学年青岛版六三制小学数学五年级上册《简单的排列》教学设计评奖教案文档格式.docx
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(1)小冬、小华、小平名字卡片各一张;
(2)甲、乙、丙、丁卡片各一张;
(3)探究材料1和探究材料2各一张。
教学过程:
一、激趣设疑
同学们,你们乘坐过公交车吗?
(乘坐过),在乘坐公交车的时候需要注意什么?
预设:
(安全和文明),先下车再上车。
下面老师出示两张乘车的图片,清大家注意观察,你认为哪组图片的人们的行为既安全又文明呢?
出示课件:
学生回答是第一幅图后,追问:
你认为哪组图片的人们会更快的上车坐好?
第一组图片的人能有序排队,这样不仅安全又文明而且还能提高上车的效率,以后我们在乘车时,应该怎样做呢?
引导学生说出要有序排队。
谈话:
同学们,你知道吗,排队是一种排列现象,这里面有很多有趣的数学问题,蕴含着规律和方法等着我们去探究发现,今天我们就来研究一下吧!
(板书:
排列)
【设计意图:
通过交流学生熟悉的排队问题,使学生对有序排列有个初步的模型,同时对学生进行安全和文明乘车的教育,又为下面引入新课打下铺垫。
】
2、探究建构
1、谈话:
生活中还有许多排列现象,我们一起看一看吧!
在出示课件的同时,教师进行讲解:
第一张是樱桃小丸子的毕业合影;
第二张是几个年龄不同的人排着整齐的队伍在做操;
第三张:
赤橙黄绿青蓝紫七种颜色排列在一起就是一道美丽的彩虹;
第四张:
小动物们也排起了整齐的队伍,它们在向右看齐呢。
其实生活中有很多的排列现象,今天我们就以照相为例来研究一下排列问题吧!
出示生活中的有趣的排队现象的图片,使学生感受到排列在生活中处处存在,用“照相”这一学生比较熟悉、感兴趣的素材导入新课,既能激发学生的学习兴趣,又利于充分地利用学生已有的生活经验,吸引学生主动参与活动。
】
2、研究两人的排列问题
过渡:
每年六年级的同学都要照毕业照,有大合影和小合影,小冬和小华是好朋友,出示课件:
她们俩想照一张小合影,她们该怎样排队照相,又有几种排法?
同位俩人可以表演一下,(生活动,学生回答:
两种:
小冬、小华;
或者是小华、小冬。
)
找两个同学到台上来演示一下。
小结:
我们发现2人排列时有两种排列方法,即小冬排第一位,小华排第二位有1种。
小华排第一位,小冬排第二位又有1种,大家能不能把排列的结果用简单的数学算式表示出来呢?
1+1。
质疑:
1+1你能用乘法表示吗?
2×
1。
教师板书:
人数排列方法乘法算式
2人2种2×
1=2
3、研究3人排列的问题
这时来了一位她们的同学想和她们一起合影照相,课件出示:
(1)如果三个人排成一行照相,又有几种不同的排法?
我们先来猜测一下吧!
(板书猜测)
学生猜测后,教师讲解:
有猜测我们就要想办法进行验证。
(2)下面请同学们以小组为单位来探究一下吧!
出示探究提示:
强调:
一定注意不能重复和遗漏。
(3)汇报交流
过渡:
哪个小组先来汇报一下你们的排队方法?
预设:
可以先把小冬放在第一位,其余小华和小平调换位置,有2种排法;
再把小华放在第一位,小冬和小平再调换位置,有2种排法;
最后把小平放在第一位,小冬与小华调换位置,又有2种排法,这样共有6种排法。
这个小组找到了6种不同的排法,这种排法有什么特点呢?
谁来说一说。
(互动强调)
可以先把小冬放在第一位,小华和小平调换位置,有2种排法;
再把小冬放在第二位,小华和小平再调换位置,有2种排法;
最后把小冬放在第三位,小华与小平调换位置,又有2种排法。
这样共有6种排法。
(教师巡视引导出这种方法)
听明白了吗?
先确定第一个人的位置,然后交换剩余的两个人位置,有2种,他们3个人每个人都有一次站在排头的机会,共有6种不同的排法,所以2×
3=6.这个小组同学不仅细心,而且很有条理性!
大家仔细想一想,这两个组的同学怎样排队的,既快又不重复不遗漏呢?
(按顺序排列)
我们把这种按照一定规律排列的方法称为——有序排列(板书),有序排列不仅可以帮助我们提高排列的效率,还可以使排列既不重复又不遗漏。
教师用课件再演示一遍有序排列的过程。
大家能不能把排列的结果用数学算式表示呢?
3×
2。
3人6种3×
2=6
先通过学生不断深入地交流弄明白简单排列的原理,既考虑排列顺序,又考虑排列位置;
再通过教师关键性的提示“你认为怎样排既不重复又不遗漏”,引导学生进入有序而全面的思考,达到培养思维能力的目的。
4、研究4人排列的问题
通过研究我们发现,3人排列的时候有6种排列方法,那么4人排列有几种排列方法呢?
如果甲、乙、丙、丁这四位同学任意排列,又会有多少种不同的排法呢?
