围是（0,1）

（3）∵f（x）的定义域（－1,1）关于原点对称，以及

f（－x）=loga（1+x）－loga（1－x）=－（loga（1－x）－loga（1+x））=－f（x）

所以f（x）是奇函数。

例3解：

（1）由题意得3x－1≠0，即x≠0

所以f（x）的定义域为（－∞,0）∪（0,+∞）

（2）∵f（x）是奇函数

∴f（－1）=－f

（1）　即+m=－（+m）

解得m=1

例4解：

（1）由于奇函数f（x）的定义域为R，所以x=0时，f（x）=0

当x<

0时，f（x）=―f（―x）=―log2（2－x－1）

所以

（2）判断：

f（x）是（0,+∞）的增函数。

证明：

当x∈（0,+∞）时，f（x）=log2（2x－1）

设x1,x2∈（0,+∞），当x1<

x2时,2x1<

2x2，（指数函数y=2x为增函数）

所以2x1－1<

2x2－1

因x1>

0，所以2x1－1>

20－1=0,即0<

2x1－1<

所以log2（2x1－1）<

log2（2x2－1）（用对数函数y=log2x为增函数）

即f（x1）<

f（x2）

所以f（x）是（0,+∞）的增函数。

当堂检测：

1.解：

由题意得，解得m=1

2.解：

由题意得或

－1或x>

1。

选D

3.A4D5D6A7A8C

9.解：

（1）由ax+1≠0，求得定义域为R，定义域关于原点对称。

又

（2）

设x1,x2∈（－∞，+∞），当x1<

x2时

由于x1<

x2，a>

1，所以ax1<

ax2，所以ax1－ax2<

又ax1+1>

0,ax2+1>

0，所以f（x1）－f（x2）>

0即f（x1）>

所以f（x）在（－∞,+∞）上是增函数。

答案解析

1.【解析】选A.由题意得-a≥0,所以a≤0.

·

=-（-a·

（-a=-（-a=-.

2.【解析】选B.因为函数y=（m2+2m-2）是幂函数,所以m2+2m-2=1且m≠1,解得m=-3.

3.【解析】选D.因为y1=40.9>

40=1,

y2=lo4.3<

lo1=0,

y3=（）1.5<

（）0=1,所以y1>

y2.

4.【解析】选B.∵log2m=2.013,log2n=1.013,

∴m=22.013,n=21.013,∴==.

5.【解析】选A.因为所以x>

-5,

函数f（x）的定义域是（-5,+∞）.

6.【解析】选C.因为f（x）是函数y=log2x的反函数,所以f（x）=2x,y=f（1-x）=21-x=（）x-1,其函数图象可由函数y=（）x的图象向右平移1个单位得到,故选C.

7.【解析】选D.因为y==是偶函数,

所以其图象关于y轴对称.

8.【解析】选A.A,y==（）x的值域为（0,+∞）.

B,因为1-2x≥0,所以2x≤1,x≤0,

y=的定义域是（-∞,0],

所以0<

2x≤1,所以0≤1-2x<

1,

所以y=的值域是[0,1）.

C,y=x2+x+1=（x+）2+的值域是[,+∞）,

D,因为∈（-∞,0）∪（0,+∞）,

所以y=的值域是（0,1）∪（1,+∞）.

9.【解析】选B.x=+=+=+=log32-log311=log3.

又∵<

<

∴log3<

log3<

log3,即-2<

-1,

所以x∈（-2,-1）.

10.【解析】选B.

（1）当a≤0时,f（a）>

1可化为（）a-3>

1,（）a>

（）-2,所以a<

-2.

（2）当a>

0时,f（a）>

1可化为>

1所以a>

综上知a的取值范围是（-∞,-2）∪（1,+∞）.

11.【解析】∵=（a>

0）,

∴（）2=[（）2]2,即a=（）4,

∴loa=lo（）4=4.

答案:

4

12.【解析】由题意得或

所以1<

2.所以实数a的取值范围是（1,2）.

（1,2）

13解析：

　∵y＝ax恒过定点（0,1），

∴函数f（x）＝ax－2＋1恒过定点（2,2）．

答案：

　（2,2）

14解析：

　由于f＝log2＝－2，

所以f＝f（－2）＝3－2＝.

15.【解析】

（1）原式=（0.34++-24×

（-0.75）=0.3+2-3+2-2-2-3

=0.55.

（2）原式=（lg5）2+lg2·

lg（2×

52）+2·

=（lg5）2+lg2·

（lg2+2lg5）+2=（lg5+lg2）2+2=1+2.

16.【解析】

（1）∵函数f（x）=log3（ax+b）的图象经过点A（2,1）,B（5,2）,

∴即

∴解得

∴f（x）=log3（2x-1）,定义域为（,+∞）.[来源:

学*科*网Z*X*X*K]

（2）f（14）÷

f（）=log327÷

log3=3÷

=6.[来源:

学|科|网]

17[解析]　

（1）已知函数f（x）＝loga（x2＋1）（a>

1），且x2＋1>

0恒成立，因此f（x）的定义域为R，关于坐标原点对称，又f（－x）＝loga[（－x）2＋1]＝loga（x2＋1）＝f（x），所以f（x）为偶函数．

（2）∵x2≥0，∴x2＋1≥1，

又∵a>

1，∴loga（x2＋1）≥loga1＝0，

故f（x）＝loga（x2＋1）（a>

1）的值域为[0，＋∞）．

18.解析：

（1）要使函数有意义，

则有解得－3<

1，

所以定义域为（－3,1）．

（2）函数可化为

f（x）＝loga[（1－x）（x＋3）]＝loga（－x2－2x＋3）＝loga[－（x＋1）2＋4]．

∵－3<

1，∴0<

－（x＋1）2＋4≤4.

∵0<

1，∴loga[－（x＋1）2＋4]≥loga4.

由loga4＝－2，得a－2＝4，

∴a＝4－＝.

19解析：

（1）依题意，对一切x∈R，有f（x）＝f（－x），即＋＝＋aex，

所以＝0对一切x∈R成立，

由此可得a－＝0，即a2＝1.

又因为a>

0，所以a＝1.

在（0，＋∞）上任取x1<

x2，则

f（x1）－f（x2）

＝ex1＋－＝（ex1－ex2）＋－＝（ex2－ex1）

＝（ex2－ex1）.

由x2>

x1>

0，得x1＋x2>

0，ex2－ex1>

0，

1－ex1＋x2<

0.

所以f（x1）－f（x2）<

即f（x）在（0，＋∞）上是增函数．

-10-