第一章曲线运动 学案1.docx

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第一章曲线运动学案1

学案1　曲线运动

[学习目标定位]1.知道曲线运动的速度方向，理解曲线运动是一种变速运动.2.理解物体做曲线运动的条件，并能用于分析曲线运动的一些实例．

一、曲线运动的特征

1．曲线运动：

物体运动轨迹是曲线的运动，叫做曲线运动．

2．速度方向：

质点在做曲线运动时，在某一位置的速度方向就是曲线在这一点的切线方向．

3．运动性质：

因为曲线运动的速度方向时刻在变化，所以曲线运动是一种变速运动．

二、曲线运动的条件

当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动.

一、曲线运动的速度方向

[问题设计]

1．如图1甲所示，在泥泞的道路上驾驶摩托车时，车轮溅起的泥浆沿什么方向飞出？

如图乙所示，旋转雨伞，伞边缘水滴离开伞面时沿什么方向飞离？

图1

答案　泥浆沿车轮边缘的切线方向飞出；水滴沿伞边缘的切线方向飞离．

图2

2．回忆在变速直线运动中确定某点瞬时速度的方法，讨论在曲线运动中如何求图2中A点的瞬时速度．

答案　如图，先求A、B两点间的平均速度，由vAB＝

可知：

vAB的方向与xAB的方向一致，t越小vAB越接近A点的瞬时速度，当t→0时，直线AB即为A点的切线，A点的瞬时速度方向为该点的切线方向．可见，在曲线运动中，速度的方向为质点在该点处的切线方向，且方向是时刻改变的．

[要点提炼]

1．曲线运动的速度方向

质点做曲线运动时，速度的方向是时刻改变的，质点在某一时刻（或某一位置）速度的方向与这一时刻质点所在位置处曲线的切线方向一致．

2．曲线运动的性质及分类

（1）性质：

速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动．

（2）分类：

①匀变速曲线运动：

加速度恒定．

②非匀变速曲线运动：

加速度变化．

二、曲线运动的条件

[问题设计]

图3甲是抛出的石子在空中划出的弧线，图乙是某卫星绕地球运行的部分轨迹．请画出物体在A、B、C、D点的受力方向和速度方向，并总结物体做曲线运动的条件．

图3

答案　各点受力方向和速度方向如图所示．做曲线运动的条件是受力方向与速度方向不共线．

[要点提炼]

1．物体做曲线运动的条件

（1）动力学条件：

合外力方向与速度方向不共线是物体做曲线运动的重要条件，这包含以下三个层次的内容：

①初速度不为零；

②合外力不为零；

③合外力方向与速度方向不共线．

（2）运动学条件：

加速度方向与速度方向不共线．

图4

2．曲线运动的轨迹特点

做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切且向合外力方向弯曲，而且处在运动方向与合外力方向构成的夹角之间（如图4所示）．即合外力指向曲线的凹（填“凹”或“凸”）侧．

三、曲线运动中合外力对物体速度大小的影响

[问题设计]

图5甲、乙是A、B两个做曲线运动的物体所受合外力的情况，试判断A、B两物体的速度大小如何变化？

图5

答案　研究两物体的速度大小如何变化，可将物体所受的合外力沿速度方向和垂直速度的方向进行分解，如图所示，（a）图中F沿切线方向的分力使物体A速度增大，（b）图中F沿切线方向的分力使物体B速度减小．

[要点提炼]

1．F与v的夹角为锐角时，物体运动的速度增大．

2．F与v的夹角为钝角时，物体运动的速度减小．

3．F与v始终垂直时，力F只改变速度的方向，不改变速度的大小．

一、对曲线运动的理解

图6

例1

　翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目．如图6所示，翻滚过山车（可看成质点）从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点．下列说法正确的是（　　）

A．过山车做匀速运动

B．过山车做变速运动

C．过山车受到的合外力等于零

D．过山车经过A、C两点时的速度方向相同

解析　过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车的速度也是时刻变化的，即过山车做变速运动，A错，B对；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿第二定律可知物体所受合外力一定不为零，C错；过山车经过A点时速度方向竖直向上，经过C点时速度方向竖直向下，D错．

答案　B

二、对曲线运动条件的理解

例2

　一个做匀速直线运动的物体突然受到一个与运动方向不在同一条直线上的恒力作用时，则物体（　　）

A．继续做直线运动

B．一定做曲线运动

C．可能做直线运动，也可能做曲线运动

D．运动的形式不能确定

解析　当合外力方向与速度方向不在同一条直线上时，物体的运动一定是曲线运动．

答案　B

针对训练　质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下处于平衡状态，若突然撤去F1，则质点（　　）

