带电粒子在复合场场中运动模拟题汇编文档格式.docx

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做出粒子的轨迹图由几何关系得圆弧的圆心角为--------------④

粒子在磁场中运动的周期为-----------------------------------⑤

运动时间---------------------------------------------⑥

④⑤⑥得--------------------------------------⑦

粒子过C点的速度竖直向下，平行于电场线做匀减速直线运动速度减为0的时间设为则由牛顿第二定律--------------------------------⑧

运动学公式----------------------------------------------⑨

粒子再次返回到C点的时间为根据运动的对称性知：

，所以离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间：

。

【例二】如图所示，在x＞0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度正E=10N/C；

在x＜O的空间中，存在垂直xoy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．一带负电的粒子（比荷q/m=160C/kg），在x=0.06m处的d点以v0=8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力，求：

（1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离．

（2）带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场．

（3）带电粒子运动的周期．

一带负电的粒子（比荷q/m=160C/kg）不计重力

x＞0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场E=10N/C；

x＜O的空间中，存在垂直xoy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T

x＞0的空间中：

先做匀变速曲线运动（类平抛）进入x＜O的空间中做匀速圆周后进入x＞0的空间中做匀变速曲线运动（类斜抛）

（1）对于粒子在电场中的运动：

由牛顿第二定律：

由运动学公式

第-次通过y轴的交点到O点的距离为

将数据代入解得 

（2）x方向的速度

设进入磁场时速度与y轴的方向为θ，

解得：

θ=60°

，

所以在磁场中作圆周运动所对应的圆心角为α=2θ=120°

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期为 

带电粒子在磁场中运动的时间

带入数据得

（3）从开始至第一次到达y轴的时间

从磁场再次回到电场中的过程（未进入第二周期）是第一次离开电场时的逆运动

根据对称性， 

因此粒子的运动周期为

【例三】如图所示，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面（xy平面）向外；

在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向。

在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在（d,0）点沿垂直于x轴的方向进入电场。

不计重力。

若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，求

（1）电场强度大小与磁感应强度大小的比值；

（2）该粒子在电场中运动的时间。

一带正电荷的粒子不计重力质量电量均未知要考虑求比荷

第一象限存在匀强磁场磁感应强度未知方向垂直于纸面（xy平面）向外；

在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向场强未知。

第一象限内做匀速圆周运动：

第四象限内做匀变速曲线运动（类平抛）

（1）如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动。

设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为R0。

由题给条件和几何关系可知

R0＝d----------------------①

由牛顿第二定律

qv0B＝m------------------②

①②得比荷-----③

设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax，在电场中运动的时间为t，离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx。

由牛顿第二定律及运动学公式得

Eq＝max④

vx＝axt⑤

t＝d⑥

由于粒子在电场中做类平抛运动（如图），有

tanθ＝⑦

联立④⑤⑥⑦得⑧

联立③⑧得＝v0tan2θ

（2）联立⑥⑦式得

t＝。

【例四】如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为＋q的小球从A点以速度v0沿直线AO运动，AO与x轴负方向成37°

角。

在y轴与MN之间的区域Ⅰ内加一电场强度最小的匀强电场后，可使小球继续做直线运动到MN上的C点，MN与PQ之间区域Ⅱ内存在宽度为d的竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，小球在区域Ⅱ内做匀速圆周运动并恰好不能从右边界飞出，已知小球在C点的速度大小为2v0，重力加速度为g，sin37°

