第七章 演绎推理二文档格式.docx
《第七章 演绎推理二文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第七章 演绎推理二文档格式.docx（32页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
直言三段论是以直言三段论的公理为依据的。
所谓公理就是一种不证自明的道理。
例如数学中的“等量加等量其和相等”、“等量减等量其差相等”都是公理。
直言三段论也遵循着一定的公理。
直言三段论的公理和数学中的公理一样是有客观根据的。
它们都是客观事物的最一般、最普通关系在人的意识中的反映，是在人类亿万次的实践中总结出来，并为实践所反复证实的，从而具有不需逻辑证明而自明的性质。
它们是逻辑证明的基本依据。
直言三段论的公理的含义为：
凡对一类事物有所肯定，则对该类事物中每一个对象也有所肯定；
凡对一类事物有所否定，则对该类事物中每一个对象也有所否定。
对于直言三段论的公理可以通过以下两个例子来加以说明。
例１．凡金属（Ｍ）都导电（Ｐ）；
铁（Ｓ）是金属（Ｍ）；
所以，铁（Ｓ）导电（Ｐ）。
例２．哺乳动物（Ｍ）都不是用腮呼吸的（Ｐ）；
鲸（Ｓ）是哺乳动物（Ｍ）；
所以，鲸（Ｓ）不是用腮呼吸的（Ｐ）。
我们用下列两个图形来表示直言三段论的公理：
（2）
（1）
在图（１）中，从外延方面看，对一类事物Ｍ有所肯定，即断定它包括在Ｐ中，则必然对Ｍ类事物中每一个对象（Ｓ）也有所肯定，即断定Ｓ也包括在Ｐ中。
再从内涵方面看，一类事物Ｍ具有属性Ｐ，那么，Ｍ类事物中每个对象Ｓ也必然具有属性Ｐ。
在图（２）中，先从外延方面看，对一类事物Ｍ有所否定，即断定它不包括在Ｐ中，则Ｍ类中任一对象Ｓ也必然有所否定，即断定Ｓ也不包括在Ｐ中。
再从内涵方面看，一类事物Ｍ不具有属性Ｐ，那么，Ｍ类中任一对象Ｓ也必然不具有属性Ｐ。
任何一个有效的直言三段论归根结底都是以三段论的公理为依据的。
三 直言三段论的规则
为了从前提必然地推出结论，直言三段论必须遵守一定的规则。
这些规则有七条，前三条是关于词项的，后四条是关于前提的。
（一）词项的规则
１．一个直言三段论，只能有三个词项。
在考察直言三段论的结构时就指出，直言三段论虽然有三个判断，但它却只能有三个不同的词项，不能多也不能少。
如果直言三段论中只有两个词项，即Ｓ和Ｐ，那将只能是一个判断，而不能构成直言三段论推理。
如果直言三段论中不是三个词项，而是四个词项，那就不能得结论。
直言三段论中出现四个词项有两种情况：
一种情况是：
前提是两个没有任何联系的判断。
例如，燕子是候鸟；
老虎是猛兽；
这两个判断没有一个共同概念起媒介作用，因而不能从中得出任何结论。
另一种情况是：
两个前提中的中项虽是同一词语，但不是同一概念。
物质是永恒不灭的；
恐龙是物质；
所以，恐龙是永恒不灭的。
这个推理的结论是错误的。
恐龙在地球上早已绝迹。
前提中的“物质”一词实际上是两个不同的概念：
前一个是哲学上一般的物质概念，即在我们的意识之外并且不依赖于我们意识的客观实在，这种物质是永恒的；
后一个是指具体的物体，即一般物质的具体形式，是有始有终的，不是永恒的。
由于前提中所使用的“物质”是两个不同的概念，因而这个推理是错误的。
违反这条规则所犯的错误，逻辑上叫做“四词项”错误。
２．中项在前提中至少要周延一次。
中项在前提中起媒介作用，大项和小项的联系是通过中项而实现的。
只有当中项在前提中至少周延一次，大项和小项才有必然的联系；
如果中项在前提中一次也不周延，大项和小项的联系不确定，就得不出确定的结论。
违反这条规则就要犯“中项不周延”的错误。
例如，有些报考大学的（Ｍ）是应届高中毕业生（Ｐ）；
某青年小组成员（Ｓ）都是报考大学的（Ｍ）；
所以，某青年小组成员（Ｓ）都是应届高中毕业生（Ｐ）。
这个直言三段论的大前提是Ｉ判断，Ｍ和Ｐ是交叉关系；
小前提是Ａ判断，Ｓ与Ｍ是从属关系；
Ｓ包含在Ｍ之中，其谓项不周延。
这样中项在前提中一次也不周延，就得不出确定的结论，结论有四种可能：
（１）某青年小组成员都是应届高中毕业生（如图１）；
（２）某青年小组的有些成员是应届高中毕业生（如图２）；
