高中物理选修32学案144法拉第电磁感应定律文档格式.docx
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1.法拉第电磁感应定律
(1)定律内容:
电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的成正比.
(2)若产生感应电动势的电路是一个匝数为n的线圈,且穿过每匝线圈的磁感量变化率都相同,则整个线圈产生的感应电动势大小E=。
式中感应电动势E的单位为伏(V)。
2.法拉第电磁感应定律的理解
(1)公式
适用于回路磁通量发生闭合的情况,回路不一定要闭合。
(2)感应电动势E的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率
,而与
的大小和Δ
的大小没有必然的关系,与电路的电阻R也无关。
感应电流的大小才与E和回路总电阻R有关。
(3)磁通量的变化率
的意义:
表示回路中磁通量的变化快慢。
磁通量的变化率
是
—t图象上某点切线的斜率.
(4)法拉第电磁感应定律E=n
中,若Δt取一段时间,则
表示在Δt时间内磁通量的平均变化率,此时E为在Δt时间内的平均感应电动势。
若Δt趋近于零,则E为瞬时感应电动势。
当ΔΦ均匀变化时,则平均感生电动势等于瞬时感生电动势。
特别注意:
平均感应电动势一般不等于初态与末态电动势的算术平均值。
(5)在高中阶段所涉及的磁通量发生变化有两种方式:
一是磁感应强度B不变,垂直于磁场的回路面积发生S变化,此时感应电动势E=nB
;
二是垂直于磁场的回路面积不变,磁感应强度发生变化,此时感应电动势E=n
S,其中
为磁感应强度的变化率,在B—t图象中为图线
上某点的斜率。
三、导线切割磁感线时的感应电动势
——法拉第电磁感应定律的特例
1.导体做切割磁感线运动而使磁通量变化,这时法拉第电磁感应定律可以表示为一种更简单、更便于应用的形式。
(1)一般情况:
运动速度v和磁感线方向夹角为θ,则E=.
(2)常用情况:
运动速度v和磁感线方向垂直,则E=______.
2.用E=BLv来确定直导体做切割磁感线运动而产生感应电动势的大小时,应注意:
(1)当B、L、v三个量的方向互相垂直时,E=BLv,感应电动势的值最大;
当有任意两个量的方向互相平行时,感应电动势E为零;
当三个量的方向成任意夹角时,应取它们的垂直分量来计算感应电动势的大小。
(2)通常v为瞬时速度,E也为瞬时感应电动势,随着v的变化,E也相应变化;
若v为平均速度,则E也为平均感应电动势.
(3)公式E=BLv中的L应理解为导体切割磁感线的有效长度。
所谓导体的有效切割长度,指的是切割导体两端点的连线在同时垂直于v和B的方向上的投影的长度。
当切割磁感线的导体是弯曲的,则应取其与B和v垂直的等效直线长度.
3.导体转动切割磁感线时的感应电动势
对一段导体的转动切割,导体上各点的线速度不等,怎样求感应电动势呢?
