三角形期末复习讲义文档格式.doc

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性质；

判定方法

16.直角三角形的性质；

判定；

逆命题与逆定理

17.等腰直角三角形、有30度角的直角三角形边角关系

18.勾股定理，逆定理内容及作用

二、基础题组

知识点1-3

1.三角形两边的长分别为1和8，若该三角形第三边长为偶数，则该三角形的周长为

2.设△ABC的三边为a、b、c，化简：

|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=

3.若一个三角形三个内角度数的比为2：

3：

4，那么这个三角形是（　　）

A.直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

4.在△ABC中，∠A=3∠B，∠A-∠C=30°

，则∠A=度，∠C=度．

5.已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°

，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于

知识点4-8

1.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°

，∠C=36°

，则∠DAE的度数是（　　）

A．10°

B．12°

C．15°

D．18°

2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠BAC=30°

，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点，连接AE，则∠CEB是（　　）

A．15°

B．20°

C．30°

D．35°

3.如图，△ABC的面积是12，BD=2CD，点E是AD的中点，则△ACE的面积是．

4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，它们交与点P.已知∠APE=60°

.

求∠DAC的度数.

5.如图，一副分别含有30°

和45°

角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中

∠C=90°

，∠B=45°

，∠E=30°

，则∠BFD的度数是（）

A．15°

B．25°

C．30°

D．10°

6.如图，在△ABC中，∠C＝90°

，AD平分∠BAC，且∠B＝3∠BAD，求∠ADC的度数.

7.能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（）

A．120°

，60°

B．95．1°

，104．9°

C．30°

D．90°

，90°

8.下列命题是真命题的有（　　）

①对顶角相等；

②两直线平行，内错角相等；

③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；

④三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；

⑤若a2=b2，则a=b

A．1个B．2个C．3个D．4个

知识点9-11

1.若△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A=52°

，∠B=67°

，BC=15cm，∠F=度，FE=cm．

2.如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=度．

3.如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是．（只写一个即可，不添加辅助线）

4.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：

如图所示，

∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，

移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺

顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．做法中用到三

角形全等的判定方法是（）

A．SSSB．SASC．ASAD．HL

5.如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：

∠A=∠D．

6.如图，△ABC中，∠BAC=110°

，BC=10,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，求

（1）∠PAQ的度数；

（2）△APQ的周长。

7.如图，在中，，平分，BC=9cm，BD=6cm，那么点到直线的距离是cm；

8.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠ABC=∠DCB，AB=DC．

（1）求证：

△ABC≌△DCB；

（2）当∠AEB=50°

，求∠EBC的度数。

9.已知二边及夹角，求做三角形。

a

b

已知：

线段a，b，∠a。

求作△ABC，使BC=a，AB=b，∠ABC=∠a。

a

知识点12-15

1.已知以下四个汽车标志图案：

其中是轴对称图形的图案是__________（只需填入图案代号）

2.如图是4×

4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要在其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色的小方格图案成轴对称图形，这样的白色小方格有个，请在图中设计出一种方案．

3.已知等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则它的周长为（）

A．6cm B．8cm C．10cm D．8cm或10cm

4.等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为30°

，则顶角的度数为（）

A、60°

B、120°

C、60°

或150°

D、60°

或120°

5.等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为______________.

6.如图，线段AB，BC有公共点B,,直线分别是AB,BC的中垂线，交与点D，连接AD、CD,那么；

7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°

，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（　　）

A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm

8.如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的角平分线相交于点F，过点F作DE∥BC交AC于E，若BD+CE=12，则线段DE的长为_________．

知识点16-18

1.下列各命题的逆命题成立的是（　　）

A．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

B．全等三角形的对应角相等

C．两直线平行，同位角相等

D．如果两个角都是45°

，那么这两个角相等

2.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式:

_________________________________

3.在Rt△ABC中，∠C=90º

，AC=5，BC=12，则AB边上的中线的长为___________.

4.已知直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为

5.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）

6.如图，在直角三角形ABC中，若∠C=90°

，D是BC边上的一点，

且AD=2CD，则∠ADB的度数是（）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

7.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是cm2；

8.如图△ABC中，AB=AC，AB⊥AD，∠C=30°

，AD=4cm，则BC=______cm．

9.如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90º

，AC＝8cm，BC＝6cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则△ADB的面积为cm２．

10.如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，那么红地毯至少要米；

11.如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则AC的长是_____．

12.如图，Rt△ABC中，∠C=90°

，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3

（1）求DE的长；

（2）求△ADB的面积．

13.如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE．

∠AEC=∠C；

（2）求证：

BD=2AC；

（3）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周长是多少？

三、提高题组

1.如图，在△ABC中，∠ACB=60°

，∠BAC=75°

，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD=______．

2.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°

至ED，连接AE、DE，△ADE的面积为3，则BC的长为_______．

3.如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

4.已知：

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°

，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：

AE=CG；

（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．

5.如图所示，在△ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，且DE和MN交于点F．

（1）若∠B=20°

求∠BAE的度数，

（2）若∠EAN=40°

，求∠F的度数，

（3）若AB=8，AC=9，求△AEN周长的范围．

6.如图，已知∠MON=50°

，P为∠MON内一定点，点A为OM上的点，B为ON上的点，当△PAB的周长取最小值时，则∠APB度数是_______．

7.如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=20°

，∠EDC=10°

，则∠DAE的度数为________

8.如图，△ABC与△ABD都是等边三角形，点E，F分别在BC，AC上，BE=CF，AE与BF交于点G．

（1）求∠AGB的度数；

（2）连接DG，求证：

DG=AG+BG．

9.如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．

（1）求证：

在运动过程中，不管t取何值，都有S△AED=2S△DGC．

（2）当取何值时，△DFE与△DMG全等．

（3）在

（2）的前提下，若，S△AEM=28cm²

，求S△BFD

10.如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°

，∠BOC=α，

△BOC≌△ADC，∠OCD=60°

，连接OD．

△OCD是等边三角形；

（2）当α=150°

时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）探究：

当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．

11.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°

，点E、F分别是对角线AC、BD的中点，则（　　）

A．EF⊥BD B．∠AEF=∠ABD C．EF=（AB+CD） D．EF=（CD-AB）

12.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（　　）

A．13cm B．12cm C．10cm D．8cm

13.如图，OM⊥ON．已知边长为2的正三角形ABC，两顶点A、B分别在射线OM，ON上滑动，滑动过程中，连接OC，则OC的长的最大值是_________．

14.如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．

△ACD≌△BCE；

（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长．

15.已知：

等边△ABC内有一点P，且PC=2，PB=4，PA=，则AB=_____．

16.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成（图1：

△ABC中，∠BAC=90°

）．

请解答：

（1）如图2，若以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是．

（2）如图3，若以直角三角形的三边为直径向外作半圆，则它们的面积之间的数量关系是，请说明理由．

（3）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=90°

，BC=2AD，分别以AB、CD、AD为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的数量关系式为，请说明理由．

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