3二次函数应用Word文档格式.docx
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(2)足球第一次落地点C距守门员多少米?
(取
)
(3)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米?
4.橘子洲头要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子OP,柱子顶端P处装上喷头,由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示).若已知OP=3米,喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米,离柱子OP的距离为1米.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)若不计其它因素,水池的半径至少要多少米,
才能使喷出的水流不至于落在池外?
题型二、拱桥问题
例1.如图
(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,
水面宽4m.如图
(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是( )
A.
B.
C.
D.
例2.如图是我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于A,B两点,桥拱最高点C到AB的距离为9m,AB=36m,D,E为桥拱底部的两点,且DE∥AB,点E到直线AB的距离为7m,求DE的长。
例3.如图,某隧道口的横截面是抛物线形,已知路宽AB为6米,最高点离地面的距离OC为5米.以最高点O为坐标原点,抛物线的对称轴为y轴,1米为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,
求:
(1)以这一部分抛物线为图象的函数解析式,并写出x的取值范围;
(2)有一辆宽2.8米,高1米的农用货车(货物最高处与地面AB的距离)能否通过此隧道?
1.某涵洞的截面是抛物线型,如图所示,在图中建立的直角坐标系中,抛物线的解析式为y=-
x2,当涵洞水面宽AB为12m时,水面到桥拱顶点O的距离为_______m.
2.一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m.
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示),求抛物线的解析式;
(2)求支柱
的长度;
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?
请说明你的理由.
题型三、利润问题
例1.某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:
销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系:
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式;
若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少?
例2.某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:
当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件
(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润
(元)与销售单价
(元)之间的函数关系式;
(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;
(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案
方案A:
该文具的销售单价高于进价且不超过30元;
方案B:
每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由
1.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:
万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中x为销售量(单位:
辆).若该公司在两地共销售15辆,设甲地销售x辆。
请解答下列问题:
(1)该公司在乙地销售________________辆;
销售量x的取值范围是____________________
(2)该公司能获得的最大利润L是多少?
此时该公司在甲地销售了多少辆车?
2.某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售,每月能卖出3万件;
若按每件6元的价格销售,每月能卖出2万件,假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.
(1)试求y与x之间的函数关系式;
(2)当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大?
每月的最大利润是多少?
3.某商家独家销售具有地方特色的某种商品,每件进价为40元.经过市场调查,一周的销售量y件与销售单价x(x≥50)元/件的关系如下表:
销售单价x(元/件)
…
55
60
70
75
一周的销售量y(件)
450
400
300
250
(1)直接写出y与x的函数关系式:
(2)设一周的销售利润为S元,请求出S与x的函数关系式,并确定当销售单价在什么范围内变化时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大?
(3)雅安地震牵动亿万人民的心,商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区,在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下,请你求出该商家最大捐款数额是多少元?
4.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,按每千克50元销售,一个月能售出500千克;
若销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况,请回答下列问题:
(1)当销售单价定为每千克65元时,计算月销售量和月销售利润;
(2)销售单价定为每千克x元(x>50),月销售利润为y元,求y(用含x的代数式表示)
(3)月销售利润能达到10000元吗?
5.外商李经理按市场价格10元/千克在该州收购了2000千克香菇存放入冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.
(1)若存放
天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为
元,试写出
与
之间的函数关系式.
(2)李经理想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?
(利润=销售总金额-收购成本-各种费用)
(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?
最大利润是多少?
6.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营,了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示。
销售量p(件)
P=50—x
销售单价q(元/件)
当1≤x≤20时,q=30+
x;
当21≤x≤40时,q=20+
(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件?
(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式。
(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?
7.某公司生产的一种健身产品,每年可在国内、国外市场上全部售完.该公司的年产量为6千件;
若在国内市场销售,平均每件产品的利润y1(元)与国内销售量x(千件)的关系为:
若在国外销售,平均每件产品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为:
(1)用x的代数式表示t为:
t= ;
当0<x≤4时,y2与x的函数关系为:
y2= ;
当 <x< 时,y2=100;
(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内销售数量x(千件)的函数关系式,并指出x的取值范围
(3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时,可使公司每年的总利润最大?
最大值为多少?
题型四、面积问题
例1.如图,有长为30米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10)围成中间有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃,设花圃的一边为AB为x米,面积为y.
(1)求y与x的函数关系式
(2)如果要围成面积为63的花圃,AB长是多少?
(3)如能围成面积比63更大的花圃呢?
如能,请求出最大面积:
如不能,请说明理由。
1.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形.其中,抽屉底面周长为180cm,高为20cm.
请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最大?
最大为多少?
(材质及其厚度等暂忽略不计).
2.如图,用长为18m的篱笆(虚线部分),两面靠墙围成矩形的苗圃.
⑴设矩形的一边为
面积为
(m2),求
关于
的函数关系式,并写出自变量
的取值范围;
⑵当
为何值时,所围苗圃的面积最大,最大面积是多少?
3.某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的矩形空地,准备建一个矩形的露天游泳池,设计如图所示,游泳池的长是宽的2倍,在游泳池的前侧留一块5米宽的空地,其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带
(1)请你计算出游泳池的长和宽。
(2)已知贴1平方米瓷砖需费用50元,若游泳池深3米,现要把池底和池壁(共5个面)都贴上瓷砖,共需要费用多少元?
题型五、面积和周长最值(提高)
(1)面积最值
【典型例题】
1、如图①,已知抛物线
(a≠0)与
轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的对称轴与
轴交于点N,问在对称轴上是否存在点P,使△CNP为等腰三角形?
若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
(3)如图②,若点E为第三象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标.
图①图②
1.如图,已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE,其中AF=2,BF=1,试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面积。
2.如图,已知抛物线
(b为常数)经过坐标原点O,且与x轴交于另一点E,其顶点M在第一象限。
(1)求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)设点A是该抛物线上位于x轴上方,且在其对称轴左侧的一个动点;
过点A作与x轴的平行线交该抛物线于另一点D,再做AB⊥x轴于点B,DC⊥x于点C.
①当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时,求矩形ABCD的周长;
②求矩形ABCD的周长的最大值,并写出此时点A的坐标;
③当矩形ABCD的周长取得最大值时,它的面积是否也同时取得最大值?
请判断并说明理由。
3、如图,在平面直角坐标系中,二次函数
的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)连结PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP
C,那么是否存在点P,使四边形POP
C为菱形?
若存在,请求出此时点P的坐标;
(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
(2)周长最值
1、如图,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,0)、B(6,0)、C(0,
),
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、B、C三点。
(1)求直线AC的解析式;
(2)求抛物线的解析式;
(3)若抛物线的顶点为D,在直线AC上是否存一点P,使得△BDP的周长最小,若存在,求出P点的坐标;
若不存在,请说明理由。
1、如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处.
(1)直接写出点E、F的坐标;
(2)设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式;
(3)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小?
如果存在,求出周长的最小值;
如果不存在,请说明理由.