化工热力学第三版课后答案完整版朱自强.docx
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化工热力学第三版课后答案完整版朱自强
第二章流体的压力、体积、浓度关系：
状态方程式
2-1试分别用下述方法求出400℃、4.053MPa下甲烷气体的摩尔体积。
（1）理想气体
方程；
（2）RK方程；（3）PR方程；（4）维里截断式（2-7）。
其中B用Pitzer的普遍化关联法计算。
[解]
（1）根据理想气体状态方程，可求出甲烷气体在理想情况下的摩尔体积
Vid
为
VidRT
8.314（400
273.15）
1.381103m3mol1
p
4.053
106
（2）用RK方程求摩尔体积
将RK方程稍加变形，可写为
V
RT
a（V
b）
（E1）
b
T0.5pV（Vb）
p
其中
a
0.42748R2Tc
2.5
pc
b
0.08664RTc
pc
从附表
1查得甲烷的临界温度和压力分别为
Tc=190.6K,
pc=4.60MPa，将它们代入
a,b表
达式得
a
0.42748
8.3142
190.62.5
3.2217m6
Pamol-2K0.5
4.60
106
b
0.08664
8.314
190.6
2.9846
105m3mol1
4.60
106
以理想气体状态方程求得的
Vid
为初值，代入式（
E1）中迭代求解，第一次迭代得到
V1值为
V1
8.314
673.15
2.9846
105
4.053
106
3.2217（1.38110
0.56
673.154.053101.38110
32.9846105）
3（1.3811032.9846105）
1.3811032.98461052.1246105
1.3896103m3mol1
第二次迭代得V2为
1
V2
1.381
103
2.9846
105
3.2217
（1.3896
103
2.9846
105）
2.9846
105）
673.150.5
4.053
106
1.3896
103
（1.3896
103
1.381
103
2.9846
105
2.1120
105
1.3897
103m3
mol
1
V1和V2已经相差很小，可终止迭代。
故用
RK方程求得的摩尔体积近似为
V
1.390
103m3
mol1
（3）用PR方程求摩尔体积
将PR方程稍加变形，可写为
V
RT
a（V
b）
b
pV（Vb）
（E2）
p
pb（Vb）
22RT
b0.07780RTcpc
0.5
1（0.374641.542260.269922）（1Tr
0.5）
从附表1查得甲烷的=0.008。
将Tc与
代入上式
0.5
1
（0.374641.542260.0080.269920.0082）（1（673.15）0.5）
190.6
0.659747
0.435266
用pc、Tc和求a和b，
a
0.457248.3142
190.62
0.435266
0.10864m6
Pa
mol2
4.60
106
b
0.077808.314
190.6
2.68012105m3
mol1
4.60
106
以RK方程求得的V值代入式（E2），同时将a和b的值也代入该式的右边，
藉此求式（E2）
左边的V值，得
V
8.314
673.15
2.68012
105
4.053
106
3
5
0.10864
（1.390
2.68012
10
10
）
4.053106
[1.390
103
（1.390103
2.68012
105）
2.68012105
（1.390
103
2.68012105）]
1.381
103
2.68012
105
1.8217
105
1.3896
103m3mol1
2
再按上法迭代一次，
V值仍为
1.3896
103m3mol1，故最后求得甲烷的摩尔体积近
似为1.390103m3mol1。
（4）维里截断式求摩尔体积
根据维里截断式（
2-7）
Z1
Bp
1
Bpc（pr）
（E3）
RT
RTc
Tr
Bpc
B0
B1
（E4）
RTc
B0
0.083
0.422/Tr1.6
（E5）
B1
0.139
0.172/Tr
4.2
（E6）
其中
Tr
T
673.15
3.5317
Tc
190.6
pr
p
4.053
0.8811
pc
4.60
已知甲烷的偏心因子
=0.008，故由式（E4）~（E6）可计算得到
B0
0.083
0.422/3.53171.6
0.02696
B1
0.139
0.172/3.53174.2
0.1381
Bpc
0.02696
0.008
0.1381
0.02806
RTc
从式（E3）可得
Z
10.02806
0.8811
1.007
3.5317
pV
因Z
，故
RT
V
ZRT
ZVid
1.007
1.381103
1.391103m3mol1
p
四种方法计算得到的甲烷气体的摩尔体积分别为1.381
103、1.390
103、
1.390103和1.391103m3mol1。
其中后三种方法求得的甲烷的摩尔体积基本相等，
且与第一种方法求得的值差异也小，这是由于该物系比较接近理想气体的缘故。
3
2-2含有丙烷的
0.5m3的容器具有2.7Mpa的耐压极限。
出于安全考虑，规定充进容器
的丙烷为127℃，压力不得超过耐压极限的一半。
试问可充入容器的丙烷为多少千克
?
