北京清华大学附属中学九年级数学上册第五单元《概率初步》检测题答案解析.docx
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北京清华大学附属中学九年级数学上册第五单元《概率初步》检测题答案解析
一、选择题
1．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是（）
A．两个转盘转出蓝色的概率一样大
B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C．游戏者配成紫色的概率为
D．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
2．下列事件中必然发生的事件是（ ）
A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品
D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数
3．下列说法中正确的是（）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“x2＜0（x是实数）”是随机事件
C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上
D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查
4．下列说法中正确的是（）
A．通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率
B．某人前
次掷出的硬币都是正面朝上，那么第
次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率
C．不确定事件的概率可能等于
D．试验估计结果与理论概率不一定一致
5．某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下：
甲说：
“第二组得第一，第四组得第三”；
乙说：
“第一组得第四，第三组得第二”；
丙说：
“第三组得第三，第四组得第一”；
赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是（）
A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组
6．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．掷一枚硬币，正面朝上B．三角形任意两边之差小于第三边
C．一个三角形三个内角之和大于180°D．在只有红球的盒子里摸到白球
7．某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：
①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．下列语句所描述的事件是随机事件的是（）
A．经过任意两点画一条直线B．任意画一个五边形，其外角和为360°
C．过平面内任意三个点画一个圆D．任意画一个平行四边形，是中心对称图形
9．在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（）
A．
B．
C．
D．
10．下列事件：
（1）如果a、b都是实数，那么a+b=b+a；
（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到10号签；（3）同时抛掷两枚骰子向上一面的点数之和为13；（4）射击1次中靶．其中随机事件的个数有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
11．下列事件属于不可能事件的是（）
A．太阳从东方升起B．1＋1＞3
C．1分钟＝60秒D．下雨的同时有太阳
12．数字“
”中，数字“
”出现的频率是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．2020年“中华魂”读书活动的主题为“科技托起强国梦”，现准备从万州二中校园电视台
名男主播和
名女主播中任选两人担任演讲比赛主持人，则选中一男一女的概率为__________．
14．在一个不透明的袋子中装有红球和黑球一共
个，每个球除颜色不同外其余都一样，任意摸出一个球是黑球的概率为
，那么袋中的红球有_________个．
15．一只小狗在如图所示的地板上走来走去，地板是由大小相等的小正方形铺成的．最终停在黑色方砖上的概率是_______．
16．已知
为正整数，且二次函数
的对称轴在
轴右侧，则
使关于
的分式方程
有正整数解的概率为_______．
17．在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“+”或“﹣”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是_______．
18．有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字﹣2，﹣1，1，2．把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n，则y＝mx+n不经过第三象限的概率为_____．
19．一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字﹣1、2、3、4，随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是_____
20．如图，小明和小亮两人在玩转盘游戏，把转盘甲、乙分别分成3等份，并在每一份内标上数字，游戏规则是：
转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字之和为奇数时，小明胜；数字之和为偶数时，小亮胜.那么小明获胜的概率是__________.
三、解答题
21．有4张分别标有数字1，
，
，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从4张卡片中随机抽取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机抽取1张，将卡片上的数字记为n．
（1）用列表法或者树状图法中的一种方法，把
所有可能的结果表示出来．
（2）求点
落在第一象限或第三象限的概率．
22．20届年级组董老师为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：
如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．
（1）若小蕊同学转动一次A盘，求出她转出红色的概率；
（2）若小津同学同时转动A盘和B盘，请通过列表或者树状图的方式，求出她赢得游戏的概率．
23．为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．
（1）参加音乐类活动的学生人数为 人，参加球类活动的人数的百分比为 ；
（2）请把图2（条形统计图）补充完整；
（3）该校学生共800人，则参加棋类活动的人数约为 ；
（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别用F，G，H表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．
24．先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，第一次抛掷正面朝上的点数记为a，第二次掷正面朝上的点数记为b．
（1）求先后两次抛掷的点数之和为6的概率；
（2）求以（a，b）为点在直线y＝-x+5上的概率；
25．如图，依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：
（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；
（2）求出闯关成功的概率.
