第5讲四年级数学乘法和加法原理 易展兆 学案Word文件下载.docx

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改为每隔5米栽一颗树.这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？

导入：

生活中常有没有过这样的情况：

在做同一件事时，有许多不同的方法？

是的，所以印证了一句经典名言-条条大路通罗马。

一、同步知识梳理

知识点1：

加法原理的定义

完成一件工作共有N类方法。

在第一类方法中有m1种不同的方法，在第二类方法中有m2种不同的方法，……，在第N类方法中有mn种不同的方法，那么完成这件工作共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法。

这就是加法原理．

知识点2：

加法原理运用的范围

完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：

“加法分类，类类独立”。

知识点3：

运用加法原理的分类方法

分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；

其次，分类时要注意满足两条基本原则：

完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；

分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．

只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．

运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．

知识点4：

加法原理解题三部曲

1、完成一件事分N类；

2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；

3、类类相加

知识点5：

比较特殊的加法计数法

（1）枚举法

枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．

分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．

（2）标数法

适用于最短路线问题，需要一步一步标出所有相关点的线路数量，最终得到到达终点的方法总数．标数法是加法原理与递推思想的结合．

（3）树形图法

“树形图法”实际上是枚举的一种，但是它借助于图形，可以使枚举过程不仅形象直观，而且有条理又不重复遗漏，使人一目了然．

（4）简单递推：

斐波那契数列的应用

对于某些难以发现其一般情形的计数问题，可以找出其相邻数之间的递归关系，有了这一递归关系就可以利用前面的数求出后面的数，这种方法称为递推法．

二、同步题型分析

题型1：

分类讨论中加法原理的应用

例1：

阳光小学四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人．从中任意选一人当升旗手，有多少种选法？

例2：

从1～8中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？

题型2：

树形图法中加法原理的应用

A、B、C三个小朋友互相传球，先从A开始发球（作为第一次传球），这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A手中，那么不同的传球方式共多少种？

[2005年《小数报》数学邀请赛]

题型3：

标数法中加法原理的应用

如图所示，沿线段从A到B有多少条最短路线？

三、课堂达标检测

检测题：

1、甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：

一共有多少种不同的订法？

2、用1角、2角和5角的三种人民币（每种的张数没有限制）组成1元钱，有多少种方法？

3、各数位的数字之和是24的三位数共有多少个？

4、四个学生每人做了一张贺年片，放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做的一张．问：

一共有多少种不同的方法？

5、一只青蛙在A，B，C三点之间跳动，若青蛙从A点跳起，跳4次仍回到A点，则这只青蛙一共有多少种不同的跳法？

6、如下图，一只蜜蜂从

处出发，回到家里

处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？

引入：

除了刚才做每一件事情都有不同的方法之外，做每一件事情的每一步骤也可以有不同的方法哦，你可以举例说一说吗？

乘法原理的定义

完成一件工作共需N个步骤：

完成第一个步骤有m1种方法，完成第二个步骤有m2种方法，…，完成第N个步骤有mn种方法，那么，完成这件工作共有m1×

m2×

…×

mn种方法。

乘法原理的分步原则

分步要做到“前不影响后”.无论前面步骤采取哪种方法，后面一个步骤都应该有相同多的方法数，也就是说后面一个步骤的方法数与前面步骤采取哪一种方法无关.

乘法原理运用的范围

完成一件事的方法分成几步，每一步只能完成任务的一部分，且缺一不可。

这样的问题可以使用乘法原理解决。

我们可以简记为：

“乘法分步，步步相关”。

知识点4、乘法原理解题三部曲

1、完成一件事分N个必要步骤；

2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；

3、步步相乘

一、专题精讲

例1、邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？

例2、如下图中，小虎要从家沿着线段走到学校，要求任何地点不得重复经过．问：

他最多有几种不同走法？

（2级）

例3、按下表给出的词造句，每句必须包括一个人、一个交通工具，以及一个目的地，请问可以造出多少个不同的句子？

例4：

在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：

这只甲虫最多有几种不同走法？

例5：

用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的：

（1）银行存折的四位密码；

（2）四位数；

　　（3）四位奇数.

二、专题过关

1

1、在右图中，一只甲虫要从

点沿着线段爬到

点，要求任何点不得重复经过．问：

．

3、一条线段上除了两个端点还有6个点，那么这段线段上可以有多少条线段？

4、某次大连与庄河路线的火车，一共有6个停车点，铁路局要为这条路线准备多少种不同的车票？

5、北京到广州之间有10个站，其中只有两个站是大站（不包括北京、广州），从大站出发的车辆可以配卧铺，那么铁路局要准备多少种不同的卧铺车票？

6、⑴由3、6、9这3个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？

⑵由3、6、9这3个数字可以组成多少个三位数？

三、学法提炼

1、专题特点：

2、解题方法：

3、注意事项

引入：

在很多题目中，加法原理和乘法原理都不是单独出现的，这就需要我们能够熟练地运用好这两大原理，综合分析，正确作出分类和分步。

知识点：

加法原理和乘法原理对比

　　共同点：

都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；

不同点：

前者分类，后者分步；

如果分事件相互独立，分类完毕，就用加法原理；

如果分事件相互关联，缺

一不可，就用乘法原理。

一、能力培养

综合题1：

斐波那契数列在加法原理中的应用

一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同走法？

综合题型2：

如图1－63，A，B，C，D，E五个区域分别用红、蓝、黄、白、绿五种颜色中的某一种着色．如果使相邻的区域着不同的颜色，问有多少种不同的着色方式？

二、能力点评

此能力部分是运用加乘原理去解决问题。

学法升华

一、知识收获

二、方法总结

三、技巧提炼

课后作业

1、小蜜蜂通过蜂巢房间，规定只能由小号房间进入大号房间问小蜜蜂由

房间到达

房间有多少种方法？

2、图中共能数出个三角形来．[2012年第10届“走美杯”小学数学竞赛试卷（五年级初赛B卷）]

3、如图所示，每个小正三角形边长为1，小虫每步走过1，从A出发，恰走4步回到A的路有条．（途中不再回A）

4、如图，将长度为9的线段AB九等分，那么图中所有线段的长度的总和是

5、如图，从起点到终点，要求取走每个站点上的旗子，并且每个站点只允许通过一次，有种不同的走法。

[2009年第7届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）第3题]

6、图中的“我爱希望杯”有16

种不同的读法．

7、小君家到学校的道路如图所示．从小群家到学校有种不同的走法．（只能沿图中向右或向下的方向走）

解决问题

一辆货车与一辆轿车同时从甲、乙两个城市相对开出，轿车每小时行46千米，货车每小时行48千米。

4小时两车相遇。

甲、乙两个城市的路程是多少千米？

1、这是什么类型问题？

2、你最多有几种方法可以解决？