磁场对电流与运动电荷的作用Word格式文档下载.doc

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B在数值上等于垂直于磁场方向长1m、电流为1A的导线所受安培力的大小

方向

是一个矢量。

某点的电场强度方向，就是通过该点的电场线的切线方向，也是放入该点正电荷的受力方向。

某点的磁感应强度方向，就是通过该点的磁感线的切线方向，也是放入该点小磁针N极受力方向。

（但绝非通电导线受力方向.实际上通电导线受力方向永远垂直于磁感应强度B的方向）。

大小表示

可以用电场线形象地表示——切线方向表示Ｅ的方向，疏密程度表示Ｅ的大小

可以用磁感线形象地表示——切线方向表示B的方向，疏密程度表示B的大小

单位

1N／C=1V／m

1T=1N／（A·

m）

三、对安培力的理解

1．计算公式

F＝BILsinθ＝IL

其中表示磁感应强度在垂直于I方向上的分量，L称为有效长度。

若导线是弯曲的，则　

（1）当B垂直于导线所在的平面时，L等于连接两端点的直线的长度。

如图甲、乙所示。

（2）当B与导线的两端点的连线不垂直时，L表示两端点的连线在与B垂直的方向上的投影。

如图丙所示。

2．安培力的方向

在使用左手定则判定安培力的方向时，让B的垂直分量（＝Bsinθ）穿过左手手心。

四、安培力作用下的动态问题

　1．电流元法

把整段电流等效为多段直线电流元，运用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定其运动方向。

2．特殊位置法

　把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断它所受安培力的方向，从而确定其运动方向。

3．等效法

环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管；

通电螺线管还可以等效成很多匝的环形电流来分析。

4．转换研究对象法

因为电流之间、电流与磁体之间的相互作用力满足牛顿第三定律，定性分析磁体在电流作用下如何运动的问题时，可先分析电流在磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律来确定磁体所受电流的作用力，从而确定磁体所受的合力及运动方向。

5．结论法

（1）两电流互相平行时无转动趋势。

同向电流互相吸引，反向电流互相排斥。

（2）两电流不平行时，有转动到互相平行且方向相同的趋势。

例.如图所示，把轻质线圈用细线挂在一个固定的磁铁的N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈的平面。

当线圈内通电时，下列结论中正确的是（）

　　A．电流方向如图中所示时，线圈将向左偏移

　　B．电流方向如图中所示时，线圈将向右偏移

　　C．电流方向与图中相反时，线圈将向左偏移

　　D．电流方向与图中相反时，线圈将向右偏移

解析：

（1）电流元法：

线圈通电后，线圈会受到磁铁磁场的作用。

根据磁铁周围磁感线的分布（如图1

所示），用左手定则可知，当线圈中通以图示方向电流时，线圈每一段（电流元）受到的安培力有向左分量，被吸向磁铁；

当线圈中通以与图中方向相反的电流时，线圈受到的力向右，被磁铁排斥。

（2）等效法：

由于通电小线圈两侧呈现一定的极性，相当一根小磁铁。

通以图示方向电流时，其左侧呈现S极，右侧呈现N极，如图2所示。

由磁极间相互作用，易知小线圈会被吸向磁铁，当电流方向相反时，则被磁铁排斥。

（3）利用结论法：

也可以把原来的磁铁看成一个通电线圈，磁铁与小线圈的作用等效成两个通电线圈的作用。

当小线圈中通以图示方向电流时，两线圈中电流同向，互相吸引，如图3所示。

当小线圈中电流方向相反时，两线圈中电流反向，相互排斥。

答案：

AD

五、带电粒子在匀强磁场中的运动

1．带电粒子在匀强磁场中运动的基本规律

带电粒子垂直射入匀强磁场，由于洛伦兹力f始终垂直于速度v，故粒子将做匀速圆周运动，轨道平面垂直于磁场。

其规律如下;

（1）洛伦兹力充当向心力：

（2）轨道半径：

（3）周期公式：

由周期公式可知，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期跟运动速度和轨道半径无关，只和粒子的比荷（q/m）有关。

还可导出粒子圆周运动的半径转过角所用的时间为。

（4）频率公式：

（5）角速度公式：

结论：

比荷（q/m）相同的粒子在同样的匀强磁场中做圆周运动时，T、f、相同。

（6）动能公式：

2．解决磁场中圆周运动问题的一般方法

（1）方法：

一找圆心，二求半径，三算周期或时间

（2）圆心的确定方法：

两线一心

①已知带电粒子在圆周中某两点的速度方向时（一般是入射点和出射点），沿洛伦兹力方向画出两条速度的垂线，这两条直线的交点即为圆心。

②已知带电粒子在圆周中某一点（一般是入射点）的速度方向和粒子经过另一点的位置（一般为出射点，但不知道粒子在该点速度方向）时，先沿洛伦兹力方向画出已知速度方向的垂线，然后在该垂线上找一点，并使这个点到那两个已知点的距离相等（两点连线的垂直平分线与速度垂线的交点），那么该点就是我们要找的圆心。

