河南省天一大联考原豫东豫北十所名校联考数学文数学文.docx

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河南省天一大联考（豫东豫北十所名校联考）

2015届高三阶段测试（三）

数学（文）试题

本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第I卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1．集合

2．已知i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于

A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限

3．已知数列的通项为

的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线C的离心率为

5．已知是定义在R上的奇函数，且当

6．已知圆

的准线交于A，B两点，且|AB|=8，则圆C的面积为

7．在平面直角坐标系xOy中，设不等式组

表示的平面区域为D，在D内任取一整点P（横、纵坐标都是整数），则P落在区域内的概率为

第II卷

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分。

13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验。

收集到的数据如下表

由最小二乘法求得回归方程，现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为。

14．某天，小赵、小张、小李、小刘四人到电影院看电影，他们到达电影院这后发现，当天正在放映A、B、C、D、E五部影片，于是他们商量一起看其中的一部分影片：

小赵说：

只要不是B就行；小张说：

B、C、D、E都行；

小李说：

我喜欢D，但是只要不是C就行；小刘说：

除了E之外，其他的都可能

据此判断，他们四人可以共同看的影片为

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．（本小题满分10分）

已知向量

（1）若的值；

（2）将函数的图象向右平移个单位得到的图象，求函数的最大值和最小值。

18．（本小题满分12分）

设等差数列

的前n项和为

（I）求数列的通项公式及数列的前n项和；

（II）判断数列是否为等比数列？

并说明理由。

19．（本小题满分12分）

已知国家某5A级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如下表：

20．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，其中三棱锥P—BCD的三视图如图所示，且

（I）求证：

（II）若AD=6，求四棱锥P—ABCD的体积。

21．（本小题满分12分）

已知函数

为自然对数的底数。

（I）当

恒成立，求实数k的最大值；

（II）若方程没有实数根，求实数a的取值范围。

22．（本小题满分12分）

已知椭圆

相交于M，N两点，轴分别相交于C，D两点，O为坐标原点。

（I）求椭圆E的方程；

（II）判断是否存在直线l，满足

若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由。