整理高三平面解析几何Word格式文档下载.docx
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④经过定点A（0,b）的直线都可以用方程y
ab
=kx+b表示，其中正确的是
2•设直线I的方程为2xk3y2k60k3，当直线I的斜率为-i时，k值为,
当直线I在x轴、y轴上截距之和等于0时，k值为
3.设直线ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0,则a,b满足的关系式为
4•若直线I:
y=kx3与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线I的倾斜角的取
值范围是
一i
5.若直线4x-3y-i2=0被两坐标轴截得的线段长为，则c的值为
C
6•若直线（m?
T）x—y^2m+i=0不经过第一象限，则实数m的取值范围是
答案i、①③④2、5_、i或33、ab04、（孑3）
丄丄,1
5、「6、2
两条直线的位置关系
例4.已知两条直线Ii:
x+m2y+6=0,12:
（m-2）x+3my+2m=0,当m为何值时，Ii与I2
（i）相交；
（2）平行；
（3）重合？
例5•已知直线I经过点P（3,1）,且被两平行直线|1:
x+y+仁0和丨2:
x+y+6=0截得的线段之长为5。
求直线I的方程。
1
1.已知直线I在x轴上的截距为1，且垂直于直线y-x，则I的方程是
2.若直线ax（1a）y3与（a1）x（2a3）y5互相垂直，则a
3.若直线l1：
ax+2y+6=0与直线12：
x+（a—1）y+（a2—1）=0平行，则a的值是.
4.已知0，且点（1,cos）到直线xsinycos1的距离等于一，贝V等于
24
5.经过直线2x3y70与7x15y10的交点，且平行于直线x2y30的直线方程
是
1、y2x2-3或13、-14、3x+6y-2=0
2、」5、»
“y厶“
圆的方程
例6设方程x2y22（m3）x2（14m2）y16m490,若该方程表示一个圆，求
m的取值范围及这时圆心的轨迹方程。
变式1：
方程ax2ay24（a1）x4y0表示圆，求实数a的取值范围，并求出其中半径最小的圆的方程。
例7.求半径为4，与圆X2
2
y4x2y40相切，且和直线y0相切的圆的方程.
1•关于x,y的方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示一个圆的充要条件是
2•过点P（-8,-1）,Q（5,12）,R（17,4）三点的圆的圆心坐标是
3.若两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点P在圆x2+y2=4的内部，贝Uk的范围是
4•已知圆心为点（2,-3）,一条直径的两个端点恰好落在两个坐标轴上，则这个圆的方程是
5.直线y=3x+1与曲线x2+y2=4相交于A、B两点，贝UAB的中点坐标是
6方程|x1J1（y1）2表示的曲线是
7.圆（x3）2（y4）22关于直线xy0的对称圆的方程是
8.如果实数x、y满足等式x22y2
9.已知点A1,1）和圆C:
（x5）2（y
的最短路程为
答案1、B=0且A=C丰0,D2+E2-4AF>
0
3，那么一的最大值疋
7）2
x
4,求一束光线从点
A经x轴反射到圆周C
2、
（5,-1）3、
-k1
5
5、
31
—,-两个半圆
10106、
4、x2y24x6y0
例题答案
例1分析：
运用两点连线的子斜率公式解决，要注意斜率不存在的情况
解：
（1）当m=—1时，直线AB的斜率不存在.当m^—1时，k
（3）①当m=—1时，
2；
②当mz—1时，•••k
3
m1
62
23
故综合①、②得，直线
AB的倾斜角
6'
例2析引进合适的变量
建立相应的目标函数
通过寻找函数最值的取得条件来求
l的方程
11
解
（1）设直线l的方程为y-1=k（x-2）,则点A（2-,0）,B（0,1-2k）,且2->
0,1-2k>
0,即
kk
k<
0.
111111
△AOB的面积S=—（1-2k）（2-—）=—[（-4k）+——+4]>
4,当-4k=——,即k=—时△AOB
2k2kk2
的面积有最小值4,则所求直线方程是x+2y-4=0.
（2）解法一：
由题设，可令直线方程I为y-仁k（x-2）.