＝0.6，cos37°

＝0.8，求：

（1）第二象限内电场强度E1的大小和磁感应强度B1的大小；

（2）区域Ⅰ内最小电场强度E2的大小和方向；

（3）区域Ⅱ内电场强度E3的大小和磁感应强度B2的大小。

一质量为m、带电荷量为＋q的小球重力加速度为g

第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场及重力场；

区域Ⅰ内存在匀强电场和重力场；

区域Ⅱ内存在宽度为d的竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场及重力场

在第二象限内做匀速直线运动；

在区域Ⅰ做匀加速直线运动；

区域Ⅱ做匀速圆周

（1）带电小球在第二象限内受重力、电场力和洛伦兹力作用做直线运动，三力满足如图1所示关系且小球只能做匀速直线运动。

由图1知tan37°

＝，解得：

E1＝

cos37°

B1＝

（2）区域Ⅰ中小球做直线运动，电场强度最小，受力如图2所示（电场力方向与速度方向垂直），小球做匀加速直线运动，由图2知cos37°

E2＝

方向与x轴正方向成53°

角，方向斜向上

（3）小球在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，所以mg＝qE3，解得：

E3＝

因小球恰好不从右边界穿出，小球运动轨迹如图3所示，由几何关系得r＝d

由洛伦兹力提供向心力知B2q·

2v0＝m

联立解得：

B2＝。

【例五】如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5T。

有一带正电的小球，质量m＝1×

10－6kg，电荷量q＝2×

10－6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），取g＝10m/s2。

（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；

（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。

一带正电的小球，质量m＝1×

10－6C重力加速度为g

①空间中同时存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场及重力场；

②撤掉磁场后空间同时存在匀强电场和质量场

①三场共存时做匀速直线

②撤去磁场后在电场与重力场的叠加场中做匀变速曲线运动（类平抛）

解析　

（1）小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB＝①

代入数据解得v＝20m/s②

速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足

tanθ＝③

代入数据解得tanθ＝

θ＝60°

④

（2）解法一

撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动。

设其加速度为a，有a＝⑤

设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有

x＝vt

设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有

y＝at2⑦

a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又

tanθ＝⑧

联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得t＝2s＝3.5s⑨

解法二

撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝vsinθ⑤

若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有

vyt－gt2＝0⑥

联立⑤⑥式，代入数据解得t＝2s＝3.5s⑦

【例六】如图所示，真空有一个半径r=0.5m的圆形磁场,与坐标原点相切,磁场的磁感应强度大小B=2×

10-３T,方向垂直于纸面向里,在x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为L1=0.5m的匀强电场区域，电场强度E=1.5×

10３N/C.在x=2m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏，从O点处向不同方向发射出速率相同的荷质比=1×

109C/kg带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。

不计重力及阻力的作用。

（1）粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动的时间？

（2）速度方向与y轴正方向成30°

（如图中所示）射入磁场的粒子，最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标。

一带正电荷的粒子不计重力比荷为=1×

109C/kg

虚线左侧是一个半径r=0.5m的圆形磁场B=2×

10-３T,方向垂直于纸面向里；

右侧是匀强电场E=1.5×

10３N/C.

在磁场中做匀速圆周运动：

在电场中做匀变速曲线运动（类平抛）

解析：

（1）由题意可知：

粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=r=0.5m，

有Bqv=，可得粒子进入电场时的速度v=

在磁场中运动的时间t1=

（2）粒子在磁场中转过120°

角后从P点垂直电场线进入电场，如图所示，

在电场中的加速度大小a=

粒子穿出电场时vy=at2=）

tanα=

在磁场中y1=1.5r=1.5×

0.5=0.75m

在电场中侧移y2=

飞出电场后粒子做匀速直线运动y3=L2tanα=（2-0.5-0.5）×

0.75=0.75m

故y=y1+y2+y3=0.75m+0.1875m+0.75m=1.6875m则该发光点的坐标（2，1.6875）

【例七】如图，空间XOY的第一象限存在垂直XOY平面向里的匀强磁场，第四象限存在平行该平面的匀强电场（图中未画出）；

OMN是一绝缘弹性材料制成的等边三角形框架，边长L为4m，OM边上的P处开有一个小孔，OP距离为1m．现有一质量m为1×

10-18kg，电量q为1×

10-15C的带电微粒（重力不计）从Y轴上的C点以速度 

V0=1×

102m/s平行X轴射入，刚好可以垂直X轴从点P进入框架，CO距离为2m．粒子进入框架后与框架发生若干次垂直的弹性碰撞，碰撞过程中粒子的电量和速度大小均保持不变，速度方向与碰前相反，最后粒子又从P点垂直X轴射出，求：

