九年级数学上册第二章一元二次方程单元综合测试新版北师大版文档格式.docx

九年级数学上册第二章一元二次方程单元综合测试新版北师大版文档格式.docx

《九年级数学上册第二章一元二次方程单元综合测试新版北师大版文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册第二章一元二次方程单元综合测试新版北师大版文档格式.docx（9页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

天嘉二年，授通直散骑常侍、永阳太守。

迁安成王府司马。

光大元年，授壮武将军、庐陵内史。

太建初，迁武毅将军、始兴平南府长史，领长沙内史。

C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根

4．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2－ax＋a2＝0的一个根，则a的值为（）

A．1或4B．－1或－4

C．－1或4D．1或－4

5．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数的年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）

A．12（1＋x）＝17

B．17（1－x）＝12

C．12（1＋x）2＝17

D．12＋12（1＋x）＋12（1＋x）2＝17

6．已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．10B．14

C．10或14D．8或10

图1

7．如图1，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm，则可以列出关于x的方程是（）

A．x（26－2x）＝80

B．x（24－2x）＝80

C．（x－1）（26－2x）＝80

D．x（25－2x）＝80

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

8．已知关于x的方程3x2＋mx－8＝0有一个根是，则另一个根及m的值分别为________．

9．关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：

①当m＝0时，方程只有一个实数解；

②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；

③无论m取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是________（填序号）．

10．已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝________．11．已知一元二次方程x2－3x－4＝0的两根是m，n，则m2＋n2＝________．12．经过两次连续降价，某药品的销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是____________．13．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各

做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是________cm2.

三、解答题（共55分）

14．（12分）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：

因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法．请选择你认为适当的方法解下列方程：

（1）x2－3x＋1＝0；

（2）（x－1）2＝3；

（3）x2－3x＝0；

（4）x2－2x＝4.

15．（9分）已知关于x的一元二次方程x2－（k＋3）x＋2k＋2＝0.

（1）求证：

方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．

16．（10分）如图2，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．

（部分参考数据：

322＝1024，522＝2704，482＝2304）

图2

17．（12分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．

（1）求平均每次下调的百分率．

（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：

方案一：

打九折销售；

方案二：

不打折，每吨优惠现金200元．

小华选择哪种方案更优惠？

请说明理由．

18．（12分）在图3中，每个正方形由边长为1的小正方形组成：

图3

（1）观察图形，请填写下列表格：

正方形边长

黑色小正方形的个数

黑色小正方形的个数1357…

…

…n（奇数）

2468n（偶数）

（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为p1，白色小正方形的个数为p2，问是否存在偶数n，使p2＝5p1？

若存在，请写出n的值；

若不存在，请说明理由．

答案

1．B[解析]由a－3≠0，得a≠3.

2．A[解析]由x2－2x－3＝0，得x2－2x＋（－1）2＝3＋（－1）2，即（x－1）2＝4.

3．D

4．B[解析]因为x＝－2是关于x的一元二次方程x2－ax＋a2＝0的一个根，

所以4＋5a＋a2＝0，解得a1＝－1，a2＝－4.当a＝－1或a＝－4时均符合题意．故选B.

5．C[解析]设游客人数的年平均增长率为x，

则2016年的游客人数为：

12×

（1＋x），

2017年的游客人数为：

（1＋x）2.

那么可得方程：

12（1＋x）2＝17.

故选C.

6．B[解析]将x＝2代入方程可得4－4m＋3m＝0，解得m＝4，则此时方程为x2－8x＋12＝0，解方程得x1＝2，x2＝6，则三角形的三边长为2，2，6或者2，6，6.因为2＋2＜6，所以2，2，6无法构成三角形．因此△ABC的三边长分别为2，6，6，所以△ABC的周长为2＋6＋6＝14.

7．A[解析]∵与墙垂直的一边长为xm，

∴与墙平行的一边长为（26－2x）m，

根据题意，得x（26－2x）＝80.

故选A.

8．－4，10[解析]依题意，得3×

（）2＋m－8＝0，解得m＝10.设方程的另一根为t，则t＝－，所以t＝－4.

综上所述，另一个根是－4，m的值为10.

9．①③10.6

11．17[解析]∵m，n是一元二次方程x2－3x－4＝0的两个根，∴m＋n＝3，mn＝－4，则m2＋n2＝（m＋n）2－2mn＝9＋8＝17.

12．50（1－x）2＝32

13．12.5[解析]设其中一段铁丝的长为xcm，则另一段铁丝的长为（20－x）cm，则两个正方形的面积之和为＋＝（x2－20x＋100）＋12.5＝（x－10）2＋

12.5，

∴当两小段铁丝的长都等于10cm时，两个正方形的面积之和最小，最小值为12.5cm2.

14．解：

（1）b2－4ac＝9－4＝5，

x＝＝，

x1＝，x2＝.

（2）两边直接开平方，得x－1＝±

，

x1＝1＋，x2＝1－.

（3）原方程可化为x（x－3）＝0，

x＝0或x－3＝0，

x1＝0，x2＝3.

（4）配方，得x2－2x＋1＝4＋1，

整理，得（x－1）2＝5，

开平方，得x－1＝±

15．解：

（1）证明：

∵在方程x2－（k＋3）x＋2k＋2＝0中，Δ＝[－（k＋3）]2－4×

1×

（2k＋2）＝k2－2k＋1＝（k－1）2≥0，

∴方程总有两个实数根．

（2）∵x2－（k＋3）x＋2k＋2＝（x－2）（x－k－1）＝0，

∴x1＝2，x2＝k＋1.

∵方程有一个根小于1，

∴k＋1＜1，解得k＜0，

∴k的取值范围为k＜0.

16．解：

解法1：

利用平移，原图可转化为图①，设道路宽为xm，

根据题意，得（20－x）（32－x）＝540，

整理，得x2－52x＋100＝0，

解得x1＝50（舍去），x2＝2.

答：

道路的宽为2m.

解法2：

利用平移，原图可转化为图②，设道路宽为xm，

根据题意，得20×

32－（20＋32）x＋x2＝540，

解得x1＝2，x2＝50（舍去）．

道路的宽是2m.

17．[解析]本题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率的计算方法是解题的关键．

解：

（1）设平均每次下调的百分率为x.

由题意，得5（1－x）2＝3.2.

解这个方程，得x1＝0.2，x2＝1.8.

因为降价的百分率不可能大于1，所以x2＝1.8不符合题意，符合题目要求的是x1＝0.2＝20%.

平均每次下调的百分率是20%.

（2）小华选择方案一更优惠．

理由：

方案一所需费用为3.2×

0.9×

5000＝14400（元），

方案二所需费用为3.2×

5000－200×

5＝15000（元）．

因为14400<

15000，

所以小华选择方案一更优惠．

18．[全品导学号：

52652094]解：

（1）159

2n

（2）由

（1）可知，当n为偶数时，p1＝2n，

所以p2＝n2－2n.

根据题意，得n2－2n＝5×

2n，

整理，得n2－12n＝0，

解得n1＝12，n2＝0（不合题意，舍去）．

所以存在偶数n＝12，使得p2＝5p1.

132n－1481216