（３）某青年小组的有些成员不是应届高中毕业生（如图2）；
（４）某青年小组的成员都不是应届高中毕业生（如图３）。
图１ 图２ 图３
３．前提中不周延的词项在结论中不得周延。
这是关于大项和小项的规则，它要求结论中的大项和小项的外延不超出前提中大项和小项的外延。
如果前提中的大项或小项不周延，即只涉及它们的部分外延，那么在结论中也只能断定它们的部分外延。
违反这条规则就会犯“大项不当周延”或“小项不当周延”的错误。
例如：
凡矩形（M）都是对角线相等的四边形（P）；
等腰梯形（S）不是矩形（M）；
所以等腰梯形（S）不是对角线相等的四边形（P）。
这个推理不正确。
因为在前提中大项不周延（除矩形外还有其他的对角线相等的四边形），而在结论中大项成了周延的（否定判断的谓项必周延），即它的外延被扩大了。
但是这种扩大是毫无理由根据的。
由于破坏了充足理由律，所以做出的结论也就不会是正确的。
同样，小项外延也不应当扩大。
凡正方形（M）的对角线都互相垂直（P）；
有些四边形（S）是正方形（M）；
所以，凡四边形（S）的对角线都互相垂直（P）。
这个推理也不正确，因为从这两个前提只能得出“有些四边形的对角形互相垂直”这个结论，而不能从关于“有些四边形”的前提得出关于“所有四边形”的结论。
否则，就要违反充足理由律。
（二）前提的规则
4．从两个否定前提不能推出任何确定的结论。
如果两个前提都是否定的，那么大项和小项都与中项相排斥，中项就不能起到联结大项和小项的媒介作用。
在这种情况下，就不能通过中项来确定大项和小项的联系，得不出确定的结论。
虽然这时，大项和小项可以处于各种不同的关系之中，如同一关系、从属关系、交叉关系或不相容关系等等。
所有奇数都不是10的倍数；
所有质数都不是10的倍数；
从这两个前提不能做出关于质数和奇数的结论。
因为这两个前提都是否定的，中项与大项和小项的联系都被切断了。
5．如果前提中有一个是否定的，结论必然也是否定的。
当前提中有一个是否定的时候，词项的关系不外两种情况：
（1）中项与大项相排斥而小项相联系；
（2）中项与小项相排斥而与大项相联系。
无论哪种情况，小项和大项总是排斥的。
所有质数（P）都不是10的倍数（M）；
末位为0的数（S）都是10的倍数（M）；
故末位为0的数（S）都不是质数（P）。
这个推理的大前提是否定的，中项——“10的倍数”和大项——“质数”相排斥，而和小项——“末位为0的数”相联系，所以，只能得出一个否定的结论：
末位为0的数都不是质数。
再例如：
蛇是无足的；
此动物不是无足的；
所以，此动物不是蛇。
这个推理的小前提是否定的，中项——“无足的”和大项——“蛇”相联系，而和小项——“此动物”相排斥，所以只能得出一个否定的结论：
此动物不是蛇。
6．从两个特称前提得不出任何确定的结论。
以两个特称判断作前提，有下列三种情况：
（1）两个特称否定判断，即O判断与O判断。
根据规则4，两个否定的前提得不出任何确定的结论。
（2）两个特称肯定判断，即I判断与I判断，没有一个词项是周延的，从而也就没有一个周延的中项，根据规则2不能得结论。
（3）特称肯定判断和特称否定判断，即I判断与O判断。
在这两个判断中只有一个周延的词项，即特称否定判断的谓项。
这个周延的词项若作中项，依据规则5，两个前提中有一个是否定的，结论必须是否定的。
结论是一个否定判断，则大项在结论判断中周延，但大项在前提中是不周延的，这就违反了规则3，犯了“大项不当周延”的错误。
如果前提中唯一周延的词项不作中项，那么，就没有一个周延的中项，根据规则2，也得不出任何结论。
总之，不论哪种情况，不是犯中项不周延的错误，就是犯大项不当周延的错误，因而得不出任何确定的结论。
7．如果前提中有一个是特称的，则结论必然是特称的。
如果前提中有一个是特称的，那么，两个前提的排列就有如下四种情况：
AI、EI、AO、EO。
（1）全称肯定判断与特称肯定判断，即A与I。
这两个判断中，只有全称肯定判断的主项是周延的，其他词项都是不周延的。
这个周延的词项应为中项，否则就得不出结论，而其余不周延的词项中必有一个为小项，按照规则3，结论必然是特称的。
