小升初总复习小学一至六年级数学总复习知识整理+专题复习一数的认识+复习大全Word下载.docx
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●把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
●把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
●真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
●假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
●带分数：
假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
●判断一个最简分数能不能化成有限小数:
分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数。
●约分------把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数.
（四）百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"
%"
来表示。
百分号是表示百分数的符号。
百分数后面不能带单位名称。
（五）负数
1、为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数：
—16。
像—16，—500……这样的数叫做负数。
—16读作负十六。
2、0既不是正数也不是负数。
3、直线上0左边的数叫做负数，右边的数叫做正数。
4、在数轴上，从左到右的顺序是数从小到大的顺序。
（六）性质和规律
商不变的规律：
被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数（0除外），商不变。
小数的性质：
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
分数的基本性质：
分数的分子和分母都同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
比例的基本性质：
在比例里，两外项之积等于两内项之积。
这叫做比例的基本性质。
（七）四则运算
加数+加数=和一个加数=和－另一个加数
被减数－减数=差减数=被减数－差被减数=差+减数
因数×
因数=积一个因数=积÷
另一个因数
被除数÷
除数=商除数=被除数÷
商被除数=商×
除数
●0和任何数相乘都得0。
●1和任何数相乘都得任何数。
●在除法里，0不能做除数。
（八）运算定律
加法交换律：
两个加数交换位置，和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示：
a+b=b+a
加法结合律：
先把前面两个数相加，或者先把后面两个数相加，和不变。
这叫做加法结合律。
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律：
交换两个因数的位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
a×
b=b×
a
乘法结合律：
先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。
这叫做乘法结合律。
b×
c=a×
（b×
c）
乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
这叫做乘法分配律。
（a+b）×
c+b×
c
减法的运算性质：
a-（b+c）=a-b-ca-b-c=a-（b+c）
除法的运算性质：
a÷
c）=a÷
b÷
ca÷
c=a÷
c）
（九）常见的数量关系：
●S表示路程，t表示时间，v表示速度。
路程=速度×
时间S=vt速度=路程÷
时间v=S÷
t
时间=路程÷
速度t=S÷
v
●路程=速度和×
时间速度和=路程÷
时间时间=路程÷
速度和
●用C表示总价，a表示单价，x表示数量
总价=单价×
数量C=ax单价=总价÷
数量a=C÷
x
数量=总价÷
单价x=C÷
a
●工作总量=工作效率×
工作时间工作效率=工作总量÷
工作时间工作时间=工作总量÷
工作效率
●分率对应量＝单位“1”的量×
对应分率
单位“1”的量＝已知数量÷
对应的分率
对应分率＝已知数量÷
单位“1”的量
●利息=本金×
利率×
存期
●百分率公式：
计量单位
（一）常用单位
长度单位：
千米（km）米（m）分米（dm）厘米（cm）毫米（mm）
面积单位：
平方千米（km²
） 公顷（hm²
）平方米（m²
）平方分米（dm²
）平方厘米（cm²
）平方毫米（mm²
）
体积单位：
立方米（m³
）立方分米（dm³
）立方厘米（cm³
容积单位：
升（L）毫升（ml）立方米（m³
质量单位：
吨（T）千克（kg）克（g）
时间单位：
世纪年月日时分秒
人民币单位：
元角分
（二）单位换算
1000101010
千米——米——分米——厘米——毫米
10010000100100
平方千米——公顷——平方米——平方分米——平方厘米
10001000
立方米——立方分米——立方厘米
1000
升——毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
10001000
吨——千克——克
1230.31246060
年——月——日——时——分——秒
29或28
1010
元——角——分
●时间单位补充部分
1世纪=100年
*1年=365天平年平年2月有28天
*一年=366天闰年闰年2月有29天
*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天
*四、六、九、十一是小月小月有30天
代数知识
一、用字母表示数
表示数量如，2n+1等
表示数量关系如，s=vtxy=k（一定）等
表示计算公式如，面积公式表面积公式体积公式等
表示运算定律如，（a+b）=ac+bc等
表示计算方法如，
二、注意：
①字母与字母相乘，乘号可以简写为“·
”，也可以省略不写，字母的先后顺序尽量按字母表上的先后顺序。
②字母与数相乘，乘号可以简写为“·
”，也可以省略不写，数字写在字母前面。
当数字为1时，可以省略不写。
③几个相同的字母相乘，可以写成字母的几次方。
三、方程
含有未知数的等式，叫做方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
