第7章 滑移线理论及应用.pptx

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第7章滑移线理论及应用,7.1概述7.2平面应变状态下的应力莫尔圆7.平面应变问题和滑移线场7.汉基（Hencky）应力方程滑移线的沿线力学方程7.5滑移线的几何性质7.6应力边界条件和滑移线场的绘制7.7实例,滑移线理论是根据平面应变的变形力学特点，通过联解精确平衡微分方程与精确塑性条件，求得理想刚塑性体平面应变问题变形力以及变形区内应力分布的一种图解与数值计算相结合的方法。

7.1概述,滑移线理论是二十世纪三十年代初，基于以下实验现象而发展起来的：

当金属进入塑性变形的初期，人们可以从光滑的金属试样表面观察到一些规则取向的条纹，即所谓的“滑移带”现象。

实验表明，条纹上各点的切线方向正好是该点的最大切应力方向。

同时，金属塑性变形的微观机理研究表明，这些条纹也恰好是金属晶体滑移变形的实际滑移面与金属试样表面的交线，滑移线的名称即由此而来。

据此，塑性力学上把塑性流动平面内，最大切应力轨迹线称为滑移线。

由于各点的最大切应力平面是成对正交的，因此滑移线在塑性流动平面内为两族正交的曲线,即滑移线场。

滑移线法就是针对具体的工艺和变形过程，建立对应的滑移线场，然后利用滑移线的某些特性来求解塑性成形问题，如计算变形力和变形体内的应力分布、分析变形、确定毛坯的合理外形与尺寸，甚至扩展到模具型腔的最佳工作轮廓曲线的设计、金属流动规律的预测和塑性加工质量分析等.与塑性加工力学的其他方法相比，该方法在数学上比较严谨、理论上比较完整、计算精度较高。

由于金属塑性变形的基本机制是晶体在切应力作用,下沿着特定的晶面和晶向而产生滑移，滑移结果在试样表面显露出滑移台阶，因此，滑移线是金属塑性变形时，发生晶体滑移的可能地带。

只有特定的晶面和晶向的切应力达到金属的临界屈服切应力时才会使晶体产生滑移变形。

现在，滑移线理论成为了求解理想刚塑性体平面应变问题的重要方法之一，广泛应用于长宽比较大的矩形工件的平锤压缩、宽板平辊轧制和板条平面挤压、拉拔等变形力和应力分布的计算上。

近二十多年来，又推广到了主应力互为异号的平面应力问题和轴对称问题等等方面。

7.2平面应变状态下的应力莫尔圆与物理平面,平面应变应力状态，设Z轴方向的应变为零，变形只发生在一个坐标平面内（如XOY平面），该坐标平面称为塑性流动平面，则塑性变形体内一点P的应力状态可用塑性流动平面内平面应力单元体表示，如图所示。

其最大切应力为,而作用在最大切应力平面上的正应力大小等于中间主应力,三个主应力可表示为,最大剪应力方向总是指向代数值较大的正应力方向,对于理想刚塑性材料，由于K为常值，因此，塑性变形体内各点的应力莫尔圆大小相等，应力状态的差别只在于平均应力m值的不同，即各点应力莫尔圆的圆心在轴上的位置不同。

过点并标注其应力分量的微分面称为物理平面，如图7-1d所示。

显然，应力莫尔圆上一点对应一个物理平面，应力莫尔圆上两点之间的夹角为相应物理平面间夹角的两倍将点的代数值最大的应力的指向称为第一主方向（即图71b、d中1的作用线）。

由第一主方向顺时针转/4所确定的最大切应力，符号为正，其指向称为第一剪切方向。

另一最大切应力方向的指向称为第二剪切方向。

第一、第二两剪切方向相互正交。

由坐标轴ox正向转向第一剪切方向的角度（图71d）称为第一剪切方向的方向角（也就是以后提到的滑移线的方向角），由ox轴正向逆时针转得为正。

7.3滑移线和滑移线场的基本概念,平面变形时，最大切应力作用在塑性流动平面内，平面上各质点的应力状态都满足屈服准则，且过任意一质点都存在着相互正交的两个方向，在该方向上切应力达到最大值K。

一般来说，这两个方向将随点的位置变化而不同。

如右图所示，在塑性流动平面xoy上任取一点P1，以表示该点的最大切应力，然后沿方向取相邻点P2，以表示P2点的最大切应力，连接如,此变化的一系列点，可得到一条折线同时，由于最大切应力成对出现并互相正交，故在另一垂直的方向上，还可以得到另一条折线当相邻点无限接近时，这两条折线就成了相互正交的光滑曲线，这就是滑移线。