（2）全称否定判断与特称肯定判断，即Ｅ与Ｉ。
这两个判断中的全称否定判断的主项和谓项都是周延的。
这两个周延的词项中应有一个作中项。
按照规则５，前提中有一个是否定的，结论必然是否定的，结论的谓项是大项，它是周延的，那就要求前提中另一周延的词项应为大项。
前提中特称肯定判断的主项和谓项都是不周延的，在这两个不周延的词项中，其中必有一个为小项，这样根据规则３，结论只能是特称的。
（３）全称肯定判断与特称否定判断，即Ａ与Ｏ，其情况与（２）相同，结论也只能是特称的。
（４）全称否定判断与特称否定判断，即Ｅ与Ｏ，根据规则４，从两个否定前提得不出任何结论。
可见，在有一前提为特称的四种情况中，凡是能得出结论的，都必然是特称的。
四 直言三段论的格
（一）什么是直言三段论的格？
根据中项在前提中的不同位置所形成的不同的直言三段论的形式，叫做直言三段论的格。
直言三段论分为四个格。
其结构图分别为：
ＭＰＰＭＭＰＰＭ
ＳＭＳＭＭＳＭＳ
ＳＰＳＰＳＰＳＰ
第一格第二格第三格第四格
第一格：
中项Ｍ是大前提的主项，小前提的谓项。
凡9的倍数（M）都是3的倍数（P）；
18（S）是9的倍数（M）；
所以，18（S）是3的倍数（P）。
第二格：
中项M在大、小前提中都是谓项。
例如，：
植物（P）都含有纤维素（M）；
水螅（S）不含有纤维素（M）；
所以，水螅（S）不是植物（P）。
第三格：
中项M在大、小前提中都是主项。
黄铜（M）不是金子（P）；
黄铜（M）是闪光的（S）；
所以，有些闪光的（S）不是金子（P）。
第四格：
中项M是大前提的谓项，是小前提的主项。
整数（P）是有理数（M）；
有理数（M）不是无限不循环小数（S）；
所以，无限不循环小数（S）不是整数（P）。
（二）各个格的规则。
根据直言三段论的规则，各个格又引申出各自的特殊的规则。
第一格的规则是：
（1）大前提须是全称的；
（2）小前提须是肯定的。
下面我们采取反证法来证明
（1）。
假定大前提不是全称的，而是特称的，那么大前提的主项是不周延的，第一格大前提的主项是中项，这样，大前提的中项不周延，这就要求小前提中的中项必须是周延的。
小前提中的中项是谓项，那么，小前提必须是否定判断。
这样，前提中就出现了一个否定判断，按照规则，结论必然是否定判断，结论的谓项就是周延的。
结论的谓项是大项，它也是大前提的谓项，大项在大前提中也应是周延的，就要求大前提是一个否定判断。
可见，假定大前提是特称的，就要求小前提必须是否定的，这就形成大、小前提都必须是否定判断的情况，依据规则，两个否定得不出任何结论。
这就说明，假定大前提为特称的是不能成立的，因而大前提必须是全称的。
证明
（2），小前提须是肯定的。
如果小前提是否定的，根据三段论规则5，那么结论必然是否定的；
根据三段论规则3，大前提也必须是否定的。
如果大、小前提都是否定的，根据三段论规则4得不出任何结论。
所以，小前提不能是否定的，因而必须是肯定的。
第二格的规则是：
（1）前提中须有一个是否定的；
（2）大前提须是全称的。
证明
（1），如果两个前提都是肯定的，那么两个前提的谓项都不周延，而两个前提的谓项都是中项，就是说，中项都不周延，就得不出必然的结论。
因此，不能两个前提都是肯定的，前提中须有一个是否定的。
证明
（2），既然前提中有一个是否定的，则结论也必然是否定的，因而结论的谓项是周延的。
结论的谓项是大项，第二格的大项在大前提中是主项，要使它是周延的，则大前提必须是全称的。
第三格的规则是：
（1）小前提是肯定的；
（2）结论是特称的。
证明
（1），小前提是肯定的。
如果小前提是否定的，则结论必然是否定的。
结论的大项就是周延的；
因而大项在前提中也必须是周延的。
大项在大前提中是谓项，如若谓项周延，则大前提必须是否定的。
可见，如果小前提是否定的，最后必然导至大前提也必须是否定的。
大、小前提都是否定的，得不出任何结论，所以，小前提是否定的，必须是肯定的。
证明
（2），既然小前提是肯定的，则小前提的谓项不周延。
小前提的谓项是小项，小项是不周延的，因而结论只能是特称的。
第四格的规则。
第四格的规则可以有好几条，这里我们只介绍其中三条规则：
