内阻测小的电流表改装成电压表后，电压表内阻的真实值比计算值大，故改装量程偏大．
【试题解析】
例1两个电压表甲、乙是由完全相同的电流表改装而成．它们的量程分别为5V、15V．为了测量15～20V的电压，甲、乙串联起来使用，则两表的（）
A．读数相同
B．指针偏转角度相同
C．读数正比于表的内阻
D．指针偏转角度正比于表的内阻
解析电流表改装成电压表以后，表头的内阻Rg并没有变化．其量程也没有发生变化，变化的只是等效表的内阻（包括串联电阻与Rg在内的总电阻），两电压表中因电流相同，故两表指针偏转角度相同．而读数是由整个电表内阻分压所决定，表盘是改装后的刻度值，故读数正比于表的内阻（表头内阻Rg与分压电阻之和），故选B、C。
例2从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测量多组数据。
器材（代号）
规格
电流表（A1）
量程10mA，内阻r1待测（约40Ω）
电流表（A2）
量程500μA，内阻r2=750Ω
电压表（V）
量程10V，内阻r3=10kΩ
电阻（R1）
阻值约100Ω，作保护电阻用
滑动变阻器（R2）
总电阻约50kΩ
电池（E）
电动势1.5伏，内阻很小
开关（S）
导线若干
（1）画出电路图，标明所用器材的代号；
（2）若选用测量数据中的一组来计算r1，则所用的表达式为，式中各符号的物理意义是。
解析本题的实质仍然是伏安法测电阻。
待测电流表A1的量程I1=10mA，内阻r1约为40Ω，则电流表A1两端的最大耐压为U1m=I1mr1=10×10-3×40V=0.4V。
若用量程为10V的电压表与电流表A1并联测电压，电压表的读数误差太大，此电压表不能选用．
因为已知电流表A2的内阻r2=750Ω，量程I2=500μA，A2两端的最大电压U2m=I2mr2=500×10-6×750V=0.375V，用电流表A2与电流表A1并联，可设法做到并联后电压不大于0.375V，则电流表A1与电流表A2两端电压相等，有I1r1=I2r2，则r1=
r2，式中
I1为流过电流表A1的电流，I2为流过A2的电流，r1为电流表A1的内阻，r2为电流表A2的内阻．
若要测量精度高，电压、电流调节范围应大些，滑动变阻器采用分压式接法效果更佳，电路图如图4所示．
例3图5甲中E为电源，其电动势为E1，R1为滑动变阻器，R2为电阻箱，A为电流表，用此电路经以下步骤可近似测量A的内阻RA。
①闭合S1，断开S2，调节R1，使电流表数等于其量程I0；②保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表的读数等于
，然后读出R2的值，取RA≈R2。
（1）按图5甲中所示电路图在图5乙所给出的实物图中画出连接导线。
（2）真实值与测量值之差除以真实值作为测量结果的相对误差，即
；试导出它与电源电动势E、电流表量程I0及电流内阻RA的关系式．
（3）若I0=10mA，真实值RA约为30Ω，要想使测量结果的相对误差不大于5％，电源电动势最小应为多少?
解析本题是2001年全国高考题，它是用半偏法测量电流表内阻的实验再现．
（1）依据图所示的电路图，连线如图6所示．
（2）由步骤①得
=I0
由步骤②得
·
=
联立可解得
=
RA
（3）由相对误差的定义可知，真实值RA与测量值R2之差与真实值RA的比值不大于5%，即应有
≤5％，由
（2）知，即为
RA≤5％，将I0=10×10-3A、RA=30Ω代入即可求得E≥6V，即电源的电动势最小为6V。
【实验拓展】
1．替代法测电流表的内阻：
例4为了测定电流表A1的内阻，采用如图7所示的电路．其中：
A1是待测电流表，量程为300μA，内阻约为100Ω；
A2是标准电流表，量程是200μA；
R1是电阻箱，阻值范围0～999.9Ω；
R2是滑动变阻器；
R3是保护电阻；
E是电池组，电动势为4V，内阻不计；
S1是单刀单掷开关，S2是单刀双掷开关．
（1）根据电路图7，请在图8中画出连线，将器材连接成实验电路．
（2）连接好电路，将开关S1扳到接点a处，接通开关S2，调整滑动变阻器R2，使电流表A2的读数是150μA；然后将开关S2扳到接点b处，保持R2不变，调节电阻箱R1，使A2的读数仍为150μA；若此时电阻箱各旋钮的位置如图9所示，电阻箱R1的阻值是Ω，则待测电流表A1的内阻Rg=Ω。
