高中数学必修2第3章《直线与方程》单元测试题.doc
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必修2第3章《直线的方程》单元测试题
一、选择题
1.直线经过原点和点，则它的倾斜角是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．
2.斜率为的直线过（3，5），（，7），（－1，）三点，则，的值是（ ）
Ａ．，Ｂ．，
Ｃ．，Ｄ．，
3.设点，，直线过且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ）
Ａ．或Ｂ．Ｃ．Ｄ．以上都不对
4.直线与直线互相垂直，则（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5.直线过点，且不过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6.到两条直线与的距离相等的点必定满足方程（ ）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．或Ｄ．或
7.已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（ ）
Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．
8.已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是，直角顶点是，则两条直角边，的方程是（ ）
Ａ．，Ｂ．，
Ｃ．，Ｄ．，
9.入射光线线在直线：
上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上，则直线的方程为（ ）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
10.已知x，y满足，且z=2x+4y的最小值为-6，则常数k=（）
Ａ．2Ｂ．9Ｃ．Ｄ．0
二、填空题
11.已知三点，及在同一条直线上，则的值是 ．
12.在轴上有一点，它与点连成的直线的倾斜角为，则点的坐标为 ．
13.设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是 ．
14.直线过直线与的交点，且垂直于直线，则直线的方程是 ．
15.若x，y满足，设，则k的取值范围是 ．
三、解答题
16.已知中，点A（1,2），AB边和AC边上的中线方程分别是和，求BC所在的直线方程的一般式。
17.过点的直线
（1）求在两个坐标轴上截距相等的方程。
（2）求与x,y正半轴相交，交点分别是A.B,当面积最小时的方程。
18.已知直线方程为．
（1）证明：
直线恒过定点M；
（2）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．
19.用解析法证明：
等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高的长．
20.已知直线，直线，，两平行直线间距离为，而过点的直线被、截得的线段长为，求直线的方程．
21.已知x，y满足约束条件，目标函数为。
（1）使取得最小值的最优解是否存在？
若存在，请求出；
（2）请你改动约束条件中的一个不等式，使目标函数只有最大值而无最小值。
必修2第3章《直线的方程》单元测试题
命题：
十四中学成先斌
ACACADDBBD
12或[，2]
16.解析：
设C点坐标为（a,b）因为点C在AB边的中线上，所以有5a-3b-3=0AC的中点坐标为，又因为AC的中点在AC边的中线上，所以有联立解得C（3，4）同理，可得B（-1，-4）则BC的方程是：
17.解析：
（1）或
（2）设的斜率为k，因分别与x,y正半轴相交,所以
则设 则
当且仅当时，则（舍）or
故
18.解析：
（1）可化为
由∴直线必过定点P（–1，–2）
（2）设直线的斜率为k，则其方程为
即：
易得A（，0），B（0，k–2），显然k<0
∴
∴，此时（k<0），即∴直线方程为
19.证明：
建立如图所示坐标系，
，，
则直线方程为，直线的方程为．
设底边上任意一点为，，
则到的距离为，
到的距离为，
到的距离为，
，
原结论成立．
20.解：
，得．
，．故，．
又与间距离为，，解得或（舍）．
故点坐标为．再设与的夹角为，斜率为，斜率为，
，，，解得或．
直线的方程为或．
即或．
21.解：
（1）存在。
作出可行域如图中阴影部分。
O
x
P
y
直线是一组与直线平行的直线，其中是直线在轴上的截距，当直线过P点时，取得最小值。
解方程组，得。
故其最优解为。
（2）从上图中分析，只要使可行域不存在最低点即可，因此，我改动约束条件中的最后一个不等式，使约束条件变为，此时目标函数只有最大值而无最小值。
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