类型一、关于磁感应强度

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【例题1】关于磁感应强度，下列说法正确的是（　　）

A．由B＝可知，B与F成正比，与IL成反比

B．通电导线放在磁场中的某点，该点就有磁感应

强度，如果将通电导线拿走，该点的磁感应强度就为零

C．通电导线所受磁场力不为零的地方一定存在磁场，不受磁场力的地方一定不存在磁场（即B＝0）

D．磁场中某一点的磁感应强度是由磁场本身决定的，其大小和方向是唯一确定的，与通电导线无关

〖解析〗磁感应强度B＝只是一个量度式，不是决定式，磁感应强度B是由磁场本身的性质决定的，与放不放入通电导线无关，选项A、B错误；

若磁场不为零，但导线平行于磁感应强度的方向放入磁场时，磁场力F等于零，选项C错误。

〖答案〗D

总结归纳：

磁感应强度B＝只是一个量度式，不是决定式，磁感应强度B是由磁场本身的性质决定的，与放不放入通电导线无关。

与电场，重力场相类似。

跟踪训练

1.关于磁感应强度的方向，下列说法正确的（　　）

　A．磁感应强度的方向就是磁场的方向

　B．磁感应强度的方向就是小磁针静止时N极的指向

　C．磁感应强度的方向就是垂直于磁场方向放置的通电直导线受力的方向

　D．磁感应强度的方向就是小磁针N极受力方向

〖解析〗磁感应强度的方向简称磁场方向，规定为小磁针静止时N极所指的方向，所以选项A、B正确；

又因为小磁针静止时N极所指的方向就是小磁针N极的受力方向，选项D正确；

根据教材的探究实验可知，通电导线的受力方向与磁感应强度的方向不同，选项C错误。

〖答案〗ABD

2.如图所示，有一根直导线上通以恒定电流I，方向垂直指向纸内，且和匀强磁场B垂直，则在图中圆周上，磁感应强度数值最大的点是（）

A．a点

B．b点

C．c点

D．d点

〖解析〗磁感应强度是矢量，若在某一个空间同时存在多个磁场，那么某一点的磁感应强度是各个磁场在该点场强的矢量和。

图中通电直导线产生的磁场的方向顺时针方向，在a点两个磁场同方向，磁感应强度为两者之和；

在c点两个磁场反向，磁感应强度为两者之差；

B．d两点的合场强由平行四边形法则来确定。

〖答案〗A

3.两根通电的长直导线平行放置，电流分别为I1和I2，电流的方向如图所示，在与导线垂直的平面上有a、b、c、d四点，其中a、b在导线横截面连线的延长线上，c、d在导线横截面连线的垂直平分线上.则导体中的电流在这四点产生的磁场的磁感应强度可能为零的是（）