（3）上述实验中，无论怎样调整滑动变阻器R2的滑动端位置，都要保证两块电流表的安全．在下面提供的四个电阻中，保护电阻R3应选用：
（填写阻值相应的字母）．
A．200kΩB．20kΩC．15kΩD．20Ω
（4）下面提供最大阻值不同的四个滑动变阻器供选用，既要满足上述实验要求，又要调整方便，滑动变阻器（填写阻值相应的字母）是最佳选择．
A．1kΩB．5kΩC．10kΩD．25kΩ
解析由图7可知，这是用替代法测电阻的电学实验，其电路连线如图10所示，由图9中电阻箱各旋钮的位置可以读出电阻箱的阻值为86.3Ω，则电流表A1的内阻也应是86.3Ω，保护电阻R3的作用是保证电路中的总电流不能超过200μA，已知电源电压为4V，当滑动变阻器R2的阻值最小（为零）时，经计算，保护电阻R3的阻值应在20kΩ左右．滑动变阻器R2的作用是调节电路中的总电流在150μA左右变化，并不需要总电流有较大范围的变化，因此滑动变阻器R2的阻值只要比保护电阻R3的阻值20kΩ适当小些即可，所以滑动变阻器R2的阻值应选10kΩ．
综上所述：
（1）连线如图10所示；
（2）86.3，86.3；（3）B；（4）C
2．多量程电表
例5试分析说明双量程电压表的原理及量程扩大情况。
解析本题考查电表改装的原理．如图11所示，实际双量程电压表的内部电路是由电流表的表头（内阻Rg）和两只串联电阻所构成．
量程为U1时（接A、B），其扩大倍数n1=
=
，由串联电路特点U1=Ug+UR1=IgRg+IgR1
故R1=
-Rg=（n1-1）Rg，此时电压表的内阻RV1=Rg+R1=n1Rg。
量程为U2时（接A、C），其扩大倍数n2=
=
，由串联电路特点U2=Ug+UR1+UR2=IgRg+Ig（R1+R2）
故R1+R2=
-Rg=（n2-1）Rg，此时电压表的内阻RV2=Rg+R1+R2=n2Rg。
3．测电压表的内阻
例6如果实验室中有电源、电阻箱、电键（两个）、滑动变阻器，如何用这些器材测量一个电压表的电阻．
解析通常电压表内阻大于滑动变阻器的总阻值，因此电路中应选择滑动变阻器的分压式接法，如图12所示电路．
实验步骤如下：
a．按图12所示连接好实物，注意S1闭合前，滑动变阻器R1的滑片应滑至图中的a端．
b．先后闭合S1、S2，调节R1，使电压表指针偏转到满刻度．
c．断开S2，保持R1不变，调节电阻箱R的阻值，使电压表的指针偏转到满刻度的一半，在R1<这种方法也有误差，会使测量结果偏大，但只要保证RV>>R1，误差很小．
4．测电流表的满偏电流
例7实验室内有一只指针在中间的灵敏电流表G，其刻度盘左右两侧的格数相等，每侧均为N格．它的满偏电流、满偏电压、内阻均未知，但已知满偏电流不超过100μA，内阻不超过1kΩ．现要较准确地测量其满偏电流，可选用的器材如下：
①电流表A：
量程为0.6A，内阻已知为RA=0.3Ω；
②电压表V：
量程为3V，内阻己知为RV=30kΩ；
③滑动变阻器R：
总电阻50Ω；
④电源E：
电动势为3V，内阻很小，可忽略不计；
⑤开关S一个，导线若干．
（1）画出电路图，标明所选器材的符号
（2）所得的若干组数据中，其中一组为电流表G指针偏转了n格，则电流表G的满偏电流IGm=．
（3）除N、n外式中其他符号的意义是．
解析本例涉及的基本仪器有电流表、电压表、滑动变阻器．实验目的为测量电流表的满偏电流．而它的内阻、满偏电压均未知，很容易想到的是将该表与已知电流表串联接入电路，当该表满偏时，从已知表读出示数即为该表满偏电流．如果仅想到这一层，就走入了题设陷阱．因为已知表的量程为0.6A，该表的满偏电流不超过100μA，即当该表满偏时，已知电流表几乎不偏转!
因此，正确的方法应该是将该表与已知电压表串联接入电路（请同学们思考：
此处电压表为何不并联，为什么要串联，为什么能够串联）．
其次，对于滑动变阻器应该采用限流式连接还是分压式连接，应比较它的总阻值和电流表、电压表的内阻，这里滑动变阻器的电阻比电压表的内阻小得多，而且题目要求“要较准确地测量其满偏电流”，所以，电路只能采用分压式连接了．
故
（1）电路如图13所示．
（2）将电压表与灵敏电流表G串联后有：
=
，又I=
，
所以Ig=
（3）U为电压表V的示数，RV为电压表的内阻．
本题的特点是将仪器选择的限制条件隐藏在数据中，是电学实验题常采用的一种方式．
【考点训练】
【答案与提示】
1．一个量程为3V的电压表，串联一个18kΩ的电阻后，量程扩大到30V，这个电压表原来的内阻有多大?
