三角函数和解三角形知识点Word下载.doc

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，，．

Pv

x

y

A

O

M

T

7、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．

8、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．

9、三角函数在各象限的符号：

第一象限全为正，第二象限正弦为正，

第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

11、角三角函数的基本关系：

；

．

12、函数的诱导公式：

口诀：

函数名称不变，符号看象限．

，．，．

正弦与余弦互换，符号看象限．

13、①的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；

再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；

再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．

②数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数

的图象；

再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；

14、函数的性质：

①振幅：

②周期：

函数，当时，取得最小值为；

当时，取得最大值为，则，，．

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

函

数

性

质

图象

定义域

值域

最值

当时，；

当

时，．

当时，

当

既无最大值也无最小值

周期性

奇偶性

奇函数

偶函数

单调性

在

上是增函数；

上是减函数．

在上是增函数；

上是增函数．

对称性

对称中心

对称轴

无对称轴

三角恒等变换

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴；

⑵；

⑶；

⑷；

⑸⑹

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴．

⑵

28、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的形式。

，其中．

29、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：

（1）角的变换：

在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：

①是的二倍；

是的二倍；

②；

问：

；

；

③；

④；

⑤；

等等

（2）函数名称变换：

三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。

如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。

（3）常数代换：

在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：

（一）解三角形：

1、正弦定理：

在中，、、分别为角、、的对边，，则有

（为的外接圆的半径）

2、正弦定理的变形公式：

①，，；

②，，；

3、三角形面积公式：

4、余弦定理：

在中，有，推论：