26．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利．某校九年级某数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出m＝ ，n＝ ；
（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）求“支付宝”所在扇形的圆心角的度数；
（4）已知A，B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两名同学最认可的新生事物不一样的概率．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：
C
【分析】
根据古典概率模型的定义和列树状图求概率分别对每个选项逐一判断可得．
【详解】
解：
A、A盘转出蓝色的概率为
、B盘转出蓝色的概率为
，此选项错误；
B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；
C、画树状图如下：
由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，
所以游戏者配成紫色的概率为
，
D、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；
故选：
C．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．注意用到的知识点为：
概率＝所求情况数与总情况数之比．
2．C
解析：
C
【分析】
直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．
【详解】
A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；
B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；
C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；
D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．
3．C
解析：
C
【解析】
试题分析：
选项A中的事件是随机事件，故选项A错误；．
选项B中的事件是不可能事件，故选项B错误；．
选项C中的事件是随机事件，故选项C正确；．
选项D中的事件应采取抽样调查，普查不合理，故选D错误；．
故选C．
考点：
概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件；探究型．
4．D
解析：
D
【分析】
大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，故选D．
【详解】
A.错，应为：
多次试验得到某事件发生的频率可以估计这一事件发生的概率；
B.错，反面朝上的概率仍为0.5；
C.错，概率等于1即为必然事件；
D.正确.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了概率的意义，解题的关键是熟练的掌握概率的意义.
5．B
解析：
B
【解析】
试题分析：
因为三人都猜对了一半，假设甲说的前半句正确，来看看后面的说法有没有矛盾，有矛盾就是错误的没矛盾就是正确的．
假设甲说的“第二组得第一”是正确的，那么丙说的“第四组得第一”是错误的，
“第三组得第三”就是正确的，那么乙说的“第三组得第二”是错误的，
“第一组得第四”是正确的，这样三人都猜对了一半，且没矛盾．
故猜测是正确的．
故选B．
考点：
推理与论证
点评：
此类问题是初中数学的难点，解题关键往往假设一个正确或错误，来推看看有没有矛盾．
6．B
解析：
B
【分析】
直接利用随机事件与必然事件的定义求解即可求得答案．
【详解】
A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A错误；
B、三角形任意两边之差小于第三边是必然事件；
C、一个三角形三个内角之和大于180°，是不可能事件，故C错误；
D、在只有红球的盒子里摸到白球是不可能事件．
故选B．
【点睛】
本题考查了随机事件与确定事件的定义，解题关键是注熟记三角形任意两边之差小于第三边．
7．C
解析：
C
【解析】
解：
∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是
=
；故选C．
8．C
解析：
C
【分析】
直接利用多边形的性质以及直线的性质、中心对称图形的定义分别分析得出答案．
【详解】
解：
A、经过任意两点画一条直线，是必然事件，故此选项错误；
B、任意画一个五边形，其外角和为360°，是必然事件，故此选项错误；
C、过平面内任意三个点画一个圆，是随机事件，故此选项错误；
D、任意画一个平行四边形，是中心对称图形，是必然事件，故此选项错误；
故选：
C．
【点睛】
此题主要考查了随机事件的定义，有可能发生有可能不发生的时间叫做随机时间，正确掌握相关性质是解题关键．
9．B
解析：
B
【分析】
两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，根据概率公式即可求解.
【详解】
解：
两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，所以“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为
.
故选B.
【点睛】
本题考查了概率的计算，掌握概率计算公式是解题关键.