（1）如果前提中有一个是否定的，那么大前提必须是全称的；
（2）如果大前提是肯定的，那么小前提必须是全称的；
（3）如果小前提是肯定的，那么结论必须是特称的。
下面我们分别证明。
证明
（1）：
如果前提中有一个是否定的，则结论必然是否定的，结论的大项必定是周延的。
由于大项在大前提中是主项，依据规则3，大项在大前提中必须周延，故大前提必须是全称的。
证明
（2）：
如果大前提是肯定的，大前提的谓项就不周延，而大前提的谓项是中项，依据三段论规则2，小前提中的中项必须是周延的，而中项在小前提中处于主项位置，所以，小前提必须是全称的。
实际上这是第一格规则的倒转。
证明（3）：
如果小前提是肯定的，则小前提的谓项是不周延的，而小前提的谓项是小项，依据三段论规则3，前提中不周延的词项，在结论中也不得周延，所以，结论必须是特称的。
（三）各个格的实践意义
第一格典型地表现了演绎推理由一般到特殊的思维过程，它是直言三段论的标准格和典型格，可以得A、E、I、O四种结论。
第一格常用于证明某一判断的真实性，它把某特殊场合归到一般原则之下，根据一般原则来推导特殊性的问题。
第一格对司法审判有特别重要的意义。
法庭根据有关法律条款，结合具体案情，做出判决时，就使用第一格，因此第一格也叫审判格。
第二格的前提中总有一个是否定的，所以它的结论是否定的，用以说明一个事物不属于某一类，因此第二格常被用来指出事物之间的区别，因此又叫做区别格。
同时第二格常被用来反驳与之相矛盾或反对的肯定判断。
第三格只能得出特称结论，因此，当我们指出特殊情况来反驳与之相矛盾的全称判断时，常常使用第三格，因此又叫做反驳格。
第四格在人们认识事物、表达思想的活动中虽然也有某种作用，但它的实践意义不大，也不经常使用。
（四）第二、三、四格化归为第一格。
第一格是直言三段论的典型格，最明显地表现出直言三段论的演绎性质，被称为完善的格。
而第二、三、四格则不具有这种性质。
因此，可以把第二、三、四格改变为第一格。
这种改变叫做化归（也叫还原）。
通过化归，可以清楚地表明第二、三、四格的演绎性质。
化归是利用判断变形和大小前提对调的方法来实现的。
有的化归比较简单，一次变形即可；
有的比较复杂，需要多次变形才能实现。
下面通过几个例子分别说明第二、第三、四格怎样化归为第一格。
例如前面举过下面这个例子：
水螅（S）不含有纤维素（M）；
这是三段论的第二格。
可以把它化归为第一格。
首先把否定的小前提换质成为一个肯定判断，换质得：
“水螅是不含有纤维素”；
其次，对大前提先换质，换质后得：
“植物都不是不含有纤维素”，结果得一共同的中项，即“不含有纤维素”，接着对换质后的大前提再进行换位，换位后得：
“不含有纤维素都不是植物”。
经过对大、小前提分别换质和换位后，这个第二格推理就化归为第一格的推理了。
化归后的推理是：
不含有纤维素（M）都不是植物（P）；
水螅（S）是不含有纤维素（M）；
所以，水螅（S）不是植物（P）。
前面还举过这样的例子：
黄铜不是金子；
黄铜是闪光的；
所以，有些闪光的不是金子。
这是三段论的第三格。
可以把这个格化归为第一格。
这里只把小前提换位就可以了。
换位后得：
“有的闪光的是黄铜”。
化归后的三段论是：
有的闪光的是黄铜；
前面举过这样一个第四格的例子：
整数是有理数；
有理数不是无限不循环小数；
所以，无限不循环小数不是整数。
先把它的大、小前提的位置加以对调，即把大前提换到小前提的位置上，把小前提换到大前提的位置上，即可得第一格的推理形式。
有理数不是无限不循环小数；
整数是有理数；
这个化归后的三段论推理的结论是全称否定判断，可以简单换位为：
整数不是无限不循环小数。
这就和原来的三段论的结论一致了。
上面就是第二、三、四格化归为第一格的情况。
五直言三段论的式
由于组成直言三段论的三个判断（前提和结论）的质和量的不同而构成各种不同形式的直言三段论，叫做直言三段论的式。
例如，金属都是导电体；
（A）
铁是金属；
所以，铁是导电体。
这个推理的大、小前提和结论都是由A判断组成的直言三段论，这就叫做AAA式。
又如：
鸵鸟不会飞；
（E）
鸵鸟是鸟；
所以，有些鸟不会飞。
