高中数学必修1基本初等函数复习课件(上课)PPT资料.ppt

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,2.有理数指数幂的运算性质,同底数幂相乘,底数不变指数相加,幂的乘方底数不变,指数相乘,积的乘方等于乘方的积,同底数幂相除，底数不变指数相减,返回,*一般地，当a0且是一个无理数时,也是一个确定的实数,故以上运算律对实数指数幂同样适用.,一般地，如果a（a0,a1）的x次幂等于N，即axN，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN.,axNxlogaN.,1.对数的定义P62：

指数,真数,底数,对数,幂,底数,

（1）负数与零没有对数,

（2）,（3）,2.几个常用的结论（P63）：

axNlogaNx.,注意：

底数a的取值范围,真数N的取值范围,（a0,a1）；

N0,3.两种常用的对数（P62）,

（1）常用对数：

（2）自然对数:

4积、商、幂的对数运算法则P65：

如果a0，且a1，M0，N0有：

2.换底公式,注：

二者互为倒数,题型一：

指对运算,题型二：

已知值求代数式的值,课堂例题,1.指数函数的定义,一般地，函数y=logax（a0,且a1）叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+）,2.对数函数的定义,根据指数式与对数式的互化,3.反函数,反函数,通常用x表示自变量y表示函数,反函数,互为反函数的两个函数图像关于直线y=x轴对称,函数,y=ax（a1）,y=ax（0a1）,图象,定义域,R,值域,（0，1）,单调性,在R上是增函数,在R上是减函数,若x0,则y1,若x0,则0y1,若x1,若x0,则0y1,定点,没有奇偶性,没有最值,（0,+）上,（0,+）上,（0,+）,R,（1,0）,增函数,减函数,若x1,则y0,若0x1,则y0,若x1,则y0,若00,没有最值,没有奇偶性,4.指数函数与对数函数图像性质,y=ax,底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称。

底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。

在x=1的右边看图象,图象越高底数越小.即底小图高,在y轴的右边看图象,图象越高底数越小.即底大图高,指数函数与对数函数,若图象C1，C2，C3，C4对应y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx,则（）A.0ab1cdB.0ba1dcC.0dc1baD.0cd1ab,D,指数函数与对数函数,B,题型三：

概念,5函数yax1（0a1）的图象必过定点_答案：

（0,0）,7（2009年高考江苏卷改编）函数f（x）（a2a2）x，若实数m、n满足f（m）f（n），则m、n的大小关系为_答案：

mn,题型四：

定点与单调性,例20.32，log20.3,20.3这三数之间的大小顺序是（）A0.3220.3log20.3B0.32log20.320.3Clog20.30.3220.3Dlog20.320.30.32,答案：

C,5.若loga2logb20，则（）（A）0ab1（B）0ba1（C）1ba（D）0b1a,B,学以致用,例1、比较下列各组数的大小：

解：

1.72.5、1.73可以看作函数y=1.7x的两个函数值,1.71,y=1.7x在R上是增函数,又2.53,1.72.51.73,a10,a20函数为减函数,又,x=1.30,0.81.30.61.3,解：

1.70.31，而0.93.11,解：

异底同指:

构造函数法（多个）,利用函数图象在y轴右侧底大图高的特点。

比较指数幂大小的方法：

同底异指：

构造函数法（一个）,利用函数的单调性,若底数是字母要注意分类讨论。

异底异指:

寻求中间量1,例3解关于x的不等式,题型六：

利用单调性解不等式-关键：

化同底,题型七：

求定义域与值域,不为零,为非负数,不为零,大于零且不等于1,大于零,课堂互动讲练,函数的定义域为（，2）（2，11,2）（2，）,课堂互动讲练,课堂互动讲练,已知f（x）log4（2x3x2），

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）求函数f（x）的最大值，并求取得最大值时的x的值,例2.若指数函数在1,1上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于_.,涉及值域问题关键是画图像，若直接不能画出的换元之后画图。

【解】

（1）先求定义域得，x（1,3），由于u2x3x2（x1）24在区间（1,1上是增函数，在区间1,3）上是减函数，又由ylog4u在（0，）上是增函数，故原函数的单调递增区间为（1,1，递减区间为1,3）,课堂互动讲练,

（2）因为u（x1）244，当x1时，u4，所以ylog4ulog441，所以当x1时，f（x）取最大值1.【失误点评】最易忽视函数定义域,解：

由例3解析知，函数的增区间为1,3），减区间为（1,1，无最大值，只有最小值1.,课堂互动讲练,互动探究,练习：

函数ylog3（9x2）的定义域为A，值域为B，则AB_.解析：

由9x203x3，则A（3,3），又09x29，ylog3（9x2）2，则B（，2AB（3,2答案：

（3,2,三基能力强化,例4当x2,8时，求函数的最大值和最小值.,例5已知集合A=x|log2（-x）x+1,函数f（x）=ln（2x+1）的定义域为集合B，求AB.,A,练习：

综合应用,已知函数f（x）=.

（1）判断f（x）的奇偶性；

（2）证明：

f（x）在（1,+）上是增函数.,【分析】由函数的奇偶性、单调性的证明方法作出证明.,【评析】无论什么函数，证明单调性、奇偶性，定义是最基本、最常用的方法.,u（x1）-u（x2）=x2x11,x2-x10,x1-10,x2-10,u（x1）-u（x2）0,即u（x1）u（x2）0,y=logu在（0,+）上是减函数,logu（x1）logu（x2）,即loglog,f（x1）f（x2）,f（x）在（1,+）上是增函数.,的图像上所有的点（）A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度,题型八：

函数图像与奇偶性,C,（8）已知有是奇函数，则常数m的值=_.,（10）方程log3xx3的解的个数,（11）方程loga（x+1）+x22（0a1）的解的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）无法确定,C,=1,1,练习：

2设函数.

（1）确定函数f（x）的定义域；

（2）判断函数f（x）的奇偶性；

（3）证明函数f（x）在其定义域上是单调增函数；

1已知函数（a1）.

（1）判断函数f（x）的奇偶性；

（2）求f（x）的值域；

（3）证明f（x）在（，+）上是增函数.,5.函数y=x叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.,幂函数的性质,R,R,R,0,+）,0,+）,0,+）增,0,+）,（0,+）减,（-，0减,（-，0）减,R,R,奇,奇,奇,增,增,增,偶,非奇非偶,x|x0,y|y0,（1,1）,图象又如何?

试写出函数的定义域,并指出其奇偶性.,小结,1、基本概念,2、指数式、对数式的运算,3、指数函数、对数函数的图像性质及应用,谢谢！