[解]从附表
1查得丙烷的
pc、Tc和
，分别为4.25MPa，369.8K和0.152。
则
Tr
T
127
373.15
Tc
369.8
1.08
pr
p
2.7
0.318
pc
4.25
2
用普遍化压缩因子关联求该物系的压缩因子
Z。
根据Tr、pr值，从附表（7-2），（7-3）插
值求得：
Z（0）
0.911
，Z
（1）
0.004，故
ZZ（0）
Z
（1）
0.911
0.152
0.004
0.912
丙烷的分子量为
44.1，即丙烷的摩尔质量
M为0.00441kg。
所以可充进容器的丙烷的质量
m为
pVt
M
m
ZRT
1.35
106
0.5
0.0441
9.81kg
0.9128.314（127373.15）
从计算知，可充9.81kg的丙烷。
本题也可用合适的EOS法和其它的普遍化方法求解。
2-3根据RK方程、SRK方程和PR方程，导出其常数a、b与临界常数的关系式。
[解]
（1）RK方程式，
RT
a
（E1）
p
b
T0.5V（V
b）
V
利用临界点时临界等温线拐点的特征，即
（p）TT
（
2p）TT
0
（E2）
V
c
V2
c
将式（E1）代入式（
E2）得到两个偏导数方程，即
RTc
a
1
1
2）0
（E3）
（Vc
b）
2
0.5
（
2
（Vc
b）
Tc
bVc
RTc
a
1
1
b）3）0
（Vcb）3
Tc0.5b
（Vc3
（Vc
（E4）
4
临界点也符合式（E1），得
pc
RTc
a
（E5）
Vc
b
Tc
0.5Vc（Vc
b）
式（E3）~（E5）三个方程中共有
a、b、pc
、Tc和Vc五个常数，由于Vc的实验值误差较大，
通常将其消去，用
pc和Tc来表达a和b。
解法步骤如下：
令
pcVc
Zc（临界压缩因子），即Vc
ZcRTc
。
RTc
pc
同理，令a
aR2Tc
2.5
，b
bRTc，
a和
b为两个待定常数。
将
a、b、Vc的表达式
pc
pc
代入式（E3）~（E5），且整理得
a（2Zc
b）
1
（E6）
Zc2（Zc
b）2
（Zc
b）2
a（3Zc
2
3
bZc
b
2）
1
（E7）
Zc3（Zc
b）3
（Zc
b）3
a
1
1
（E8）
Zc（Zc
b）
Zc
b
式（E6）除以式（E7），式（E6）除以式（E8）得
Zc3
3bZc2
3b2Zc
b3
0
（E9）
2Zc
3
Zc
2
3
bZc
2
2
bZc
b
2
b
3
0
（E10）
对式（E8）整理后，得
a
Zc（Zc
b）（1
Zc
b）
（E11）
Zc
b
式（E9）减去（E10），得
（13Zc）（b
2
2
bZc
Zc
2）
0
（E12）
由式（E12）解得
Zc
1
，或
3
b
（
2
1）Zc（此解不一定为最小正根），或
b
（
2
1）Zc（
b不能为负值，宜摒弃）
5
再将Zc
1
代入式（E9）或式（E10），得
3
32
bb
1
b
1
0
（E13）
3
27
解式（E13），得最小正根为
b0.08664
将Zc
1
b0.08664
代入式（E11），得a
0.42748，故
和
3
a
0.42748R2Tc
2.5
（E14）
pc
b
0.08664RTc
（E15）
pc
式（E14）和式（E15）即为导出的
a、b与临界常数的关系式。
（2）SRK方程
立方型状态方程中的a、b与临界常数间的通用关系式可写为
R2Tc2
aaac
pc
RTc
bb
pc
SRK方程的
是Tc与的函数，而RK方程的Tr
0.5
，两者有所区别。
至于
a与b的
求算方法对RK和SRK方程一致。
因此就可顺利地写出
SRK方程中a、b与临界常数间的
关系式为
0.42748R2T2
a
c
（E16）
pc
b
0.08664RTc
（E17）
pc
（3）PR方程
由于PR方程也属于立方型方程，a、b与临界常数间的通用关系式仍然适用，但a、b
的值却与方程的形式有关，需要重新推导
PR方程由下式表达
RTa
p
VbV（Vb）b（Vb）
p
因（V）TTc=0
6
（p）TT
RTc
2ac
Vc
b
b）]2
0
（E18）
V
c
（Vc
b）2
[Vc（Vc
b）
b（Vc
经简化，上式可写为
RTc
2ac（Vc
b）
（E19）
（Vc
b）2
（Vc
2
b2）2
4bVc（Vc
2
b2）
把Vc
ZcRTc
、ac
aR2Tc
2
、b
bRTc代入式（E19）中，化简得出
pc
pc
pc
1
2
a（Zc
b）
（E20）
（Zcb）2
（Zc2
b2）4Zcb（Zc2
b2）
对式（E18）再求导，得
（2p）T
T
2RTc
3
2ac[（Vc
2
b2）2
4bVc（Vc
2
b2）
（Vc
b）（4Vc
3
2
4b2Vc
12bVc
2
4b3）]
V
2
c
（Vc
b）
2
2
2
4bVc
（Vc
2
b
）]
2
[（Vc
b）
0
（E21）
将上式化简后得出
2RTc
2ac（3Vc
4
12bVc
3
14b2Vc
2
4b3Vc
5b4）
（Vc
b）3
Vc
8
8bVc
7
20b2Vc
6
8b3Vc
5
26b4Vc
4
8b5Vc
3
20b6Vc
28bVc
7
b8
（E22）
再将Vc
Z
RT
R2T
2
、b
RT
代入式（E22）中，化简得出
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