直线的点斜式方程学案.doc

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3.2.1直线的点斜式方程

【学习目标】理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。

【学习重点】直线的点斜式方程和斜截式方程

【学习难点】直线的点斜式方程和斜截式方程的应用

【问题导入】

（1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线吗？

（）

（2）已知两点可以确定一条直线吗？

（）

那我们就可以说，在直角坐标系中给定或给定就能唯一确定一条直线．即平面直角坐标系中的点在不在这条直线上是完全确定的．

本节课目的：

研究给定一个点和斜率，怎样确定一条直线？

【探究新知】

【问题一】如图，直线l经过点，且斜率为k，设点是直线l上不同于点的任意一点，因为直线l的斜率为k，由斜率公式得：

k=

即

（1）

注：

1°过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程

（1）．

2°坐标满足方程

（1）的点都在经过，斜率为的直线上．

方程

（1）由直线上一定点及其斜率确定，我们把

（1）叫做直线的点斜式方程，简称点斜式

【例1】直线l经过点倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形.

变式：

写出下列直线的点斜式方程：

1直线l经过点斜率是0.

2.直线l经过点斜率不存在.

【问题二】

直线l的斜率为k，且与y轴的交点为（0，b），求直线l的点斜式方程

（2）

截距：

直线l与y轴交点（0，b）的纵坐标叫做直线l在y轴上的

方程

（2）由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程

（2）叫做直线的斜截式方程，简称斜截式

练习：

写出下列直线的斜截式方程：

1.斜率是，在y轴上的截距是-2

2.斜率是-2，在y轴上的截距是4

【例2】已知直线l1：

y=k1+b1，l2：

y2=k2x+b2.

试讨论：

（1）l1∥l2的条件是什么？

（2）l1⊥l2的条件是什么？

变式：

判断下列各对直线是否平行或垂直：

当堂检测

1.过点，倾斜角为的直线方程是（）.

A．B．

C．D．

2.已知直线的方程是，则（）.

A．直线经过点，斜率为

B．直线经过点，斜率为

C．直线经过点，斜率为

D．直线经过点，斜率为

3.直线，当变化时，所有直线恒过定点（）.

A．B．（3，1）C．D．

4.直线的倾斜角比直线的倾斜角大，且直线的纵截距为3，则直线的方程是.

5.已知点，则线段的垂直平分线的方程是：

.

6.求倾斜角是直线的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程.

（1）经过点；

（2）在y轴上的截距是5.

7.直线l过点P（2，3）且与x轴，y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线l的方程.

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