第五章 第一节 曲线运动.docx

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第五章第一节曲线运动

1　曲线运动

学习目标

1.知道什么是曲线运动，知道曲线运动中速度的方向，知道曲线运动是一种变速运动．

2．知道物体做曲线运动的条件，掌握速度和合外力方向与曲线弯曲情况之间的关系.

考试要求

必考

加试

b

b

一、曲线运动的位移

1．描述曲线运动时要用到位移和速度两个物理量．

2．曲线运动的位移矢量的方向不断变化，需要采用平面直角坐标系，用位移在坐标轴方向的分矢量来代表它．

二、曲线运动的速度方向

1．质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的．

2．质点在某一点的速度方向是沿曲线上这一点的切线方向．

3．曲线运动是变速运动

（1）速度是矢量，它既有大小，又有方向．不论速度的大小是否改变，只要速度的方向发生改变，就表示速度发生了变化，也就具有了加速度．

（2）在曲线运动中，速度的方向是不断变化的，所以曲线运动是变速运动．

三、物体做曲线运动的条件

1．动力学角度：

当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．

2．运动学角度：

物体的加速度方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．

[即学即用]

1．判断下列说法的正误．

（1）做曲线运动的物体，速度可能不变．（×）

（2）曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．（√）

（3）物体的速度不断改变，它一定做曲线运动．（×）

（4）做曲线运动物体的位移大小可能与路程相等．（×）

（5）做曲线运动物体的合力一定是变力．（×）

（6）做曲线运动的物体一定有加速度．（√）

2．如图1所示，小锐同学正在荡秋千，他经过最低点P时的速度方向是（　　）

图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．a方向B．b方向

C．c方向D．d方向

答案　B

解析　物体做曲线运动时，在某点的速度方向是曲线在该点的切线方向，故选B.

一、曲线运动的位移和速度

[导学探究]　

1．曲线运动的位移

如图2所示，水平抛出的物体在空中运动时轨迹为曲线．

图2

（1）不同时间内的位移方向是否相同？

（2）如何描述物体的位移？

（3）试讨论物体在曲线运动中的位移大小和路程有什么关系．

答案　

（1）不相同．由于物体的轨迹是曲线，不同时间内的位移方向发生变化．

（2）当物体运动到A点时，它相对于O点的位移是OA，可以用l表示．由于位移矢量是不断变化的，可以建立平面直角坐标系，用它在坐标轴方向上的分矢量来代表，即用A点的横、纵坐标xA、yA表示两个分位移矢量，使问题简单化，如图．

（3）曲线运动中的位移大小总是小于路程．

2．曲线运动的速度

（1）如图3所示，砂轮上打磨下来的炽热的微粒沿砂轮的切线飞出，其速度方向不断变化，那么如何确定物体在某一点的速度方向？

图3

（2）曲线运动一定是变速运动吗？

（3）曲线运动可能是匀变速运动吗？

（4）物体做曲线运动时，加速度可以为零吗？

为什么？

答案　

（1）从题图可以看出，从砂轮上打磨下来的炽热微粒沿脱落点的切线方向飞出，所以物体在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向．

（2）由于曲线运动的速度方向时刻在变化，不论其速度大小是否变化，其速度一定变化，因此曲线运动一定是变速运动．

（3）曲线运动是否是匀变速运动取决于物体所受的合外力情况．合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动．

（4）不可以，物体做曲线运动时，速度不断变化，所以加速度一定不为零．

[知识深化]

1．曲线运动的位移：

在平面直角坐标系中，曲线运动的位移为运动物体的初位置到末位置的有向线段，与路程不同．曲线运动位移的大小小于路程．

2．曲线运动速度方向时刻改变，它一定是变速运动，加速度一定不为零．

3．曲线运动性质的两种判断方法

（1）看物体所受的合外力，若物体所受的合外力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体所受的合外力为变力，则它做非匀变速曲线运动．