A.a点B.b点C.c点D.d点

〖解析〗首先I1和I2的磁场方向为逆时针和顺时针，那么c、d两点的磁场方向不可能相反，当I1>

I2时，b点的磁场不能为零，但a点的磁场可能为零；

当当I1<

I2时，a点的磁场不能为零，但b点的磁场可能为零。

〖答案〗AB

类型二、安培定则（右手螺旋定则）的应用

【例题2】如图所示，若一束电子沿y轴正方向移动，则在z轴上A点的磁场方向应该（　　）

　A．沿x轴正方向B．沿x轴负方向

　C．沿z轴正方向D．沿z轴负方向

〖解析〗电子沿y轴正方向移动，相当于电流方向沿y轴负方向，根据安培定则可判断在z轴上的A点的磁场方向应该沿x轴负方向，故选项B正确．

〖答案〗B

合理建立空间概念，运用安培定则判断，注意带负电的电荷运动方向与电流方向间的关系。

4.一细长的小磁针，放在一螺旋管的轴线上，N极在管内，S极在管外，若此小磁针可左右自由移动，则当螺旋管通以如图所示的电流时，小磁针将怎样移动？

〖解析〗当螺旋管通电后，根据右手螺旋定则判定出管内、外磁感线方向如图下所示：

管内外a、b两处磁场方向均向右，管内b处磁感线分布较密，管外a处磁感线分布较稀。

根据磁场力的性质知：

小磁针N极在b处受力方向向右，且作用力较大；

小磁针S极在a处受力向左，且作用力较小，因而小磁针所受的磁场力的合力方向向右。

所以小磁针向右移动。

〖答案〗小磁针向右移动。

5.如图所示，把一导线用弹簧挂在蹄形磁铁磁极的正上方，当导线中通以图示电流I时，导线的运动情况是（从上往下看）（　）

　A．顺时针方向转动，同时下降

　B．顺时针方向转动，同时上升

　C．逆时针方向转动，同时下降

　D．逆时针方向转动，同时上升

〖解析〗用电流元法判断导线的转动情况，再用特殊位置法判断导线的平动情况。

将导线电流AB分为左右中三段AC、DB及CD，画出每段导线所在处磁场的方向，根据左手定则可判断AC段的安培力方向垂直纸面向里，DB段的安培力方向垂直纸面向外，故导线作顺时针转动；

导线转过后，CD段电流也受到向下的安培力（图画出导线转过时的受力情景—特殊位置法），故导线又向下运动。

所以，正确选项是A。

〖答案〗A

类型三、安培力作用下的物体平衡与加速

【例题3】如图，水平放置的光滑金属导轨M、N，

平行地置于匀强磁场中，间距为d，磁场的磁感强度大小为B，方向与导轨平面夹角为α，金属棒ab的质量为m，放在导轨上且与导轨垂直。

电源电动势为E，定值电阻为R，其余部分电阻不计。

则当电键闭合的瞬间，棒ab的加速度为多大？

〖解析〗画出导体棒ab受力的截面图，如图所示，

导体棒ab所受安培力：

F=BIL

由牛顿第二定律得Fsinα=ma

导体棒ab中的电流：

I=E/R

解得

〖答案〗

有安培力参与的物体的平衡、加速问题与力学中求解思路方法相同，正确分析物体受力情况，用力学规律去解决则可。

但要注意以下个性特征：

1.在分析斜面上导体棒的受力情况时，通常要画出侧视图；

2.在与电路相关的题目中，要注意全电路欧姆定律的应用；

3.安培力做功的实质：

传递能量

安培力做正功，将电源的能量传递给通电导线，或转化为导线的动能，或转化为其它形式的能；

安培力做负功，将其它形式的能转化为电能，储存后再转化为其它形式的能。

6.如图所示，用两根轻细金属丝将质量为m，长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内。

当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向角处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需的最小磁场的磁感应强度的大小、方向是（　）

A．，竖直向上　　　

B．，竖直向下

C．，平行悬线向下　

D．，平行悬线向上

〖解析〗要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值。

由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力三角形可知（如图所示），

安培力的最小值为，

即，得

所加磁场的方向应平行悬线向上。

〖答案〗D

7.质量为m=0.02kg的通电细杆ab置于倾角为θ=37°

的平行放置的导轨上，导轨的宽度d=0.2m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.4，磁感应强度B=2T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示。

现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少？

〖解析〗杆ab中的电流为从a到b，所受的安培力方向平行于导轨向上.当电流较大时，导体有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下；

当静摩擦力达到最大时，磁场力为最大值F1，此时通过ab的电流最大为Imax；

同理，当电流最小时，应该是导体受向上的最大静摩擦力，此时的安培力为F2，电流为Imin.

正确地画出两种情况下的受力图如图，由平衡条件列方程求解。

根据第一幅受力图列式如下：

F1-mgsinθ-Fμ1=0Fn-mgcosθ=0

Fμ1=μFnF1=BImaxd

解上述方程得Imax=0.46A

根据第二幅受力图

F2+Fμ2-mgsinθ=0Fn-mgcosθ=0

Fμ2=μFnF2=BImind

解上述方程得Imin=0.14A.

〖答案〗0.14A—0.46A

类型四、洛伦兹力的方向判定

【例题4】带电荷量为+q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法正确的是（）

A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同

B．如果把+q改为－q且速度反向，则受力的大

小、方向均不变

C．已知洛伦兹力、磁场、速度中任意两个量的方向就能判断第三个量的方向

D．粒子受到洛伦兹力作用后运动的动能、速度

均不变

〖解析〗洛伦兹力的方向总垂直于磁场和速度，并

与粒子带电的正负有关。

当粒子的速度大小相同而方向不同时，洛伦兹力大小和方向都可能不同，选项A错误；

把粒子改为带负电且速度反向，根据左手定则知，洛伦兹力方向不变，由洛伦兹力公式知，洛伦兹力大小也不变，选项B正确；

洛伦兹力总与磁场、速度的方向垂直，但磁场和速度之间不一定垂直，因此，已知磁场和速度的方向能判断洛伦兹力的方向，但已知洛伦兹力和磁场（或速度）的方向无法判断速度（或磁场）的方向，选项C错误；

