线面垂直与面面垂直垂直练习题Word文件下载.doc

线面垂直与面面垂直垂直练习题Word文件下载.doc

《线面垂直与面面垂直垂直练习题Word文件下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线面垂直与面面垂直垂直练习题Word文件下载.doc（5页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

判定定理2：

如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么.

线面垂直性质定理：

垂直于同一个平面的两条直线互相平行.

性质定理1：

垂直于同一条直线的两个平面互相平行。

二、精选习题：

1.设M表示平面，a、b表示直线，给出下列四个命题：

①②③b∥M④b⊥M.

其中正确的命题是（）

A.①②B.①②③C.②③④D.①②④

2.如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点.现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.那么，在四面体P—DEF中，必有（）

第3题图

A.DP⊥平面PEFB.DM⊥平面PEFC.PM⊥平面DEFD.PF⊥平面DEF

3.设a、b是异面直线，下列命题正确的是（）

A.过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交

B.过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直

C.过a一定可以作一个平面与b垂直

D.过a一定可以作一个平面与b平行

4.如果直线l,m与平面α,β,γ满足:

l=β∩γ,l∥α,mα和m⊥γ,那么必有（）

A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ

5.有三个命题：

①垂直于同一个平面的两条直线平行；

②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；

③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直

其中正确命题的个数为（）A.0B.1C.2D.3

6.设l、m为直线，α为平面，且l⊥α，给出下列命题

①若m⊥α，则m∥l；

②若m⊥l，则m∥α；

③若m∥α，则m⊥l；

④若m∥l，则m⊥α，

其中真命题的序号是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

7.如图所示,三棱锥V-ABC中,AH⊥侧面VBC,且H是△VBC的垂心，BE是VC边上的高.

求证:

VC⊥AB;

8.如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.

（1）求证：

MN∥平面PAD.

（2）求证：

MN⊥CD.

（3）若∠PDA＝45°

，求证：

MN⊥平面PCD.

9.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°

∠BAC=30°

BC=1，AA1=，M是CC1的中点，求证：

AB1⊥A1M．

10.如图所示，正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为a，M是AD的中点，N是BD′上一点，且D′N∶NB＝1∶2，MC与BD交于P.

NP⊥平面ABCD.

（2）求平面PNC与平面CC′D′D所成的角.

11.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面.

解：

已知a∥b，a⊥α.求证：

b⊥α.

12.已知点P为平面ABC外一点，PA⊥BC，PC⊥AB，求证：

PB⊥AC.

13.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.

14.如图，四面体A—BCD的棱长都相等，Q是AD的中点，求CQ与平面DBC所成的角的正弦值.

15.如图11

（1），在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，

已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC.

（1）求证：

D1C⊥AC1；

（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，

并说明理由.

16.如图12，在正方体ABCD—A1B1C1D1，G为CC1的中点，

O为底面ABCD的中心.

求证：

A1O⊥平面GBD.

17.如图，已知a、b是两条相互垂直的异面直线，线段AB与两异面直线a、b垂直且相交，线段AB的长为定值m，定长为n（n＞m）的线段PQ的两个端点分别在a、b上移动，M、N分别是AB、PQ的中点.

求证：

（1）AB⊥MN；

（2）MN的长是定值.

18.如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,

AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,点D是AB的中点.

AC⊥BC1;

AC1∥平面CDB1.

面面垂直专题练习

一、定理填空

面面垂直的判定定理：

面面垂直的性质定理：

二、精选习题

1、正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，AB与CD所成的角等于____________

2、三棱锥的三条侧棱相等，则点P在平面ABC上的射影是△ABC的____心.

3、一条直线与两个平面所成角相等，那么这两个平面的位置关系为______________

4、在正三棱锥中，相邻两面所成二面角的取值范围为___________________

5、已知是直二面角，，设直线AB与成角，AB=2，B到A在上的射影N的距离为，则AB与所成角为______________.

6、在直二面角棱AB上取一点P，过P分别在平面内作与棱成

45°

角的斜线PC、PD，则∠CPD的大小是_____________

7、正四面体中相邻两侧面所成的二面角的余弦值为___________________.

8.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求证：

平面ACD1⊥平面BB1D1D

10、如图，三棱锥中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，求证：

平面PAC⊥平面PBC．

11、如图，三棱锥中，PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．问△ABC是否为直角三角形，若是，请给出证明；

若不是，请举出反例．