（O）
这个推理的大前提是E判断和结论是O判断，而小前提是A判断，这个推理就叫做EAO式。
每一个格中，根据判断的质和量的不同，大、小前提和结论都可能是A、E、I、O四种判断中三个的组合。
把直言三段论中的三个判断按照质和量的不同排列起来，就可以有64种（4×
4×
4=64）形式。
由于每个格都可以有64个式，所以四个格总共有64×
4=256个式。
但是，这256个式并非都是直言三段论的正确式或有效式，其中绝大多数式违反直言三段论的规则。
EEE式和EOO式就违反“从两个否定前提不能推出任何结论”的规则，因而是不正确的式或无效式。
有些并非一般地不正确，而是在一定的格里是不正确的式。
例如，AAA式在第二格里就是一个不正确的式，而在第一格里，它却是正确的式。
我们可以根据各个格的具体规则来确定各个格的正确式或有效式。
根据第一格的规则：
（1）大前提必须是全称的，它或者是A，或者是E；
（2）小前提必须是肯定的，它或者是A，或者是I。
如果我们把大前提的A与E，和小前提的A与I按顺序排列起来，就得出：
AA、EA、AI、EI四组判断。
根据三段论的一般规则，就可得到正确的结论。
从AA中推出A或I——得AAA和AAI。
从EA中推出E或O——得EAE和EAO。
从AI中推出I——得AII。
从EI中推出O——得EIO。
这样，第一格就有6个正确式。
其他各格的正确式也按这种方法确定。
这样，就得出下列的各个格的正确式：
第一格第二格第三格第四格
AAAAEEAAIAAI
AIIEAEAIIAEE
EAEEIOEAOEAO
EIOAOOEIOEIO
（AAI）（AEO）IAIIAI
（EAO）（EAO）OAO（AEO）
表中带有括弧的5个式，叫做弱式。
所谓弱式就是本来能得出全称结论的，但却只得出一个特称结论的式。
如第一格括号中的AAI式就是AAA式的弱式。
弱式是本为全称故为特称的派生式。
第一格中的AAI式就是从AAA式中派生出来的，EAO式就是从EAE式中派生出来的。
根据对当关系中的从属关系，A真则I真，E真则O真。
弱式本身并不错误，但就推理的有效性而言，它没有把应当推出来的东西全部显示出来，因此它是不完全的推理，因而可以不把它正式列入正确式中。
这样，如果不把各个格的弱式计算在内的话，直言三段论便共有19个正确式（有效式）。
在19个正确式中，第一格的AAA和EAE两个式是基本式，它直接表现了直言三段论的公理。
直言三段论的第二、三、四格化归为第一格，其实就是由第一格的AAA式和EAE式推导出其他各个格的各个式。
直言三段论的式也是有意义的。
当我们遇到直言三段论的复杂场合，需要对前提间的联系以及从前提推出结论的内容进行分析时，就需要运用直言三段论的式的知识，在了解格的前提下，找到适当的式以判明其是否正确。
六直言三段论的省略式
在表达思想时，没有明确表达出直言三段论的某一部分，而明确表达出其中两部分的直言三段论，就是直言三段论的省略式或简称省略推理。
应当指出，直言三段论的省略式中有一部分被省略，是指语言形式上的省略，这个被省略的部分只是在语言形式上没有明白地表达出来，而绝不能理解为直言三段论在结构上有了省略。
任何直言三段论，在逻辑结构上，都必须包含大前提、小前提和结论三部分，这三部分任何一部分也不能缺少，否则就不能称之为直言三段论。
所以直言三段论的省略式只是在具体运用直言三段论时，在语言形式上某一部分没有明确表达出来而已。
直言三段论的省略式有三种形式：
（一）省略大前提，而只有小前提和结论。
例如，“菱形是平行四边形，菱形的对角线互相平行。
”
这是一个省略了大前提而只有小前提和结论的省略推理，被省略的大前提是：
“平行四边形的对角线互相平分。
省略大前提的省略式，一般是由于大前提是众所周知的，只要提出小前提和结论就可以了。
（二）省略小前提，而只有大前提和结论。
例如，“平行四边形的对角线互相平分，所以，菱形的对角线互相平行。
这是一个省略了小前提，而只有大前提和结论的省略推理。
被省略的小前提是：
“菱形是平行四边形。
省略小前提的省略式，往往由于小前提是不言而喻的。
（三）省略结论，而只有大前提和小前提。
例如，“我们的
升级会员 