它连续，并一直延伸到塑性变形区边界。

通过塑性变形区内的每一点都可以得到这样两条正交的滑移线，在整个变形区域则可得到有两族互相正交的滑移线组成的网络，即滑移线场。

这两族滑移线，一族称为滑移线，另一族称为滑移线。

在滑移线场中，两条滑移线的交点称为节点。

滑移线与滑移线场,无限接近的剪应力方向连接起来，即到两族正交曲线，称为滑移线，其中沿第一剪切方向所得的滑移线称为族，沿第二剪切方向所得的滑移线称为族。

线两旁的最大剪应力组成顺时针方向,第一主方向顺时针转所得的滑移线为线线两旁的最大剪应力组成逆时针方向,1,1,1方向（第一主方向）,1方向,3方向,3方向,K,K,K,K,K,K,判断1、3方向,K判断变化趋势确定滑移线族别,按最大切应力K的时针转向或按第一主方向确定滑移线族别,线线,滑移线场定微分方程：

7.汉基（Hencky）应力方程,在同一条滑移线上为常数,若滑移线场已经确定，且已知一条滑移线上任一点的平均应力，则可确定该滑移线上各点的应力状态若滑移线为直线，则此直线上各点的应力状态相同若两族滑移线均为直线，则此区域内各点的应力状态相同，称为均匀应力场,7.5滑移线的几何性质,汉基第一定理（跨线特性）同族的两条滑移线（如1和2线）与另一族任意一条滑移线（如1或2）相交两点的倾角变化量和平均应力变化量均保持不变。

若单元网格上的三个节点上的即可求出,值为已知，则第四个节点上的,推论：

若一族的一条滑移线的某一区段为直线段，则被另一族滑移线所截得的该滑移线的所有相应线段皆为直线,7.5应力边界条件和滑移线场的绘制,一、应力边界条件

（1）不受力的自由表面,=0,1,m,m,m,KK,KK,KK,KK,m,m,m,3,m3=-2K,=0,自由表面,1=2K代数值最大的主应力1的作用线m,自由表面,代数值最大的主应力1（=0）的作用线,自由表面处的滑移线,

（2）无摩擦的接触表面,1,m,m,m,=0,无摩擦的接触表面,1代数值最大的主应力1的作用线m,3,无摩擦接触表面处的滑移线,0,0,KK3,3KK,不受力的接触表面一样,（3）摩擦力为K的接触表面,摩擦切应力为K的接触表面的滑移线一族滑移线与表面相切，另一族与之正交,（4）摩擦力为某一中间值的接触表面,二、常见的滑移线场类型,直线滑移线场：

两族正交直线构成的滑移线场。

对应的应力场为均匀场简单滑移线场：

一族直线，另一族为曲线构成的滑移线场。

对应的应力场为简单应力场分为两种情况：

有心扇形场：

一束直线及同心圆组成，又称中心场。

无心扇形场：

渐开线场。

直线滑移线是滑移线族包络线的切线，曲线滑移线是该包络线的等距渐开线。

直线与简单滑移线场组合正交曲线滑移线场：

两族正交曲线构成的滑移线场。

（1）对数螺线场

（2）摆线场（3）扩展有心扇形场,均匀应力场,无心扇形场,有心扇形场,正交对数螺线,正交圆摆线,自由表面或均布法向应力,粗糙平行刚性板压缩,等半径圆弧,三、滑移线场绘制的数值计算方法,滑移线数值计算方法的实质是：

利用差分方程近似代替滑移线的微分方程，计算出各结点的坐标位置，建立滑移线场，然后利用汉基应力方程计算各结点的平均应力m和角。

根据滑移线场块的邻接情况，滑移线场的边值有三类。

1）特征线问题,这是给定两条相交的滑移线为初始线，求作整个滑移线网的边值问题，即所谓黎曼（Riemann）问题。

（1）图解法：

滑移线场的节点编号是用一有序数组（m，n）表示，其中m为线的序号，,以弦代弧,）数值解析法,以弦代替圆弧，取弦的斜率等于端点斜率的平均值由汉基第一定理得,（9）,解方程组得,2）特征值问题,这是已知一条不为滑移线的边界AB上任一点的应力分量（x、y、xy）的初始值，求作滑移线场的问题，即所谓柯西（Cauchy）问题。

如图8-8所示，将边界线AB分成若干等分，等分点的编码为（1，1）、（2，2）、（m,m）。

由莫尔圆的关系式，计算出该边界上等分点的参数p（m,m）和（m,n）。

利用汉盖第一定理，计算结点（m,m+1）的p（m,m+1）和（m,n）。

3）混合问题,这是给定一条线OA，和与之相交的另一条不是滑移线的某曲线OB（可能是接触边界线或变形区中的对称轴线）上倾角值1（见图8-9）。

如对称轴线上，其1等于/4。

例题：

张角为的双心扇形场的结点计算。

7.6三角形均匀场与简单扇形场组合问题及实例,金属塑性加工中，许多平面应变问题的滑移线场是由三角均匀场和简单扇形场组合而成的，称为简单滑移线场问题，如平冲头压入半无限体、平冲头压入、某些特定挤压比下的挤压、剪切乃至切削加工。