A．一定做匀变速运动B．可能做直线运动

C．一定做非匀变速运动D．一定做曲线运动

答案　AB

解析　由题意可知，当突然撤去F1时，质点受到的合外力大小等于F1，方向与F1相反，质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动，故A正确，C错误．在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：

一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是F1的方向和速度方向在同一条直线上），也可能做曲线运动（条件是F1的方向和速度方向不在同一条直线上），故B正确，D错误．

三、合外力对曲线运动的影响

例3

　在光滑水平面上有一质量为2kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动．现突然将与速度方向相反的2N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是（　　）

A．物体做速度大小不变的曲线运动

B．物体做加速度为

m/s2的匀变速曲线运动

C．物体做速度越来越大的曲线运动

D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大

解析　物体原来所受合外力为零，当将与速度方向相反的2N的力水平旋转90°后其受力相当于如图所示，其中F是Fx、Fy的合力，即F＝2

N，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度为a＝

＝

m/s2＝

m/s2恒定．又因为F与v的夹角θ<90°，所以物体做速度越来越大、加速度恒为

m/s2的匀变速曲线运动．故正确答案是B、C.

答案　BC

1．（对曲线运动的理解）下列关于曲线运动的说法正确的是（　　）

A．物体所受合外力一定不为零，其大小方向都在不断变化

B．速度的大小和方向都在不断变化

C．物体的加速度可能变化，也可能不变化

D．一定是变速运动

答案　CD

解析　物体做曲线运动的条件是所受合外力F合的方向与速度方向不在同一直线上，物体速度方向时刻改变，D项正确．当F合为恒力时，加速度恒定，物体做匀变速曲线运动；当F合为变力时，加速度不断改变，物体做非匀变速曲线运动，A项错，C项正确．当F合方向始终与速度方向垂直时，物体的速度方向时刻变化，但速度大小不变，B项错．

2．（对曲线运动的理解）质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图像可能正确的是（　　）

答案　D

解析　做曲线运动的物体，其速度方向就是曲线上那一点的切线方向，曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲，而合外力的方向就是加速度的方向，故只有D项正确．

图7

3．（对曲线运动条件的理解）如图7所示，物体在恒力F的作用下沿曲线从A运动到B.这时突然使恒力反向，大小不变，即由F变为－F.在此力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法错误的是（　　）

A．物体不可能沿曲线Ba运动

B．物体不可能沿直线Bb运动

C．物体不可能沿曲线Bc运动

D．物体不可能沿原曲线由B返回A

答案　C

4．（合外力对曲线运动的影响）质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在C点处受力的是（　　）

答案　C

解析　把力F分解为一个与速度方向在同一直线上的分力F1、一个与速度方向垂直的分力F2，根据曲线运动中力F应指向轨迹的“凹侧”，可排除A、D；在B项中，F1的方向与v的方向同向，使质点从A到B加速运动，故B错；在C项中，F1的方向与v的方向相反，使质点从A到B减速运动，故C正确．

题组一　对曲线运动的理解

1．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（　　）

A．速率B．速度

C．加速度D．合外力

答案　B

解析　物体做曲线运动时，速度方向一定变化，速度大小不一定变化，A错，B对．做曲线运动的物体的合外力或加速度既可能变，也有可能不变，C、D错．

2．下列关于曲线运动的说法中正确的是（　　）

A．曲线运动一定是变速运动

B．变速运动一定是曲线运动

C．速率不变的曲线运动没有加速度

D．曲线运动一定是匀加速运动

答案　A

解析　既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，变速运动的合外力不为零，故A正确，C错误；变速运动不一定是曲线运动，如加速直线运动，故B错误；曲线运动的加速度可以改变，故D错误．

3．关于曲线运动的速度，下列说法正确的是（　　）

A．速度的大小与方向都在时刻变化

B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化

C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化

D．质点在某一点的速度方向是曲线上该点的切线方向

答案　CD

解析　曲线运动的速度方向一定是时刻变化的，故选项B错误．物体可以做速度方向时刻变化而大小不变的曲线运动，故选项A错误，C正确．曲线运动的速度方向即质点所在位置处曲线的切线方向，D正确．

4．在弯道上高速行驶的赛车后轮突然脱离赛车，关于脱离了赛车的后轮的运动情况，以下说法正确的是（　　）

A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动

B．沿着与弯道垂直的方向飞出

C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道

D．上述情况都有可能

答案　C

解析　曲线上某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向，所以脱离了赛车的后轮将沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动而离开弯道，故C正确．

题组二　对曲线运动条件的理解

5．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，下图中曲线a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确的是（　　）

