新课程标准数学选修2-1第三章课后习题解答]Word文档下载推荐.doc
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所以.
练习(P94)
1、向量与,一定构成空间的一个基底.否则与,共面,
于是与,共面,这与已知矛盾.2、共面
2、
(1)解:
;
(2).
练习(P97)
(2);
(3);
(4)2.2、略.
分别以所在的直线为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系.
则,,,
所以,,.
所以,.
(第1题)
习题3.1A组(P97)
1、解:
如图,
(1);
(2);
(3)设点是线段的中点,
则;
(4)设点是线段的三等分点,则.
向量如图所示.
2、.
4、
(1);
(3);
(4);
(5);
(6)
5、
(1);
(2)略.
6、向量的横坐标不为0,其余均为0;
向量的纵坐标不为0,其余均为0;
向量的竖坐标不为0,其余均为0.
7、
(1)9;
(2).
8、解:
因为,所以,即,解得.
9、解:
,
设的中点为,,
所以,点的坐标为,
10、解:
以分别作为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则的坐标分别为:
,,,.
所以,
由于异面直线和所成的角的范围是
因此,和所成的角的余弦值为.
11、
习题3.1B组(P99)
1、证明:
由已知可知,,
∴,,所以,.
∴,.
∴,,.
∴.
2、证明:
∵点分别是的中点.
∴,,所以
∴四边形是平行四边形.
∵,(已知),.
∴≌()
∴
∴
∴平行四边形□是矩形.
3、已知:
如图,直线平面,直线平面,为垂足.
求证:
∥
证明:
以点为原点,以射线方向为轴正方向,
建立空间直角坐标系,分别为沿轴、
轴、轴的坐标向量,且设.
∵.
∴∥,又知为两个不同的点.
∴∥.
3.2立体几何中的向量方法
练习(P104)
1、
(1),∥;
(2),⊥;
(3),∥.
2、
(1),;
(2),∥;
(3),与相交,交角的余弦等于.
练习(P107)
设正方形的棱长为1.
,.
因为,所以.
因此平面.
∴
练习(P111)
∴.同理可证.
(或)
所以.
3、证明:
以点为原点,的方向分别为轴、轴、轴正方向,建立坐标系,得下列坐标:
,,,,.
∵∴
习题3.2A组(P111)
设正方形的棱长为1
(1),,,.
(2),
设正方体的棱长为1
因此,平面.
∵,
∴.
4、证明:
(1)因为,
(2)设正方体的棱长为1
因此与平面的
所成角的余弦.
5、解:
(1)
点到平面的距离.
6、解:
(1)设,作于点,连接.
∴,,.
∴与平面所成角等于.
(2).所以,与所成角等于.
(3)设平面的法向量为,
则,
.
解得,
显然为平面的法向量.
,.
因此,二面角的余弦.
7、解:
设点的坐标为,则.
因为∥,所以.
解得,,,或,,.
以点为原点建立坐标系,得下列坐标:
,,,
,,.
(1).
因为,,
由,
解得,
因此,线段与平面所成的角等于.
11、解:
,,,,,,,.由,解得.
12、解:
不妨设这条线段长为2,则点到二面角的棱的距离,点到二面角的棱的距离,,.
,.
习题3.2B组(P113)
(1)以点为原点建立坐标系,得下列坐标:
,,,,,.
(2),当时,的长最小.
(3)当时,的中点为,
所求二面角的余弦值.
设.以点为原点建立坐标系,得下列坐标:
,,,,,,,,,.
(1),.
(2),当时,
最大,三棱锥体积最大.
此时,的中点与点的连线
第三章复习参考题A组(P117)
(2);
(3);
(4).
所以
4、解:
,,,,.
(2)点在侧面内的射影为点,
(1),,.
(2)设的坐标为,则,
解得,或
,;
,解得.
7、.
8、.
,得.
∴点坐标为,即点在上,.
10、
(1)证明:
(2)解:
所以,与所成角的余弦值为.
(3)解:
,,,,,,
(2).
(3)因为,所以.
13、证明:
所以.因此四点共面.
(2)因为在平面之外,∥,所以∥平面.
(3).
第三章复习参考题B组(P119)
(2)设与的夹角为,
则.由于与所成的角的范围为,
因此直线与夹角的余弦值为.
2、
(1)证明:
所以;
因为
所以,因此,平面.
,,,,,
设平面的法向量为,则,得.
令,则,所以
(2)以点为原点建立坐标系,得下列坐标:
,,,,
设平面的法向量为,则,,得.
因此..
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