咱们还是小组合作探究一下吧,出示探究提示:
学生小组合作讨论、交流,教师巡视指导。
班内交流:
●
(1)一共24种。
让甲排在第一位,然后乙、丙、丁交换位置,得出了6种排法。
让乙排在第一位,然后甲、丙、丁交换位置,得出了6种排法。
让丙排在第一位,然后甲、乙、丁交换位置,得出了6种排法。
让丁排在第一位,然后甲、乙、丙交换位置,得出了6种排法,所以会出现24种排法。
●
(2)让甲排在第一位,然后乙、丙、丁交换位置,得出了6种排法。
让甲排在第二位,然后乙、丙、丁交换位置,得出了6种排法。
让甲排在第三位,然后乙、丙、丁交换位置,得出了6种排法。
让甲排在第四位,然后乙、丙、丁交换位置,得出了6种排法,所以会出现24种排法。
评价:
而且用这两种方法的同学借鉴了我们前面研究出来的3人排列的方法,借鉴是一种很好的学习方法,我们都要学会借鉴。
大家能不能把排列的结果用数学算式来表示出来呢?
生:
4×
6。
4人24种4×
6=24
刚刚我们解决了甲、乙、丙、丁4人任意排列的问题,共有24种排列方法.更重要的是我们发现了研究排列问题的方法:
有序排列能够做到不重复不遗漏。
5、梳理过程,推想规律
4人排列的问题解决了,5人排列、6人排列、7人排列又会有多少种排法呢?
我们能不能从前面的研究成果中找找有什么规律和方法?
引导学生:
请大家仔细观察一下这些算式,根据刚才的经验推想一下,5人排列的算式是什么。
下面就请同学们同桌先独立思考,然后小组交流一下。
◆生小组讨论,师巡视指导。
◆到底有多少种呢?
你是怎样想出来的?
(1)120种。
每一种的结果都是用排列的人数去乘上一次排列的结果,所以5个人排列就有5×
24=120种。
(2)每一种排列的结果都是用排列的人数去乘上一次排列的结果,大家发现这个规律了吗?
现在,谁能很快说出6人排列的算式呢?
6×
120=720
谁能很快说出7个人排列的算式呢?
7×
720=5040
追问:
你是怎么算来的?
先确定第一个人的位置(有7种站法),借鉴前面的结果,后面的6个人有720中排法,一个人站在排头有720种,7个人有:
7×
我们用同样的方法可以排出8个人,9个人的排队方法。
在前面探究的基础上,顺势引导,接着再问6个人呢?
7个人呢?
进一步激发学生的再思考,激起学生继续探究的欲望。
在通过观察找出规律,总结出方法,使学生在学习的过程中将知识和方法加以升华。
教师出示课件:
教师讲述:
随着学习的不断深入,在以后的学习中同学们将会对阶乘的认识会更加深刻。
3、拓展应用
下面就让我们用学会的方法解决生活中的问题吧!
1、完成114页第1题
让学生先理解题意再独立解答,订正时让学生说一说思考过程。
2、你能写出多少个三位数。
提醒学生:
如果将2换成0要注意什么问题?
3、解决114页的自主练习第4题。
温馨提示:
你认为题目中哪个信息要特别注意?
学生练习后追问:
为什么都是4个人,排列方法却不同呢?
在小结时,使学生明白:
要具体问题具体分析,灵活运用所学知识解决问题。
4、走进生活。
4、你知道吗?
同学们我们会用排列解决问题了,那你知道排列的起源吗?
通过有层次的练习,让学生巩固基础知识,并能用所学知识解决实际生活问题,感受数学源于生活且应用于生活,加强数学与生活的联系。
四、梳理总结
同学们,今天我们从2个人、3个人、4个人的照相排队的生活情境入手,研究排列问题,这种从人数少到人数多的学习,寻找规律的方法在数学上叫做化繁为简。
在学习过程中,对排列方法的研究经历了猜测→推想→总结规律→得出结论,能够运用有序排列的方法解决排列问题,了解了阶乘的知识。
其实在我们的生活中有很多的排列问题,如路队、做操、赛跑等,请大家运用今天所学的知识走进生活,用我们的智慧把自己的生活装点得更加美好吧!
通过对本课所学内容进行梳理,不仅从知识面总结,还引导学生回顾解决问题的过程,关注学生学习过程中的情感体验。
既让学生学到了学习的方法,又让学生对后续学习产生期待,激起学生继续学习和探究的欲望。
板书设计:
排列
猜测→推想→验证→总结规律→得出结论
设计说明:
:
1.教学反思:
回味课堂,我感觉亮点之处有:
(1)、让学生经历“猜测——验证——推想---规律---结论”的研究过程,获得一些初步的数学活动经验;
体会数学在解决实际问题中的作用,有利于培养学生的创新思维,培养数学学习兴趣。
(2)、由简单到复杂,重视方法的提炼。
在教学时由简单到复杂,有2个人、3个人、4个人的排队方法的研究方法,进而来研究5、6、7个人的排队方法,体会“化繁为简”的数学思想。
在学生探究后,班内交流时,体会“有序排列”的方法,能做到既不重复也不遗漏,还能提高解决问题的效率,使学生能在后续的学习中自觉使用这种方法去解决问题。
2.困惑
(1)如何归纳计算规律是本节课的难点,在教学时要不要总结出n×
(n-1)×
(n-2)……×
3×
1这一规律?
(2)在教学三人排列的方法时,有的老师引导学生找出了枚举法、连线法、画图法能多种方法,要不要注意方法的多样化?