万有引力定律及其应用教案.docx

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万有引力定律及其应用教案

万有引力定律及其应用（高三第一轮复习）

连州二中覃华立

2013-6-22

知识目标：

1、深入理解开普勒三定律和万有引力定律内容

2、掌握用万有引力定律和圆周运动知识解决天体运动问题

3、理解宇宙速度的确切含义，能应用万有引力定律分析卫星运行问题

教学重点：

万有引力定律的应用

教学难点：

宇宙速度、人造卫星的运动

二、过程与方法

1、用学生以有的航天知识（如神舟系列飞船）为背景展开，教会学生通过构建天体运行基本模型来寻找解决问题的方法，让学生感到天体问题不再难解、不再遥远。

2、通过神十行航天员王亚平的太空授课的内容（失重环境下物体运动特性、液体表面张力特性等物理现象），让学生更直观得到科普教育。

三、情感、态度与价值观：

1、了解万有引力定律在探索宇宙奥秘中的重要作用，感受科学定律的巨大魅力。

2、体会科学探索中，理论和实践的关系。

体验自然科学中的人文精神。

四、教学方法：

多媒体课件、视频、讲练结合

五、教学过程

1.开普勒运动定律

（1）开普勒第一定律：

所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．

（2）开普勒第二定律：

对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．

（3）开普勒第三定律：

所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．

2、万有引力定律

（1）内容：

宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．

（2）公式：

F＝G

其中

，称为为有引力恒量。

（3）适用条件：

严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r是两球心间的距离．

3、应用万有引力定律解题的基本思路：

（1）是解决天体运动问题中，我们近似地把一个天体绕另一个天体的运动看作匀速圆周运动，万有引力提供天体作圆周运动的向心力.

即

＝

；

（2）是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G

＝mg从而得出G

M＝R

g。

（其中R为地球半径g为地表重力加速度）

    例1：

已知某一行星到太阳的距离为r，公转周期为T，太阳质量为多少？

分析：

设太阳质量为M，行星质量为m，由万有引力提供行星公转的向心力得：

，    ∴

提出问题引导学生思考：

如何计算地球的质量？

学生讨论后自己解决

分析：

应选定一颗绕地球转动的卫星，测定卫星的轨道半径和周期，利用上式求出地球质量。

因此上式是用测定环绕天体的轨道半径和周期方法测被环绕天体的质量，不能测环

绕天体自身质量.否

 例2、火星的

质量和半径分别约为地球的

和

，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（B）

A.0.2g         B.0.4g         C.2.5g     

    D.5g

解析：

考查万有引力定律.星球表面重力等于万有引力，即G

＝mg，故火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的比值

＝0.4，故B正确.

4、卫星的向心加速度、绕行速度、角速度、周期与半径R的关系

a．由G

＝ma得a＝GM/r2知：

r越大，a越小．

b．由G

＝m

得v＝

知：

r越大，v越小．

c．由G

＝mω2r得ω＝

知：

r越大，ω越小．

d．由G

＝m

r得T＝

知：

r越大，T越大．

总结：

r越大，T越大其余的相反

点评：

需要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质点的物体就是指两质点的距离；对于未特别说明的天体，都可认为是均匀球体，则指的是两个球心的距离。

人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。

例3、（2012年广东高考）如图6所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。

若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的（）

A.动能大

B.向心加速度大

C.运行周期长

D.角速度小

[答案]　CD

例4、（2012·浙江高考）如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。

假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。

下列说法正确的是（　　）

A．太阳对各小行星的引力相同

B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年

C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值

D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值

[答案]　C

5、宇宙速度与卫星变轨

（1）．第一宇宙速度：

大小为7.9_km/s，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度（近地卫星的速度），由v＝

可知它是卫星环绕地球运行的最大速度，也是人造地球卫星的最小发射速度．

（2）、第二宇宙速度又称为脱离速度：

大小为11.2km/s，是物体挣脱地球束缚、成为一颗太阳的人造小行星时，在地面上的最小发射速度．

（3）、第三宇宙速度又称为逃逸速度：

大小为16.7km/s，是物体挣脱太阳的束缚，成为一颗绕银河系中心运行的小恒星时，在地

面上的最小发射速度．

例5、（2012年深圳高级中学模拟）星球的第二宇宙速度v2与第

一宇宙速度v1的关系是v2＝av1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面的重力加速度g的b倍．不计其他星

球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（）

例6、（双选，2011年广东卷）已知地球质量为M，半径

为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.

