运筹学基础与应用课后习题答案第一二章习题解答.docx
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运筹学基础与应用课后习题答案第一二章习题解答
运筹学基础及应用习题解答
习题一P46
1.1
该问题有无穷多最优解
1
，即满足4X16X2=6且0乞X2乞;2的所有X1,X2，此时目标函数值
z=3。
（b）
X2
用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解
1.3
（1）图解法
最优解即为严1+4x2-9的解X=h，?
丨最大值Zu350X1+2X2=8I2丿2
（2）单纯形法
首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式
maxz=10xi亠5x2亠0x3亠0x4
丄3为+4X2+刈=9
st.』
+2x2+x4=8
则f,P4组成一个基。
令xi=x2=0
得基可行解x=0,0,9,8，由此列出初始单纯形表
CjT
10
5
0
0
X1
X2
X3
X4
cB基b
0x39
3
4
1
0
0x48
[5]
2
0
1
10
5
0
0
Cj_Zj
CjT
10
5
0
0
X1
X2
X3
X4
Cb
基
b
0
X3
21
0
1
3
5
I」
5
8
2
1
10
X1
1
0
5
5
5
cj
—Zj
0
1
0
-2
cc.「2183
■-20,min,-
訂42丿2
新的单纯形表为
CjT
10
5
0
0
X1
X2
X3
X4
Cb基b
3
5
3
5x2—
0
1
22
14
14
10X11
1
2
1
0
7
7
5
25
Cj_Zj
0
0
14
14
\\
最优解即为6x12x2曲的解X=7丄,最大值z上:
Xi+X2=5W2丿2
（2）单纯形法
首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式
maxz=2x1x20x30x40疋
st.6x12x2x4=24
XiX2X5=5
则F3，F4，F5组成一个基。
令xi=X2=0
得基可行解x=[0,0,15,24,5，由此列出初始单纯形表
CjT
2
1
0
0
0
\
CB基b
X1
X2
X3
X4
X5
0
X3
15
0
5
1
0
0
0
X4
24
⑹
2
0
1
0
0
X5
5
1
1
0
0
1
Cj
—Zj
2
1
0
0
0
日=min
（
245^
=4
AO"2。
r
一-
6‘1丿
Cj
T
2
1
0
0
0
CB
基
b
X1
X2
X3
X4
X5
X3
0
5
1
0
0
0
15
1
1
1
0
0
2
X4
4
3
6
■21
1
0
X5
1
0
〔3」
0
_6
1
1
1
Cj
一Zj
0
—
0
0
3
3
新的单纯形表为
CjT
2
1
0
0
0
CB
基
b
X1
X2
X3
X4
X5
15
0
0
1
5
15
0
X3
2
4
2
7
1
1
2
X4
—
1
0
0
—
—
2
4
2
3
1
3
0
X5
0
1
0
—■—
—
2
4
2
1
1
Cj
-Zj
0
0
0
1
2
4
715
二2<0,表明已找到问题最优解X.=1,X2=2，冷巧，X“°,X.=0。
最
*17
大值z=丄
2
1.8
表1-23
X1
X2
X3
X4
X5
x46
2
4
-2
1
0
X.1
-1
3
2
0
1
Cj_Zj
3
-1
2
0
0
表1-24
X1
X2
X3
X4
X5
X13
1
2
-1
12
0
X51
0
5
1
1/2
1
Cj_Zj
0
-7
5
-32
1
0
1.10
3
5
4
0
0
0
X1
X2
X3
X4
X5
X6
5X28,3
刃3
1
0
13
0
0
0X514/3
-43
0
fe]
-23
1
0
0X6293
53
0
4
-23
0
1
Cj-Zj
-1『3
0
4
-53
0
0
XiX2X3X4X5X6
5x28.'3
2/3101300
4X314.-15
-4/1501_2/15150
0x689/15
4/15]00—2/15-451