7.6滑移线场理论在塑性成形中的应用举例,应用滑移线场理论求解刚塑性体平面应变问题，可归结为根据应力边界条件求解滑移线场及其应力状态，并根据速度边界条件求出与滑移线场相匹配的速度场一、平冲头压入半无限高坯料,线,根据判断滑移线族性质的规则，可确定滑移线ab为在b点,根据屈服准则,在a点根据屈服准则,根据汉基应力方程,（14）,2、塑性区内的速度场,普朗特场,希尔场,二、拉延,主应力轨迹为同心圆及与其相交的半径线。

根据滑移线与主应力轨迹成45交角的特性，对坐标为r、之任意点P，可写出滑移线方程式

（1）,

（2）,积分得,（3）,这些滑移线是正交对数滑移线。

这些滑移线是正交对数滑移线。

滑移线上b点的角坐标为（4）它与任意点P的角坐标之差为（5）,（6）,滑移线ab为,线,（7）,由汉基应力方程得,（8）,（9）,由屈服准则,拉延应力p为,（8）与主应力求法结果相同,例题:

平面变形挤压,1、挤压比为2的无摩擦正挤压（平底模）狭长短形截面条科（LBH）置于内壁光滑（0）的挤压筒内挤压，可以作为下面变形问题处理，利用滑移线法求解单位挤压力。

设坯料高为H，凹模出口高为h，H2h，这样滑移线场是对称于中心线的两个中心场AOB和AOB。

AB、AB与挤压筒壁和中心线均成45角，AO、AO与对称中心线也成45角。

ABC和ABC是无塑性变形的刚性区（“死角”）AOA是均匀应力场，AA是自由表面。

由于滑移线场对称，故分析上半部即可。

工作时挤压力全部作用于刚性区的边界AB和AB上。

O点的应力可由应力边界条件和屈服准则求出：

OB线为族滑移线，其方向如图示，因此,2、挤压比为不等于2的无摩擦正挤压（平底模）,先求O点的平均应力，再求B点的平均应力，然后求E点的平均应力，最后利用平衡条件求挤压力,3、用锥形凹模正挤压时的单位挤压力,在光滑的锥形凹模上无摩擦正挤压时，根据挤压比的大小，有三种典型的滑移线场。

第一种情况下，经过计算可得到断面收缩率R为：

BCD线为族滑移线,单位挤压力p为：

7.7,滑移线场的速度场理论,一、格林盖尔速度方程

（1）,代入

（1）得,（1a）,（1b）,滑移线无线应变增量。

滑移线且有不可伸缩的特性,过P点取滑移线为坐标系,是最大切应力所在平面上的,由于正应力,根据滑移线不可压缩的性质,

（2）,盖林格尔速度方程，可确定塑性变形区内速度的分布,二速度间断、,若塑性区与刚性区之间或塑性区内相邻两区之间可能有相对滑动，即速度发生跳跃，此现象称速度不连续，或称速度间断。

椐2得由于变形体的连续性和不可压缩性，必须满足法速度分量的连续（3）此式表明，沿同一条滑移线的速度间断值为常数c,三、速度矢端图（速端图）,在速度平面Vx-Vy上以坐标原点o为极点，将塑性流动平面内位于同一条滑移线上各点的速度矢量按同一比例均由极点绘出，然后依次连接各速度适量的端点，形成一条曲线。

y,x,R,Q,几种速度间断线的速端图,

（1）滑移线ab为一速度间断直线，其一侧刚性区（“-”）、以速度作刚性平移，另一侧为塑性区（”+）。

由于ab两侧分别具有同一速度，故在速度平面的速度矢端曲线分别归缩为一个点，其速端图如图所示。

（2）滑移线为一速度间断曲线这又可分两种情况：

1、其一侧刚性区（“-”），另一侧为塑性区（”+）。

刚性区一侧在速度平面上的速度矢端曲线归缩为一点，而塑性区一侧的速度矢端曲线为一半径等于速度间断值v的圆弧，此圆弧的中心角等于滑移线在a、b两点之间的转角。

其速度图如图所示。

2、其两侧均为塑性区（其一侧为（“-”）区，另一侧为（”+）区。

作业,P228-1，2，3，12，15，16,补充:

拉伸失稳,1单向拉伸时的塑性失稳单向拉伸时，出现缩颈后外载下降，塑性变形还继续进行，显然，极限强度（抗拉强度）b所对应的点就是塑性失稳点。

在均匀塑性变形阶段，有,试样在某一部位开始出现缩颈，载荷达到极值（临界值），亦即：

于是便有,所以，在塑性失稳点有,它表示在曲线上过塑性失稳点所作切线的斜率为到塑性失稳点横坐标问的距离为,，即该切线与横坐标的交点,幂指数硬化曲线,加工硬化指数n就等于塑性失稳点的真应变n值越大，说明材料的应变强化能力愈强，均匀变形阶段愈长。

金属材料，n的范围是0n1。

若已知强度系数B和加工硬化指数n，就可根据式上求出塑性失稳时的抗拉强度。

2双向等拉时的塑性失稳,表明双向等拉时，失稳时的应变为单向拉伸时的两倍。