有关同步卫星，下列表述正确的是（）

6、卫星变轨问题：

要分清圆轨道与椭圆轨道

（1）解卫星变轨问题，可根据其向心力的供求平衡关系进行分析．

①若F供＝F求，供求平衡——物体做匀速圆周运动．

②若F供＜F求，供不应求——物体做离心运动．

③若F供＞F求，供过于求——物体做向心运动．

（2）、如图所示，卫星要达到由圆轨道a变成较大的椭圆轨道b，再由椭圆轨道b变成更大的圆轨道c，通过加速（离心）来实

现；卫星要达到由圆轨道c变成较小的椭圆轨道b，再由椭圆

轨道b变成更小的圆轨道a，通过减速（向心）来实现．卫星在

变轨过程中，机械能并不守恒．

由椭圆轨道b变成更大的圆轨道c，所需向心力m

增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v＝

知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加．

例7、（2011·全国理综）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一周需要24小时）；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比（　　）

A．卫星动能增大，引力势能减小

B．卫星动能增大，引力势能增大

C．卫星动能减小，引力势能减小

D．卫星动能减小，引力势能增大

解析：

　“嫦娥一号”探月卫星所受万有引力提供其绕地球做圆周运动的向心力，由G

＝m

＝m（

）2R，可知卫星周期越大，其环绕速度越小，轨道越高，势能越大，所以本题正确选项只有D.

例2、航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务

后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B

为轨道Ⅱ上的一点，如图所示。

关于

航天飞机的运动，下列说法中错误的有（　　）

A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度

B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能

C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期

D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度

解析：

选D　航天飞机在轨道Ⅱ上从远地点A向近地点B运动的过程中万有引力做正功，所以在A点的速度小于在B点的速度，选项A正确；航天飞机在A点减速后才能做向心运动，从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，所以轨道Ⅱ上经过A点的动能小于在轨道Ⅰ上经过A点的动能，选项B正确；根据开普勒第三定律

＝k，因为轨道Ⅱ的长半轴小于轨道Ⅰ的半径，所以航天飞机在轨道Ⅱ的运动周期小于在轨道Ⅰ的运动周期，选项C正确；根据牛顿第二定律F＝ma，因航天飞机在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上A点的万有引力相等，所以在轨道Ⅱ上经过A点的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A点的加速度，选项D错误。

7、同步卫星

所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，和地球具有相同周期的卫星，T=24h.

同步卫星有以下几个特点：

（1）周期一定：

同步卫星在赤道上空相对地球静止，它绕地球的运动与地球的自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，即T=24h.

（2）角速度一定：

同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度。

例8．（2011年广州一模）某一时刻，所有的地球同步卫星（）

A．向心力相同B．线速度相同

C．向心加速度相同D．离地心的距离相同

答案D

例9．（2011年北京卷）由于通讯和广播等方面的需要，许多国

家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的（）

A．质量可以不同

B．轨道半径可以不同

C．轨道平面可以不同

D．速率可以不同

解析：

所有的地球同步卫星离地心的高度都相同；周期、

角速度、线速度大小、向心加速度大小相等．A正确．

答案：

A

点评：

需要特别提

出的是：

地球同步卫星的有关知识必须引起高度重视，因为在高考试题中多次出现。

所谓地球同步卫星，是相对地面静止的且和地球有相同周期、角速度的卫星。

其运行轨道与赤道平面重合。

8、双星系统

宇宙中两颗靠得比较近的恒星称为双星，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。

它们绕两者连线上某固定点做匀速圆周运动。

（1）由于双星和该固定点O总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。

（2）由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等。

例10：

（01北京.08宁夏卷）两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。

现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。

（引力常量为G）

例11、（06广东）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。

已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：

一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。

设每个星体的质量均为m。

⑴试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。

⑵假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

六、小结：

解决万有引力定律问题的基本思路：

（1）是解决天体运动问题中，我们近似地把一个天体绕另一个天体的运动看作匀速圆周运动，万有引力提供天体作圆周运动的向心力.即

＝

；

（2）是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G

＝mg从而得出G

M＝R

g。

（其中R为地球半径g为地表重力加速度）

作业：

另外布置