若导体各部分切割磁感线的速度不同,可取其平均速度求电动势。
如图所示,一长为L的导体棒AC绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动,转动区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。
AC转动切割时各点的速度不等,由A到C点的线速度与半径成正比均匀增加,其中vA=0,vC=ωL,故取其平均切割速度即中点位置线速度v=
(0+ωL)=
ωL代表棒的平均速度,因此导体转动切割磁感线时的感应电动势E=BLv=
BL2ω。
4.公式E=BLv与公式E=n
比较
(1)研究对象不同:
E=n
的研究对象是一个回路,而E=BLv研究对象是磁场中运动的一段导体。
(2)物理意义不同:
求得是Δt时间内的平均感应电动势,当Δt→0时,则E为瞬时感应电动势;
而E=BLv,如果v是某时刻的瞬时速度,则E也是该时刻的瞬时感应电动势;
若v为平均速度,则E为平均感应电动势。
(3)E=n
求得的电动势是整个回路的感应电动势,而不是回路中某部分导体的电动势。
整个回路的电动势为零,其回路中某段导体的感应电动势不一定为零。
(4)E=BLv和E=n
本质上是统一的。
前者是后者的一种特殊情况。
但是,当导体做切割磁感线运动时,用E=BLv求E比较方便;
当穿过电路的磁通量发生变化,用E=n
求E比较方便。
四、反电动势
如图所示中,电动机线圈的转动会产生感应电动势。
1.在磁场中转动时电动机产生的感应电动势_____了电源电动势的作用,这个电动势称为反电动势。
反电动势一般出现在电磁线圈中。
2.反电动势的作用是______线圈的转动。
线圈要维持原来的转动,电源就必须向电动机提供_______。
这样,就将电能转化为其它形式的能。
3.注意:
(1)如果电动机工作中由于机械阻力过大而停止转动,这时没有了反电动势,电阻很小的线圈直接接在电源两端,电流会很大,很容易烧毁电动机。
(2)当电动机所接电源电压比正常电压低很多时,此时电动机线圈也不转动,无反电动势产生,电动机也很容易烧坏。
[预习检测]
1.关于某一闭合电路中感应电动势的大小E,下列说法中正确的是()
A.E跟穿过这一闭合电路的磁通量的大小成正比
B.E跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化大小成正比
C.E跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化快慢成正比
D.E跟穿过闭合电路所在处的磁感应强度的大小成正比
2.穿过一个单匝线圈的磁通量,始终为每秒钟均匀地增加2Wb,则()
A.线圈中的感应电动势每秒钟增加2V
B.线圈中的感应电动势每秒钟减少2V
C.线圈中的感应电动势始终为2V
D.线圈中不产生感应电动势
3.将一磁铁缓慢地或迅速地插到闭合线圈中同样位置处,不发生变化的物理量有()
A.磁通量的变化率
B.感应电流的大小
C.磁通量的变化量
D.流过导体横截面的电荷量
4.一导体棒长为40cm,在磁感应强度为0.1T的匀强磁场中做切割磁感线运动,速度为5m/s,棒在运动中能产生的最大感应电动势为V。
[典题探究]
例1如下图所示,是一个水平放置的导体框架,宽度L=1.50m,接有电阻R=0.20Ω,设匀强磁场和框架平面垂直,磁感应强度B=0.40T,方向如图.今有一导体棒ab跨放在框架上,并能无摩擦地沿框滑动,框架及导体ab电阻均不计,当ab以v=4.0m/s的速度向右匀速滑动时,试求:
(1)导体ab上的感应电动势的大小
(2)回路上感应电流的大小
(3)导体棒ab所受的外力的大小
拓展:
①由于导体运动过程中感应电动势不变,瞬时值等于平均值,所以也可以用下式求E,
②如果这时跨接在电阻两端有一个电压表,测得的就是外电路上的电压,即
例2如下图所示,将一条形磁铁插入某一闭合线圈,第一次用0.05s,第二次用0.1s。
设插入方式相同,试求:
(1)两次线圈中的平均感应电动势之比?
(2)两次线圈之中电流之比?
(3)两次通过线圈的电荷量之比?
(4)两次在R中产生的热量之比?
[拓展]求解电磁感应中的电荷量的方法
设某一回路的总电阻为R,在
时间内产生的感应电动势为E=
,所以平均感应电流为I=
,根据I=
,故通过电阻的电量为
。
此式表明,电量只与线圈的匝数、回路磁通量的改变ΔФ和总电阻有关,与导体运动的速度及所经历的时间无关.
[变式训练1]有一面积为S=100cm2的金属环,电阻R=0.1Ω,环中磁场变化规律如下图所示,磁场方向垂直环面向里,在t1到t2时间内,通过金属环的电荷量是多少?
[变式训练1]0.01C
例3如图所示,有一弯成θ角的光滑金属导轨POQ,水平放置在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直,有一金属棒MN与导轨的OQ边垂直放置,当金属棒从O点开始以加速度a向右匀加速运动t秒时,棒与导轨所构成的回路中的感应电动势是多少?
[拓展延伸]在本题中,若金属导轨与金属棒是粗细均匀的同种材料组成,如果金属棒从O点开始以速度v向右匀速运动t秒时,棒与导轨所构成的回路中的感应电动势是多少?
回路中的电流与运动时间t是否有关?