10．C
解析：
C
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念找到各类事件的个数即可．
【详解】
（1）如果a、b都是实数，那么a+b=b+a，是必然事件，故此选项错误；
（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到10号签，是随机事件；
（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件，故此选项错误；
（4）射击1次，中靶，是随机事件．
故随机事件的个数有2个．
故选：
C．
【点睛】
此题主要考查了随机事件、不可能事件和随机事件定义，用到的知识点为：
必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
11．B
解析：
B
【分析】
不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．
【详解】
A．太阳从东方升起，是必然事件，故本选项错误；
B．1＋1=2＜3，故原选项是不能事件，故本选项正确;
C．1分钟＝60秒，是必然事件，故本选项错误；
D．下雨的同时有太阳，是随机事件，故本选项错误．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
12．A
解析：
A
【分析】
首先计算数字的总数，以及2出现的频数，根据频率公式：
频率=频数÷总数即可求解．
【详解】
数字的总数是8，有3个数字“
”，
因而“
”出现的频率是：
．
故选：
A．
【点睛】
本题考查了频数的计算公式，理解公式是关键．
二、填空题
13．【分析】先列表求出所有情况数然后再确定一男一女的情况数最后运用概率公式计算即可【详解】解：
列表如下：
男1男2女1女2女3男1（男1男2）（男1女1）（男1女2）（男1女3）
解析：
【分析】
先列表求出所有情况数，然后再确定一男一女的情况数，最后运用概率公式计算即可．
【详解】
解：
列表如下：
男1
男2
女1
女2
女3
男1
（男1，男2）
（男1，女1）
（男1，女2）
（男1，女3）
男2
（男2，男1）
（男2，女1）
（男2，女2）
（男2，女3）
女1
（女1，男1）
（女1，男2）
（女1，女2）
（女1，女3）
女2
（女2，男1）
（女2，男2）
（女2，女1）
（女2，女3）
女3
（女3，男1）
（女3，男2）
（女3，女1）
（女3，女2）
则共有20种情况，且一男一女的情况数有12种
所以由概率公式可得选中一男一女的概率为
．
故答案为
．
【点睛】
本题主要考查了运用列表法求概率，正确的列表是解答本题的关键．
14．9【分析】首先设袋中的黑球有x个根据题意得：
解此分式方程即可求得答案【详解】解：
设袋中的黑球有x个根据题意得：
解得：
x=3即袋中的黑球有3个所以红球个数：
12-3=9（个）故答案为9【点睛】此题考查
解析：
9
【分析】
首先设袋中的黑球有x个，根据题意得：
，解此分式方程即可求得答案．
【详解】
解：
设袋中的黑球有x个，
根据题意得：
，
解得：
x=3，
即袋中的黑球有3个．
所以红球个数：
12-3=9（个）
故答案为9．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
15．【分析】先观察次地板一共有多少块小正方形铺成再把是黑色的小正方块数出来用黑色的小整块数目比总的小正方块即可得到答案【详解】解：
由图可知该地板一共有3×5=15块小正方块黑色的小正方块有5块因此停在黑
解析：
【分析】
先观察次地板一共有多少块小正方形铺成，再把是黑色的小正方块数出来，用黑色的小整块数目比总的小正方块即可得到答案.
【详解】
解：
由图可知，该地板一共有3×5=15块小正方块，
黑色的小正方块有5块，
因此，停在黑色方砖上的概率是
，
故答案是
.
【点睛】
本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；能正确数出黑色的小正方块是做对题目的关键，还需要注意，每个小正方块的大小是否一样，才能避免错误.
16．【分析】利用二次函数对称轴公式求得从而确定a所有的正整数解然后解关于y的方程得然后确定符合题意的a的值然后根据概率公式求解【详解】解：
由题意可知：
解得因为为正整数∴a可以取123456共6种等可能结
解析：
【分析】
利用二次函数对称轴公式求得
，从而确定a所有的正整数解，然后解关于y的方程，得
，然后确定符合题意的a的值，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：
由题意可知：
，解得
因为
为正整数，∴a可以取1，2，3，4，5，6共6种等可能结果
解
化为：
解得：
当a=2或3时，y有正整数解，符合题意共2种
∴
使关于
的分式方程
有正整数解的概率为
故答案为：
．
【点睛】
本题考查了概率公式：
随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了根的判别式和分式方程的解．
17．50【分析】能构成完全平方式的情况有++；-+两种情况共有的情况为++；--；+-；-+共四种情况【详解】能有的共有4种情况能构成平方式的有两种情况＝＝50故能构成完全平方式的概率是50故答案为：
5
解析：
50%
【分析】
能构成完全平方式的情况有+，+；-，+两种情况，共有的情况为+，+；-，-；+，-；-，+共四种情况．
【详解】
能有的共有4种情况，能构成平方式的有两种情况．
＝
＝50%．
故能构成完全平方式的概率是50%．
故答案为：
50%．
【点睛】
本题考查完全平方式的概念，求出构成完全平方式有几种情况，能填几种情况，从而可求出概率．
18．【分析】根据题意列表然后根据表格求得所有等可能的结果与直线y＝mx+n不经过第三象限的的情况数根据概率公式求解即可【详解】列表得：
mn-2-112-2（-2-2）（-2-1）（-2
解析：
【分析】
根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与直线y＝mx+n不经过第三象限的的情况数，根据概率公式求解即可.