图形相关计算公式
1、长方形：
周长：
长方形的周长=（长+宽）×
2C=（a+b）×
2
长方形的长=周长÷
2-宽a=C÷
2-b
长方形的宽=周长÷
2-长b=C÷
2-a
面积：
长方形的面积=长×
宽S=ab
2、正方形：
正方形的周长=边长×
4C=4a正方形的边长=周长÷
4a=C÷
4
面积：
正方形的面积=边长×
边长S=a
3、平行四边形：
平行四边形的面积=底×
高S=ah
4、三角形三角形的面积=底×
高÷
2S=ah÷
5、梯形：
梯形的面积=（上底+下底）×
2S=（a+b）h÷
梯形的高=面积×
2÷
（上底+下底）h=S×
2÷
（a+b）
梯形的上底=面积×
高-下底a=S×
h–b
梯形的下底=面积×
高-上底b=S×
h–a
6、圆
圆周长公式：
已知半径，求周长：
C=2πr已知直径，求周长：
C=πd
已知周长，求直径：
：
d=C
π已知周长，求半径：
r=C
π
圆周长的一半=C
2或圆周长的一半=πr
半圆周长=圆周长的一半＋一条直径
圆面积公式：
已知圆的半径，求面积：
Ｓ＝πｒ²
半圆面积＝圆的面积
2 Ｓ＝
ｒ²
圆环面积：
S=πR²
－πｒ²
或 S=π（R²
－ｒ²
）。
立体图形：
长方体、正方体、圆柱统一的体积：
v=sh
1、长方体
长方体棱长和=（长+宽+高）×
4L=（a+b+c）×
长方体的表面积=（长×
宽+长×
高+宽×
高）×
2S=（ab+ah+bh）×
长方体的体积=长×
宽×
高v=abh
2、正方体
正方体棱长和=棱长×
12L=12a正方体的表面积=棱长×
棱长×
6S=6a²
正方体的体积=棱长×
棱长v=a³
正方体的棱长扩大到原来的a倍，它的表面积就扩大到原来的a
倍，它的体积就扩大到a
倍。
3、圆柱
圆柱体的侧面积=底面周长×
高s侧=ch或s侧=2πrh
圆柱体的表面积=侧面积+底面积×
2s表=s侧+2s底
圆柱体的体积=底面积×
高v=sh=πｒ²
h
4、圆锥
圆锥的体积=底面积×
高v=
sh=
πｒ²
h
圆锥的高=体积×
3÷
底面积h=v×
s
●测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。
●不规则物体的体积=上升后的体积—上升前的体积
●不规则物体的体积=容器的底面积×
上升的高
●上升的高=不规则物体的体积÷
容器的底面积
●比例尺
图上距离：
实际距离=比例尺
图上距离÷
比例尺=实际距离
实际距离×
比例尺=图上距离
将图形放大或缩小a倍，周长会扩大或缩小a倍，面积会扩大或缩小a
周长相等时，所围成的平面图形中，圆面积最大，正方形次之，长方形面积最小。
面积相等时，所围成的平面图形中，长方形周长最长，正方形次之，圆周长最短。
几何知识
一、线和角
（一）线
●直线没有端点；
长度无限；
过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
（不能量长度）
●射线只有一个端点；
长度无限。
（不能量长度）
●线段有两个端点，它是直线的一部分；
长度有限；
两点的连线中，线段为最短。
（能量长度）
●在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段的长度都相等。
（二）角
锐角：
小于90°
的角叫做锐角。
直角：
等于90°
的角叫做直角。
钝角：
大于90°
而小于180°
的角叫做钝角。
平角：
角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。
平角180°
。
周角：
角的一边旋转一周，与另一边重合。
周角是360°
1周角=2平角=4直角
二、平面图形
1、长方形
对边相等，4个角都是直角的四边形。
有2条对称轴。
2、正方形
四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
3、三角形
由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形有三条高。
三角形具有稳定性。
三角形任意两边和大于第三边。
4、平行四边形
两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等。
平行四边形容易变形。
5、梯形
只有一组对边平行的四边形。
等腰梯形有一条对称轴。
6、圆
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
圆的大小由半径决定，圆的位置由圆心决定。
圆有无数条对称轴。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。
用字母π表示，它是一个无限不循环小数。
7、轴对称图形
正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。
（一般的平行四边形不是轴对称图形）
等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称轴。
菱形通常有2条对称轴，特殊情况有4条对称轴，扇形有一条对称轴。
三立体图形
（一）长方体
六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形，其余4个面完全相同）。
相对的面完全相同，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
（二）正方体
六个面都是正方形，六个面的完全相同，12条棱，棱长都相等，有8个顶点
正方体可以看作特殊的长方体
（3）圆柱
圆柱是由3个面围成的。
圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。
圆柱周围的面（上下底面除外）叫做侧面。
圆柱的两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。
侧面沿高展开得到一个长方形（特殊时是正方形），长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
（四）圆锥
圆锥有两个面，底面是个圆，侧面是一个曲面，展开后是一个扇形。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
图形与位置
（1）用数对表示物体的位置。
用数对表示位置时，要按照先列数再行数的顺序表示，中间用逗号隔开。
竖排叫列，横排叫行，确定第几列一般要从左往右数，确定第几行一般要从前往后数。
表示为：
（列数，行数）
（2）根据物体的方向和距离确定物体的位置。
简单的统计
1、条形统计图