答案　B

解析　合外力F与初速度v0不共线，物体一定做曲线运动，C错．物体的运动轨迹向合外力F方向偏转，且介于F与v0的方向之间，A、D错，B对．

6．做曲线运动的物体，在其轨迹曲线上某一点的加速度方向（　　）

A．为通过该点的曲线的切线方向

B．与物体在这一点时所受合外力方向垂直

C．与物体在这一点的速度方向一致

D．与物体在这一点的速度方向的夹角一定不为零

答案　D

7．物体受到几个恒力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能（　　）

A．静止B．做匀速直线运动

C．做变加速曲线运动D．做匀变速曲线运动

答案　D

解析　物体受几个恒力的作用而处于平衡状态，相当于不受力，速度可能为零，也可能为某个确定的值；若再对物体施加一个恒力，合力不为零，不可能保持静止或匀速直线运动，故A、B错误；如果速度与合力不共线，物体就做曲线运动，由于合力是恒力，故加速度恒定不变，是匀变速曲线运动，故C错误，D正确．

8．撑开的带有水滴的伞绕着伞柄在竖直面内旋转，伞面上的水滴随伞做曲线运动．若有水滴从伞面边缘最高处O飞出，如图1所示．则飞出伞面后的水滴可能（　　）

图1

A．沿曲线Oa运动B．沿直线Ob运动

C．沿曲线Oc运动D．沿圆弧Od运动

答案　C

解析　雨滴在最高处离开伞边缘，沿切线方向飞出，由于受重力轨迹向下偏转，故C正确，A、B、D错误．

9．一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但F1突然减小到F1－ΔF，则该质点以后（　　）

A．一定做变加速曲线运动

B．在相等的时间内速度的变化一定相等

C．可能做匀速直线运动

D．可能做变加速直线运动

答案　B

解析　质点原来是静止的，在F1、F2的合力的作用下开始运动，此时质点做的是直线运动，运动一段时间之后，物体就有了速度，而此时将F1突然减小为F1－ΔF，F1变小了，它们的合力也就变了，原来合力的方向与速度的方向在一条直线上，质点做的是直线运动，把F1改变之后，合力的大小变了，合力的方向也变了，就不再和速度的方向在同一条直线上了，所以此后质点将做曲线运动，由于F1、F2都是恒力，改变之后它们的合力还是恒力，质点的加速度就是定值，所以在相等的时间里速度的增量一定相等，故质点是在做匀变速曲线运动，故B正确，A、C、D错误．

10．一个质点在恒力F作用下，在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹如图2所示，且在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能是（　　）

图2

A．沿＋x方向B．沿－x方向

C．沿＋y方向D．沿－y方向

答案　D

解析　根据曲线运动的轨迹位于速度方向和合外力方向所夹的范围内且向合外力方向弯曲，可知B、C错误；若恒力F沿＋x方向则速度方向不可能与x轴平行，故A错误，所以正确选项为D.

题组三　合外力对曲线运动速度大小的影响

11．下列说法中正确的是（　　）

A．合外力方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动

B．合外力方向与速度方向成锐角时，物体做曲线运动

C．合外力方向与速度方向成钝角时，物体做减速直线运动

D．合外力方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动

答案　ABD

解析　当物体加速度方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动，选项A正确；当物体加速度方向与速度方向成锐角时，加速度与速度平行的分量使速率增大，加速度与速度垂直的分量使速度方向改变，物体做曲线运动，选项B正确；当物体加速度方向与速度方向成钝角时，加速度与速度平行的分量使速率减小，加速度与速度垂直的分量改变速度方向，物体做曲线运动，选项C错误；当物体加速度方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动，选项D正确．

图3

12．一个物体在光滑水平面上以初速度v0做曲线运动，已知在此过程中只受一个恒力F作用，运动轨迹如图3所示．则由M到N的过程中，速度的大小（　　）

A．逐渐增大B．逐渐减小

C．先增大后减小D．先减小后增大

答案　D

解析　判断做曲线运动的物体速度大小的变化情况时，应从下列关系入手：

当物体所受合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率减小；当物体所受合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率增大；当物体所受合外力方向与速度方向的夹角始终为直角（或垂直）时，物体做曲线运动的速率不变．在本题中，合力F的方向与速度方向的夹角先为钝角，后为锐角，故D选项正确．

图4

13．如图4所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M点到N点的运动过程中，物体的速度（　　）

A．不断增大

B．不断减小

C．先增大后减小

D．先减小后增大

答案　D

解析　曲线运动的轨迹在速度方向与合外力方向之间，对M、N点进行分析可知开始时恒力与速度夹角为钝角，后来夹角为锐角，则物体的速度先减小后增大，D正确．