分别令y=0和x=0,得A（2——,0）,B（0,1-2k）,
k
•|PB|=.（44k2）（1J）\84（k2；
）4,当且仅当k2=1,即k=±
1时,
|PA|•|PB|取得最小值4.又k<
0,•k=-1,这是直线l的方程是x+y-3=0.
解法二：
如下图，设/BAO=e,由题意得灰（0,）,且|PA|•|PB|=|PE|LPF|4
2sincossin2
当且仅当9=—时，|PA|•|PB|取得最小值4,此时直线I的斜率为-1,直线l的方程是
4
X+y-3=0.
例3分析本题关键是如何使用好中点坐标，对问题进行适当转化
解法一设直线I交li于A（a,b），则点（一2—a,4-b）必在所以有
，解得
4ab30
3（2a）5（4b）50
直线I过A（-2,5）,P（-1,2）,它的方程是3x+y+1=0.
解法二由已知可设直线
I与li的交点为A（—1+m,2+n）,则直线
I与I2的交点为B（—1
—m,2—n）,且I的斜率
k=—,■/A,B两点分别
m
l1和I2上，•••
4（1m）（2n）303（1m）5（2n）50
消去常数项得—3m=n,所以k=—3,从而直线I的方程为3x+y+1=0.
解法三设h、12与I的交点分别为A,B，则l1关于点P（—1,2）对称的直线m过点B,利用对称关系可求得m的方程为4x+y+1=0,因为直线I过点B,故直线I的方程可设为3x
—5y—5+入（4x+y+1）=0.由于直线I点P（—1,2）,所以可求得=—18,从而I的方程为3x—5y—5—18（4x+y+1）=0，即3x+y+1=0.
例4解：
当m=0时，11:
x+6=0,12:
x=0,「.h//12,
当血=2时，l1:
x+4y+6=0,l2:
3y+2=0
二I1与I2相交；
当m^0且m^2时，由得m=—l或m=3，由一1—得m=3
m23mm22m
故（l）当m^—l且m^3且m^0时l1与l2相交。
（2）m=—l或m=0时l1//l2,
（3）当m=3时l1与l2重合。
点拨：
判断两条直线平行或垂直时，不要忘了考虑两条直线斜率是否存在
例5解法一：
：
若直线|的斜率不存在，则直线|的方程为x=3，此时与|1、|2的交点分别是
Ai（3，-4）和
Bi（3,-9），截得的线段AB的长|AB|
方程为y=k（x-3）+1，
解方程组
xy1ykx
得
A（3kk
y
6
B（
由|AB|=5
3k
7
+
解之，得k=0，即所求的直线方程为
卜4+9|=5，符合题意。
若直线I的斜率存在，则设I的
24k1、
—
1k1
3k79k1、
—）
k1k1
4k19k1
=25,
综上可知，所求I的方程为x=3或y=1。
又（x「x2）2+（y1-y2）2=25
x.x25
联立①②，可得或
x2
y1y20
y2
由上可知，直线1的倾斜角为0°
或90°
又由直线I过点P（3,1）,故所求1的方程为x=3
或y=1。
用待定系数法求直线方程时，要注意对斜率不存在的情况的讨论
2222
例6解：
配方得：
x（m3）y（14m2）16m7m2该方程表示圆，则有
注意：
方程表示圆的充要条件，求轨迹方程时，一定要讨论变量的取值范围，如题中
x20,4
2,rmin2，所以半径最小的圆方程为
圆C与直线y0相切，且半径为4，则圆心C的坐标为C1（a,4）或C2（a,4）.又已知圆x2y24x2y40的圆心A的坐标为（2,1），半径为3.
若两圆相切，贝UCA
437或CA
31.
（1）当G（a,4）时，
（a2）2（41）2
72
，或（a2）
2（41）2
12（无解），故可
a2210.
•••所求圆方程为（X
2210）2（y
4）2
4,或（x
2210）2
（y4）242.
⑵当C2（a,4）时
（a2）2（4
1）2
72,或（a
2）2（4
1）212（无解），
故
a22.6.
（y4）242•
•••所求圆的方程为（X22.、6）2（y4）242，或（x226）2
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