直线的点斜式方程学案Word下载.doc
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(1)已知直线上的一点和直线的倾斜角(斜率)可以确定一条直线吗?
()
(2)已知两点可以确定一条直线吗?
那我们就可以说,在直角坐标系中给定或给定就能唯一确定一条直线.即平面直角坐标系中的点在不在这条直线上是完全确定的.
本节课目的:
研究给定一个点和斜率,怎样确定一条直线?
【探究新知】
【问题一】如图,直线l经过点,且斜率为k,设点是直线l上不同于点的任意一点,因为直线l的斜率为k,由斜率公式得:
k=
即
(1)
注:
1°
过点,斜率是的直线上的点,其坐标都满足方程
(1).
2°
坐标满足方程
(1)的点都在经过,斜率为的直线上.
方程
(1)由直线上一定点及其斜率确定,我们把
(1)叫做直线的点斜式方程,简称点斜式
【例1】直线l经过点倾斜角α=450,求这条直线的方程,并画出图形.
变式:
写出下列直线的点斜式方程:
1直线l经过点斜率是0.
2.直线l经过点斜率不存在.
【问题二】
直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),求直线l的点斜式方程
(2)
截距:
直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标叫做直线l在y轴上的
方程
(2)由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定,所以方程
(2)叫做直线的斜截式方程,简称斜截式
练习:
写出下列直线的斜截式方程:
1.斜率是,在y轴上的截距是-2
2.斜率是-2,在y轴上的截距是4
【例2】已知直线l1:
y=k1+b1,l2:
y2=k2x+b2.
试讨论:
(1)l1∥l2的条件是什么?
(2)l1⊥l2的条件是什么?
判断下列各对直线是否平行或垂直:
当堂检测
1.过点,倾斜角为的直线方程是().
A.B.
C.D.
2.已知直线的方程是,则().
A.直线经过点,斜率为
B.直线经过点,斜率为
C.直线经过点,斜率为
D.直线经过点,斜率为
3.直线,当变化时,所有直线恒过定点().
A.B.(3,1)C.D.
4.直线的倾斜角比直线的倾斜角大,且直线的纵截距为3,则直线的方程是.
5.已知点,则线段的垂直平分线的方程是:
.
6.求倾斜角是直线的倾斜角的,且分别满足下列条件的直线方程.
(1)经过点;
(2)在y轴上的截距是5.
7.直线l过点P(2,3)且与x轴,y轴分别交于A、B两点,若P恰为线段AB的中点,求直线l的方程.
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