（2）看物体的加速度，若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做非匀变速曲线运动．

例1

　关于运动的性质，以下说法中正确的是（　　）

A．曲线运动一定是变速运动

B．变速运动一定是曲线运动

C．曲线运动一定是变加速运动

D．加速度不变的运动一定是直线运动

答案　A

解析　物体做曲线运动时速度方向时刻变化，所以曲线运动一定是变速运动，A正确．变速运动可能是速度的方向在变化，也可能是速度的大小在变化，所以变速运动不一定是曲线运动，B错误．曲线运动可能是变加速曲线运动，也可能是匀变速曲线运动，C错误．加速度不变的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，D错误．

例2

　如图4所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是（　　）

图4

A．物体的速度可能不变

B．物体的速度不可能均匀变化

C．a点的速度方向由a指向b

D．ab段的位移大小一定小于路程

答案　D

解析　做曲线运动的物体的速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故A项错误；做曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体所受到的合力为恒力时，物体的加速度恒定，速度均匀变化，B项错误；ɑ点的速度方向沿ɑ点的切线方向，C项错误；做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，D项正确．

二、物体做曲线运动的条件

[导学探究]　

1．图5甲是抛出的石子在空中划出的弧线，图乙是某卫星绕地球运行的部分轨迹．请画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向．

图5

2．用一块磁铁，如何使小钢球做以下运动：

（1）加速直线运动；

（2）减速直线运动；（3）曲线运动．

3．物体做曲线运动的条件是什么？

答案　1.各点受力方向和速度方向如图所示．

2．

（1）把磁铁放置在小钢球运动方向的正前方；

（2）把磁铁放置在小钢球运动方向的正后方；（3）把磁铁放置在小钢球运动方向的某一侧．

3．所受合力方向与速度方向不共线．

[知识深化]

1．物体做曲线运动的条件：

当物体受到的合力的方向与其运动方向不共线时，物体将做曲线运动，与其受到的合力大小是否变化无关．

2．合力与运动轨迹的关系：

物体运动时其轨迹总偏向合力所指的一侧，或者说合力总指向运动轨迹的凹侧．

例3

　曲线运动是自然界更为普遍的运动形式，下面关于曲线运动的一些说法中，正确的是（　　）

A．物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动

B．物体在方向不变的外力作用下一定会做直线运动

C．物体在方向不断变化的外力作用下一定会做曲线运动

D．物体在大小不变的外力作用下必做匀变速曲线运动

答案　C

解析　当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，A、B错误．物体所受的外力方向不断变化，表明外力不会与速度始终共线，故在该外力作用下物体一定会做曲线运动，C对．做匀变速曲线运动物体的受力恒定不变，而不光是受力大小不变，D错误．

例4

　汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶．图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是（　　）

答案　D

解析　A选项中力的方向与速度方向相同，B选项中力的方向与速度方向相反，这两种情况下汽车会做直线运动，不符合实际，A、B错误；物体做曲线运动时，合力的方向指向运动轨迹的凹侧，故C错误，D对．

针对训练　一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风突然停止，则其运动的轨迹可能是（　　）

答案　C

解析　物体自由下落到某处突然受一恒定水平向右的风力，则轨迹应向右弯曲，且弯点的切线方向应竖直向下，故A、B、D都错；撤去风力后，物体只受重力，即合外力向下，轨迹应向下弯曲，只有C符合，故C正确．

物体做曲线运动时，关于受力（加速度）的“一定”与“不一定”

（1）“一定”：

物体受到的合外力（加速度）一定不为零．物体所受合外力（加速度）的方向与其速度方向一定不在同一条直线上．

（2）“不一定”：

物体受到的合外力（加速度）不一定变化，即物体受到的合外力可以是恒力，也可以是变力．

1．（曲线运动的速度方向）在F1赛事中，若在弯道上高速行驶的赛车车轮脱落，则关于脱落的车轮的运动情况，下列说法中正确的是（　　）

A．仍然沿着汽车的弯道行驶

B．沿着与弯道切线垂直的方向飞出

C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道

D．上述情况都有可能

答案　C

解析　赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车的速度方向是赛车运动轨迹上的对应点的切线方向，脱落的车轮的速度方向也就是脱落点轨迹的切线方向，车轮脱落后，不再受到车身的约束，只受到与速度方向相反的阻力作用，车轮做直线运动，故C正确．