洛伦兹力总与速度垂直，所以洛伦兹力不做功，粒子的速度大小不变、动能也不变，但洛伦兹力改变速度的方向，选项D错误。

〖答案〗B

洛伦兹力的大小不仅与速度大小有关，还与速度方向与磁场方向间的夹角有关，洛伦兹力的方向总垂直于磁场和速度，并与粒子带电的正负有关。

洛伦兹力永不做功。

8.关于安培力和洛伦兹力，下列说法中正确的是（）

A．安培力和洛伦兹力是性质不同的两种力

B．安培力可以对通电导线做功，洛伦兹力对运动电荷一定不做功

C．运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零

D．由于洛伦兹力不能改变带电粒子的动能，故其不能改变带电粒子的速度

〖解析〗洛伦兹力是磁场对一个运动电荷的磁场力作用，而安培力是磁场对所有参与定向移动的电荷（电流）的磁场力的合力，二者本质都是磁场力，故选项A错误。

洛伦兹力永远与电荷运动方向垂直。

所以洛伦兹力不做功．安培力是洛伦兹力的宏观表现，它虽然对引起电流的定向移动电荷不做功，但对通电导线是可以做功的，二者虽本质相同，但效果不同，故不能说安培力就是洛伦兹力，选项B正确。

电荷运动方向与磁感线方向在同一直线上时，运动电荷也不受洛伦兹力作用，而该处磁感应强度不为零，所以选项C错误。

洛伦兹力不改变带电粒子的速度大小，但要改变速度的方向，所以选项D错误。

〖答案〗B

9.带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹．图示是在有匀强磁场的云室中观查到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直纸面向里。

该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少。

下列说法正确的是（）

A．粒子先经过a点，再经过b点

B．粒子先经过b点，再经过a点

C．粒子带负电

D．粒子带正电

〖解析〗由可知，粒子的动能越小，做圆周运动的半径越小，结合粒子运动轨迹可知，粒子先经过a点，再经过b点，选项A正确。

根据左手定则可以判断粒子带负电，选项C正确。

〖答案〗AC

类型五、洛伦兹力作用下的匀速圆周运动

【例题5】如图所示，一束电子流以速率v从顶点A通过一个充满匀强磁场的矩形空间，速度方向与磁感线垂直，且平行于矩形空间的其中一边，矩形空间的边长分别为和a，电子刚好从矩形的另一顶点C通过，求电子在磁场中的飞行时间。

〖解析〗电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示，

由几何关系得

解得电子运动轨迹半径

圆心角

电子在磁场中运动的时间

将代入，解得

带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，是一个难点，也是高考的热点，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。

10.粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电。

让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。

已知磁场方向垂直纸面向里。

以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是（ 

）

〖解析〗由得

则两粒子运动轨迹半径之比为

即，再结合左手定则可知A选项正确。

11.如图所示，一个质量为m，电荷量大小为q的带电微粒（忽略重力），与水平方向成45°

射入宽度为d、磁感应强度为B、方向垂直纸面向内的匀强磁场中，若使粒子不从磁场MN边界射出，粒子的初速度大小应为多少？

〖解析〗带电粒子垂直B进入匀强磁场做匀速圆周运动，若不从边界MN射出，粒子运动偏转至MN边界时v与边界平行即可。

由左手定则可知：

若粒子带正电荷，圆周轨迹由A→B；

若粒子带负电荷，圆周轨迹由A→C，如图所示，圆周轨迹的圆心位置可根据粒子线速度方向垂直半径的特点，作初速度v0的垂线与边界MN的垂线的交点即为圆轨迹的圆心O1与O2。

粒子带正电荷情况：

粒子沿圆轨迹

A→B运动方向改变了45°

，由几何关系可知

∠AO1B＝45°

，那么d＝R1－R1·

cos45°

①

R1＝ ②

将②式代入①式得

v0＝

即粒子若带正电荷，初速度满足

0<

v0≤时将不从磁场边界MN射出。

粒子带负电荷情况：

粒子沿圆轨迹A→C运动，方向改变了135°

，由几何关系知∠AO2C＝135°

，

∠O2AF＝45°

，那么

d＝R2＋R2·

sin45°

③

R2＝ ④

将④式代入③式得

v0′＝

即粒子若带负电荷，初速度满足

v0′≤时，将不从磁场边界MN射出。

〖答案〗正电荷0<

v0≤，负电荷0<

v0′≤

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