优点：
很容易看出各种数量的多少。
2、折线统计图
不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
3、扇形统计图
很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
4、众数：
一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。
众数的特点：
众数能够反映一组数据的集中情况。
5、平均数：
一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
（平均数受偏大数或偏小数的影响，如果有偏大数或偏小数，就不能代表这组数据的一般水平。
6、中位数：
把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数。
当一组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。
中位数的特点：
不受偏大或偏小数据的影响。
常用的分数、小数及百分数的互化
=0.5=50%
=0.25=25%
=0.75=75%
=0.2=20%
=0.4=40%
=0.6=60%
=0.8=80%
=0.125=12.5%
=0.375=37.5%
=0.625=62.5%
=0.875=87.5%
=0.0625=6.25%
=0.05=5%
=0.04=4%
=0.025=2.5%
=0.02=2%
小升初总复习专题复习一：
数的认识
一、知识梳理
1整数的意义：
自然数和0都是整数。
2自然数：
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3计数单位：
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4数位：
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
整数的读法和写法
1.整数的读法：
从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2.整数的写法：
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
1．回答下列问题：
①最小的自然数是几？
有没有最大的自然数？
②自然数都是整数吗？
整数都是自然数吗？
③零是不是自然数？
零是不是整数？
④先读出108000，再回答8在什么数位上？
它包含多少个10?
⑤个级，万级，亿级各包括哪几个数位？
⑥从个位起，第几位是万位？
第几位是亿位？
2．填空：
①一百万是（）个十万。
（）个一百万是一千万。
一亿是（）个一千万。
②十万有（）个万。
一百万有（）个万。
一亿有（）个万。
3．①15里有（）个10
②自然数中最基本的计数单位是（），26是由（）个1组成，65是由65个（）组成。
在写出下列各数，并且读出来。
①最大的一位数②最小的两位数
③最大的九位数④最小的三位数与最大的两位数的差
5．先说出下面各数是几位数，最高位是什么位，再读出来。
465328707260350244018500209000000072000000000
6．写出下面各数，并加上分节号。
三百四十五万零六十五十万八千零九六千五百万零三十五八亿零五千
七百零九亿二十五亿八千七百万
7．写出下面各数：
①6个一万，8个一千，9个十。
②3个十万，9个<
百，6个十，5个一。
⑧5个百万，8个万，19个千。
④3个万，7个十，2个一。
⑤万位是8，千位是9，百位和十位都是。
，个位是40
⑥由八千七百个万五千个1组成的数。
8．把下面各数写成用“万“作单位的数。
①我国的面积是9600000平方公里
②我省有18000000人口
③我国首都——北京，有7570000人
④一个化肥厂，一年可以生产化肥365000000公斤
9．把下面各数四舍五入到万位。
634857580052350060700024343001097000
10．把下面各数四舍五入到亿位。
4280000006680000005083000000
12，808中，右边的8表示八个（），左边的8表示八个（）
13．把下列各组数用“>
，，号按从大到小的顺序连接起来。
①3750937510376003751238001
②1230911999122001230011580
14．a和b都是自然数。
在自然数范围里，下面的式子都
可以计算吗？
如果不能，有什么条件？
1a+b②a—b③a×
b④a÷
b
1小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数：
整数部分是零的小数，叫做纯小数。
例如：
0.25、0.368都是纯小数。
带小数：
整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如：
3.25、5.26都是带小数。
有限小数：
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数：
4.33……3.1415926……
无限不循环小数：
一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
∏
3.555……0.0333……12.109109……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。
纯循环小数：
循环节从循环小数：
一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。
小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
3.111……0.5656……
混循环小数：
循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
3.1222……0.03333……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。
3.777……简写作0.5302302……简写作。
小数的读法和写法
1.小数的读法：
读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
2.小数的写法：
写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，
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