1．2kΩ
2．如图所示，是半偏法测电表内阻Rg的原理图，图中的R实物用，R′实物用，正确连接实物后，实验步骤如下：
A．闭合S1，调整R的阻值，使电流表指针偏转到满刻度
B．断开S1，记下R′的值
C．合上开关S2，调整R和R′的阻值，使电流表指针偏转到正好是满刻度的一半
D．断开S1、S2，将R阻值凋到最大
上述项步骤有错误，应才正确，改正后正确操作的顺序编码为，只有当R′比R时才认为Rg=R′，因为并入R′后，电路的总电流会，故Rg的真实值比R′要稍。
2．电位器电阻箱C只调整R′的阻值DACB小得多变大大
3．在“把电流表改装为电压表”实验中，当我们利用实验结果计算出分压电阻的阻值后，按照计算的分压电阻与电流表构成—个电压表时，这个表的量程比原来设计的读数。
（填“偏大”或“偏小”）
3．偏小
4．一量程为0.6A的电流表，其刻度盘如图 所示．今在此电流表的两端间并联一电阻，其阻值等于该电流表内阻的
，使之成为一新的电流表，则如图 中，刻盘上的每一小格表示 A。
4．0.06
5．一电压表由电流表G与电阻R串联而成，若在使用中发现此电压表的读数总比准确值稍小—些，采用下列哪项措施可能加以改进（）
A．在R上串联—比R小的多的电阻
B．在R上串联—比R大得多的电阻
C．在R上并联—比R小的多的电阻
D．在R上并联一比R大得多的电阻
5．D
6．用如图所示电路测电流表的内阻实验中，备用的器材有：
A．电流表（量程0～100μA）
B．标准电压表（量程0～5V）
C．电阻箱（阻值范围0～9999Ω）
D．电阻箱（阻值范围0～99999Ω）
E．电源（电动势2V，有内阻）
F．电源（电动势6V，有内阻）
G．滑动变阻器（阻值范围0～50Ω，额定电流1.5A）
H．若干电键和导线
如果想得到较高的精确度，在以上备用的器材中，可变电阻R应选用可变电阻R′应选用，电源应选用。
6．DCF
7．一个电阻为300Ω的灵敏电流表，满偏电流为2mA．如果按图 所示把它改装成量程为lA和10A两个量程的电流表，求R1和R2的阻值；
7．R1的阻值为0.06Ω，R2的阻值为0.54Ω。
8．有一改装的电流表A1需要与一标准电流表A2进行校对，采用如图所示的电路，其中E是电源，R0为一限流电阻，R为一可变电阻，S为电键，限流电阻能够限制住电路中的最大电流，使之不超出电流表的量程过多，从而对电流表起保护作用．实验中已有的器件及规格如下：
蓄电池（电动势6V，内阻约为0.3Ω）；改装的电流表A1（量程0～0.6A，内阻约为0.1Ω）；标准电流表A2（量程0～0.6A～3A，内阻不超过0.04Ω）．
实验中备用的电阻器及其规格如下：
A．固定电阻（阻值8Ω，额定电流2A）
B．固定电阻（阻值15Ω，额定电流2A）
C．滑动变阻器（阻值范围0～20Ω，额定电流2A）
D．滑动变阻器（阻值范围0～200Ω，额定电流2A）
已知两个表的刻度盘上都将量程均分为6大格，要求从0.1A起对每条刻线一一进行核对，对此，从备用的电阻器中，R0应选用，R应选用。
（用字母代号填空）
8．AD
9．某电压表的内阻在20～50kΩ之间，现在测量其内阻，实验室提供下列可选用器材：
待测电压表V（量程3V）、电流表A1（量程200μA）、电流表A2（量程5mA）、电流表A3（量程0.6A）、滑动变阻器R（最大值1kΩ）、电源E（电动势4V）、电键S．
（1）所提供的电流表中，应选用；（填写字母代号）
（2）为了尽量减小误差，要求测量多组数据，试在图中画出符合要求的实验电路图．（其中电源开关及其连线已画出）
9．
（1）A1
（2）如图
10．电流一电压两用电表的电路如图（甲）所示．已知图中S是双刀双掷开关（图（乙）所示），a、b、c、d、e、f为接线柱双刀双掷开关的触刀掷向a、b，e与a接通，f与b接通；掷向c、d，e与c接通，f与d接通，灵敏电流表G的量程是0.00lA，内阻是100Ω；电阻R1的阻值为9900Ω，R2的阻值是1.01Ω．那么：
（1）触刀掷向a、b时，此两用表是什么表?
量程是多大?
（2）触刀掷向c、d时，此两用表是什么表?
量程是多大?
10．
（1）触刀掷向a、b时是电压表，量程是10V；
（2）触刀掷向c、d时是电流表，量程是0.1A。
按如图所示的电路进行实验时，如果R调为9900Ω时，电表指在满刻度300μA处，当R′调为90Ω时电流指在半满偏，则：
（1）电流表的内阻Rg=．
（2）若将此电表改为3V的电压表，则应将电流表与电阻联，电阻箱的取值应为．
（3）用此改装表去测电压时，如果指针在150μA的位置，则所测电压读数为V．
1．
（1）90Ω
（2）串，9910Ω（3）1.50
9．欲测量内阻较大的电表的内阻，可采用电压半偏法，电路如图所示，其中电源电压大于电压表的量程，R2的最大阻值大于电压表的内阻，先将S1、S2都闭合，凋节R1使电压表满偏，然后断开S2，调节R2，使电压表半满偏，此时R2的读数即电压表的内阻值，此方法可行的前提是断开S1时，a、c两点间的电压，这应需要满足条件。
9．基本不变R1远小于R2
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