Cj—Zj11/1500—17/15—450
X1
X2
X3
X4
X5
X6
5X25041
0
1
0
15；41
841
-1041
4x362/41
0
0
1
-641
541
441
3X189/41
1
0
0
-241
-1241
1541
Cj_Zj
0
0
0
—4541
-2441
-1141
最后一个表为所求
。
习题二P76
2.2
（a）错误。
原问题存在可行解，对偶问题可能存在可行解，也可能无可行解。
（b）错误。
线性规划的对偶问题无可行解，则原问题可能无可行解，也可能为无界解
（c）错误。
（d）正确。
2.8将该问题化为标准形式
maxz=2xr-x2x3'0x40x5
X1'X2'X3'X4=6
st.-X12X2X5=4
Xi-0i=1,5
用单纯形表求解
CjT
2
-1
1
0
0
Cb
基
b
X1
X2
X3
X4
X5
0
X4
6
[1]
1
1
1
0
0
X5
4
-1
2
0
0
1
cj
一Zj
2
-1
1
0
0
二-6
Cb
基
b
X1
X2
X3
X4
X5
2
X1
6
1
1
1
1
0
0
X5
10
0
3
1
1
1
Cj
-Zj
0
-3
-1
-2
0
**
由于二j：
：
:
0,所以已找到最优解X=6,0,0,0,10,目标函数值z=12
⑻令目标函数
maxz（2■■）x1（-1+-2）x2（1+3）x3
（1）令・2=爲=0,将’1反映到最终单纯形表中
CjT
2中兀-1
1
00
Cb
基b
X1
X2
X3
X4X5
2壮
x46
1
1
11
0
X510
0
3
1
11
Cj_z
j
0-3
-1-人
_2-珈0
表中解为最优的条件：
-3-、一。
，-1-^-0，-2-^-0，从而r-T
（2）令''3-0，将'2反映到最终单纯形表中
CjT
2
T+打
1
0
0
Cb
基
b
X1
X2
X3
X4
X5
2
X1
6
1
1
1
1
0
0X5
10
03
1
1
1
Cj—Zj
0丄一2-3
-1
-2
0
表中解为最优的条件：
2-3<0,从而<3
（3）令阳='2=0,将工-3反映到最终单纯形表中
Cj
T
2
-1
1+爲
0
0
Cb
基
b
X1
X2
X3
X4
X5
2
X1
6
1
1
1
1
0
0
X5
10
0
3
1
1
1
Cj
-Zj
0
-3
*-3-1
-2
0
表中解为最优的条件：
■3-1乞0，从而‘3^1
（b）令线性规划问题为
maxz=2x1-x2x3
%x2x3_6■4
st.*-x^i+2x2兰4+畫5
为兰0（i=1,…3）
（1）先分析的变化
血=B=
10『L
Q1人0丿
l'-1丿
打*6+%
使问题最优基不变的条件是+1>0，从而孙兰-6
J0+%丿
f6
⑵同理有王0,从而>-10
110+篦丿
（c）由于/=（6,0,0,0,10）代入—X1+2X3=-6£2，所以将约束条件减去剩余变量后的方
程-x12x3-X6=2直接反映到最终单纯形表中
CjT
2
-1
1
0
0
0
Cb基
b
X1
X2
X3
X4
X5
X6
2
Xi
6
1
1
1
1
0
0
0
X5
10
0
3
1
1
1
0
0
X6
-2
1
0
-2
0
0
1
Cj
—Zj
0
-3
-1
-2
0
0
对表中系数矩阵进行初等变换，得
cjT
2
-1
1
0
0
0
CB
基
b
X1
X2
X3
X4
X5
X6
2
X
6
1
1
1
1
0
0
0
X
10
0
3
1
1
1
0
0
X6
-8
0
-1
[-3]
-1
0
1
Cj
—Zj
0
-3
-1
-2
0
0
CjT
2
-11
0
0
0
Cb基b
X1
X2X3
X4
X5
X6
1
%
0
%
0
2X110/
%
0X52%
0
1/
%
02
/
1
8/
>3
1/
1/
1
0X6%
0
K1
0
—
/3
z3
f3
3
8
5
1
Cj_Zj
0
--0
0
3
3
3
因此增加约束条件后，新的最优解为
10
Xi:
3
8
X3，X5
3
二22，最优值为
3
28
3
专业word可编辑
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