【详解】
列表得：
mn
-2
-1
1
2
-2
（-2，-2）
（-2，-1）
（-2，1）
（-2，2）
-1
（-1，-2）
（-1，-1）
（-1，1）
（-1，2）
1
（1，-2）
（1，-1）
（1，1）
（1，2）
2
（2，-2）
（2，-1）
（2，1）
（2，2）
∴一共有16种等可能的结果，
其中使得直线y＝mx+n不经过第三象限有（-2，1）、（-2，2）、（-1，1）、（-1，2）共4种情况，
所以直线y＝mx+n不经过第三象限的概率为：
，
故答案为：
.
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概念，一次函数的图象与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.
19．【分析】画树状图求出所有等可能的结果数再找出两次抽取的卡片上数字之和为奇数的结果数然后根据概率公式求解【详解】根据题意画树状图如下：
∵共有12种等可能的结果数其中两次抽取的卡片上数字之和为奇数的情况
解析：
【分析】
画树状图求出所有等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
根据题意画树状图如下：
∵共有12种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为奇数的情况数为8，
∴两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是：
，
故答案为：
．
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
20．【分析】列举出所有情况根据概率公式即可得到小明获胜的概率【详解】共9种情况和为奇数的情况数有5种小明获胜的概率为故答案为：
【点睛】本题考查了列表格或画树状图求概率正确画出树状图是解答本题的关键
解析：
【分析】
列举出所有情况，根据概率公式即可得到小明获胜的概率．
【详解】
共9种情况，和为奇数的情况数有5种，小明获胜的概率为
．
故答案为：
．
【点睛】
本题考查了列表格或画树状图求概率．正确画出树状图是解答本题的关键．
三、解答题
21．
（1）见解析；
（2）
【分析】
（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数；
（2）找出点（m，n）在一、三象限的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：
（1）画树状图为：
共有12种等可能的结果数；
（2）点（m，n）在一、三象限的结果数为4，
所以选出的（m，n）在一、三象限的概率＝
＝
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：
利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
22．
（1）
；
（2）
．
【分析】
（1）根据概率公式直接求解即可；
（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果，由表格求得她赢的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：
（1）∵A盘被分成面积相等的3个扇形，分别是红、黄、蓝，
∴小蕊转出红色的概率是
；
（2）∵B盘中蓝色扇形区域所占的圆角是120°，
∴蓝色区域占整体的
，
∴红色区域占整体的
，
根据题意列表如下：
红
红
蓝
红
（红，红）
（红，红）
（红，蓝）
黄
（黄，红）
（黄，红）
（黄，蓝）
蓝
（蓝，红）
（蓝，红）
（蓝，蓝）
由表可知，共有9种等可能结果，其中她赢得游戏的有3种等可能结果，
则她赢得游戏的概率是
．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
23．
（1）7，30%；
（2）见解析；（3）140；（4）
【分析】
（1）先根据绘画类人数及其百分比求得总人数，继而可得答案；
（2）根据
（1）中所求数据即可补全条形图；
（3）总人数乘以棋类活动的百分比可得；
（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．
【详解】
解：
（1）本次调查的总人数为10÷25%=40（人），
∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%=7人，参加球类活动的人数的百分比为
×100%=30%，
故答案为：
7，30%；
（2）补全条形图如下：
（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为800×
=140，
故答案为：
140；
（4）画树状图如下：
共有12种情况，选中一男一
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