2．（曲线运动的条件）对做曲线运动的物体，下列说法正确的是（　　）

A．速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上

B．加速度方向与合外力方向可能不在同一条直线上

C．加速度方向与速度方向有可能在同一条直线上

D．合外力的方向一定是变化的

答案　A

解析　由物体做曲线运动的条件可知，速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上，所以A正确；根据牛顿第二定律，加速度与合外力一定同向，所以B、C不正确；在恒力作用下，物体也可以做曲线运动，只要合外力方向与速度方向不共线就可以，所以D不正确，故选A.

3．（力、速度与轨迹的关系）（2016·金华、温州、台州部分学校联考）若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图中a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确的是（　　）

答案　B

解析　合外力F与初速度v0不共线，物体一定做曲线运动，C错．物体的运动轨迹向合外力F方向弯曲，且介于F与v0的方向之间，A、D错，B对．

4.（运动方向的判断）如图6所示，物体在恒力F作用下沿曲线从点A运动到点B，这时突然使它所受的力反向，但大小不变，即由F变为－F.在此力的作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法中正确的是（　　）

图6

A．物体可能沿曲线Ba运动

B．物体可能沿直线Bb运动

C．物体可能沿曲线Bc运动

D．物体可能沿原曲线BA返回

答案　C

解析　物体沿曲线从点A运动到点B（点B除外）的过程中，其所受恒力F的方向必定指向曲线的凹侧．当运动到B点时，因恒力反向，由曲线运动的特点“物体运动的轨迹必定向合外力方向弯曲”可知：

物体以后的运动可能沿Bc运动．

课时作业

单选题

1．关于曲线运动，下列说法中正确的是（　　）

A．做曲线运动的物体，在一段时间内运动的路程可能为零

B．曲线运动一定是匀速运动

C．在平衡力作用下，物体可以做曲线运动

D．在恒力作用下，物体可以做曲线运动

答案　D

解析　做曲线运动的物体，在一段时间内可能回到出发点，但路程不为零，位移可能为零，A错误；曲线运动的速度方向一定变化，所以一定是变速运动，B错误；由牛顿第一定律可知，在平衡力作用下，物体一定做匀速直线运动或处于静止状态，C错误；不论是否为恒力，只要物体受力方向与物体速度方向不共线，物体就做曲线运动，所以D正确．

2．关于做曲线运动物体的速度和加速度，下列说法中正确的是（　　）

A．速度大小与方向都在时刻变化

B．速度方向不断改变，加速度方向不断改变

C．速度方向不断改变，加速度一定不为零

D．加速度越大，速度的大小改变得越快

答案　C

3．质点在某一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力．则下列选项中可能正确的是（　　）

答案　D

解析　质点做曲线运动时，速度方向是曲线上这一点的切线方向，选项A错误；质点所受合外力和加速度的方向指向运动轨迹的凹侧，选项B、C错误，只有选项D正确．

4．一个钢球在水平桌面上做直线运动，在其经过的路径旁放一块磁铁，则钢球的运动路径就发生改变，如图1所示，由此可知（　　）

图1

A．当物体受到外力作用时，其运动方向一定发生改变

B．当物体受到外力作用时，其惯性就消失了

C．当物体所受合力的方向与初速度方向不共线时，其运动方向发生改变

D．当物体所受合力的方向与初速度方向垂直时，其运动方向才发生改变

答案　C

解析　当物体受到外力作用时，运动状态一定会发生变化，可能是速度的大小变化，也可能是速度的的方向变化，故选项A错误；物体的惯性与受力情况和运动状态无关，故选项B错误；当物体所受合力的方向与初速度方向不共线时，物体就做曲线运动，即运动方向要发生变化，故选项C正确，D错误．