[拓展延伸]E=Bv2t·
tanθ无关
例4如图,边长为a的正方形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动,磁感应强度为B,初始时刻线框所在的平面与磁感线垂直,经过时间t转过1200角,求:
(1)线框内感应电动势在时间t内的平均值。
(2)转过1200角时感应电动势的瞬时值。
[变式训练2]如图所示,矩形线圈由100匝组成,ab边长L1=0.40m,ad边长L2=0.20m,在B=0.1T的匀强磁场中,以两短边中点的连线为轴转动,转速n′=50r/s求:
(1)线圈从图(a)所示的位置起,转过180º
的平均感应电动势为多大?
此时的瞬时感应电动势为多大?
(2)线圈从图(b)所示的位置起,转过180º
例5如图所示,放在绝缘水平面上的两条平行导轨MN和PQ之间宽度为L,置于磁感应强度为B的匀强磁场中,B的方向垂直于导轨平面,导轨左端接有阻值为R的电阻,其它部分电阻不计.导轨右端接一电容为C的电容器,长为2L的金属棒放在导轨上与导轨垂直且接触良好,其a端放在导轨PQ上.现将金属棒以a端为轴,以角速度
沿导轨平面顺时针旋转
角.求这个过程中通过电阻R的总电量是多少?
(设导轨长度比2L长得多)
[拓展]求电荷量的出发点是电流强度的定义式
,由定义可知,所求出的I实际上是时间Δt内的平均值,将I写成
,从而得到电荷量表达式
.在电磁感应的问题中可利用
直接求解
[答案][课前预习]
一、1.电磁感应现象电源电源内阻2.闭合电路的欧姆
二、1.磁通量的变化率
三、1.BLvsinθBLv
四、1.削弱2.阻碍能量
[答案]1.C2.C3.CD4.2V
例1
[解析]已知做切割运动的导线长度、切割速度和磁感应强度,可直接运用公式
求感应电动势;
再由欧姆定律求电流强度,最后由平衡条件判定安培力及外力。
=0.80V
(2)导体ab相当于电源,由闭合电路欧姆定律得
A
(3)导体棒ab所受外力F=F安=BIL=2.4N
例2
[解析]
(1)两次线圈中的平均感应电动势之比
(2)两次线圈之中电流之比
(3)两次通过线圈的电荷量之比
(4)两次在R中产生的热量之比
例3
[解析]由于导轨的夹角为θ,开始运动t秒时,金属棒切割磁感线的有效长度为:
L=stanθ=
at2tanθ
据运动学公式,这时金属棒切割磁感线的速度为v=at
由题意知B、L、v三者互相垂直,有
E=BLv=B
at2tanθ·
at=
Ba2t3tanθ
即金属棒运动t秒时,棒与导轨所构成的回路中的感应电动势是E=
Ba2t3tanθ.
例4
[解析]
(1)设初始时刻线框向纸外的一面为正面,此时磁通量Φ1=Ba2,磁感线从正面穿入,t时刻后Φ2=
Ba2,磁感线从正面穿出,磁通量变化为ΔΦ=
Ba2,故在时间t内的平均值
=
(2)线框转动的角速度ω=
CD边切割的线速度v=rω=
,方向与磁场方向成
1200.
故感应电动势的瞬时值E瞬=Blvsinθ=
[变式训练2]
[答案]
(1)160V0V
(2)0V80πV
例5
[解析]从ab棒以a端为轴旋转切割磁感线,直到b端脱离导轨的过程中,其感应电动势不断增大,接入回路中的旋转导体棒作为电源一方面对R供电,使电荷量q1流过R,另一方面又对C充电,充电电荷量逐渐增至q2;
当b端离开导轨后,由于旋转导体棒脱离回路,充了电的C又对R放电,这样又有电荷量q2流过R。
通过R的电荷量应该是感应电流的电荷量和电容器放电的电荷量之和。
通过R的感应电荷量q1=
Δt=
.
式中ΔS等于ab所扫过的三角形aDb′的面积,如图所示,所以
根据以上两式得
当ab棒运动到b′时,
电容C上所带电量为
,
此时
,而
所以
当ab脱离导轨后,C对R放电,通过R的电量为
,所以整个过程中通过R的总电量为