5．（2016·台州临海白云高中期末）公路交通条例规定：

禁止弯道超车，因为容易滑出公路或与对面的汽车发生碰撞，但在F1方程式赛车中，却经常出现弯道超车的现象．如果某赛车在顺时针加速超越前车，则该车所受的合外力的图示可能为（　　）

答案　C

解析　赛车做的是曲线运动，赛车受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由于赛车在顺时针加速超越前车，速度在增大，所以合力与赛车的速度方向的夹角要小于90°，故C正确，A、B、D错误．

6．撑开的带有水滴的伞绕着伞柄在竖直面内旋转，伞面上的水滴随伞做曲线运动．若有水滴从伞面边缘最高处O飞出，如图2所示．则飞出伞面后的水滴可能（　　）

图2

A．沿曲线Oa运动B．沿直线Ob运动

C．沿曲线Oc运动D．沿圆弧Od运动

答案　C

解析　雨滴在最高处离开伞边缘，沿切线方向飞出，由于受重力轨迹向下偏转，故C正确，A、B、D错误．

7．翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目．如图3所示，翻滚过山车（可看成质点）从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点．下列说法正确的是（　　）

图3

A．过山车做匀速运动

B．过山车做变速运动

C．过山车受到的合力等于零

D．过山车经过A、C两点时的速度方向相同

答案　B

解析　过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车的速度是变化的，即过山车做变速运动，A错，B对；做变速运动的过山车具有加速度，由牛顿第二定律可知过山车所受合力一定不为零，C错；过山车经过A点时，速度方向竖直向上，经过C点时，速度方向竖直向下，D错．

8．物体受到几个恒力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能（　　）

A．静止B．做匀速直线运动

C．做变加速曲线运动D．做匀变速曲线运动

答案　D

解析　物体受几个恒力的作用而处于平衡状态，相当于不受力，速度可能为零，也可能为某个确定的值；若再对物体施加一个恒力，合力不为零，不可能保持静止或匀速直线运动，故A、B错误；如果速度方向与合力方向不共线，物体就做曲线运动，由于合力是恒力，故加速度恒定不变，是匀变速曲线运动，故C错误，D正确．

9．一个做匀速直线运动的物体突然受到一个与运动方向不在同一条直线上的恒力作用时，则物体（　　）

A．继续做直线运动

B．一定做曲线运动

C．可能做直线运动，也可能做曲线运动

D．运动的形式不能确定

答案　B

解析　当合外力方向与速度方向不在同一条直线上时，物体必做曲线运动，故选项B正确．

10.一个质点在恒力F作用下，在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹如图4所示，且在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能是（　　）

图4

A．沿＋x方向

B．沿－x方向

C．沿＋y方向

D．沿－y方向

答案　D

解析　根据曲线运动的轨迹位于速度方向和合力方向所夹的范围内且向合力方向弯曲，可知B、C错误；若恒力F沿＋x方向则速度方向不可能与x轴平行，故A错误，所以正确选项为D.

11．一运动物体经过P点时，其速度v与合力F的方向不在同一直线上，当物体运动到Q点时，突然使合力的方向与速度方向相同直至物体运动经过M点，若用虚线表示物体的运动轨迹，则下列图中可能正确的是（其中C、D选项中的QM段均是直线）（　　）

答案　C

解析　经过P点时，其速度v与合力F的方向不在同一直线上，物体做曲线运动，合力应该指向轨迹的内侧，当合力方向与速度方向平行时，物体做直线运动，所以从Q到M做直线运动，故C正确．

12．质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，保持其他力不变，则质点（　　）

A．一定做匀变速运动

B．一定做直线运动

C．一定做非匀变速运动

D．一定做曲线运动

答案　A

解析　质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动．由题意可知，当突然撤去F1时，质点受到的合力大小等于F1的大小，方向与F1相反，故选项A正确，选项C错误；在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：

一是质点处于静止状态，则撤去F1后，质点做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是：

F1的方向和速度方向在同一条直线上），也可能做曲线运动（条件是：

F1的方向和速度方向不在同一条直线上），故选项B、D错误．