（1）所加电场强度的大小；

（2）所加磁场磁感应强度大小；

（3）求在碰撞次数最少的情况下，该微粒回到C点的时间间隔

一质量m为1×

10-15C的带电微粒（重力不计）

第四象限内存在方向、大小未知的匀强电场；

第一象限存在方向向里大小未知的匀强磁场

根据平行X轴射入，刚好可以垂直X轴从点P进入框架可分析知粒子在电场中做匀变速曲线运动水平方向匀减速竖直方向匀加速

解：

粒子在匀强电场中运动时，在X轴方向上的位移为1m．

根据速度位移公式有：

代入数据得，

解得

因为，

粒子到达P点时速度

粒子的加速度为

．

（2）设粒子在框架内的圆周运动半径为R

由分析可知（1+2n）R=OP

由得

则（n=0，1，2，3…）

（3）设从C到P运动的时间为t0

碰撞次数最小的情况下在磁场中运动的周期为T，如图所示，在磁场中运动了2周．

从C到P的时间．

T=．

在电场中的运动时间．

在磁场中运动的时间．

回到C点的时间t总=0.1028s．

【例八】如图所示，在竖直平面内建立坐标系xOy，第Ⅰ象限坐标为（x，d）位置处有一粒子发射器P，第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场。

某时刻粒子发射器P沿x轴负方向以某一初速度发出一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子。

粒子从y＝处经过y轴且速度方向与y轴负方向成45°

其后粒子在匀强磁场中偏转后垂直x轴返回第Ⅰ象限。

已知第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限内匀强电场的电场强度E＝。

重力加速度为g，求：

（1）粒子刚从发射器射出时的初速度及粒子发射器P的横坐标x；

（2）粒子从粒子源射出到返回第Ⅰ象限上升到最高点所用的总时间。

一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子重力加速度为g

第一象限内存重力场；

其余三象限三场叠加

根据第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限内匀强电场的电场强度E＝可分析知粒子在叠加场中做匀速圆周运动；

回到第一象限做竖直上抛运动

解析　

（1）带电粒子从发射器射出后做平抛运动，设初速度为v0，沿水平方

向，x＝v0t1①

沿竖直方向，d＝gt②

tan45°

＝，vy＝gt1③

联立①②③式得：

t1＝④

v0＝，x＝d。

⑤

（2）如图所示，带电粒子进入垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场中，受竖直向上的电场力，qE＝mg，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有qvB＝m

粒子在匀强磁场中运动的线速度

v＝v0＝

由几何关系得，粒子做匀速圆周运动的半径R＝d

粒子在匀强磁场中运动的时间t2＝T

其中周期T＝

t2＝

设粒子返回到第Ⅰ象限后上升到最大高度

所用时间

t3＝＝

所以，粒子从射出到返回第Ⅰ象限上升到最高点所用的总时间t＝t1＋t2＋t3＝＋＋＝。

【例九】如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。

在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。

一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。

然后经过x轴上x=－2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y=－2h处的P3点进入第四象限。

已知重力加速度为g。

（1）粒子到达P2点时速度的大小和方向；

（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；

（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。

一个质量为m、电荷量为q的带电粒子重力加速度为g

第一二象限内存重力场；

第三象限三场叠加；

第四象限内电场与重力场二场叠加

第二象限内做平抛运动；

第三象限内做匀速圆周；

第四象限内类斜抛运动

（1）质点从P1到P2，由平抛运动规律

y

x

P1

P2

P3

O

求出

方向与x轴负方向成45°

角

（2）质点从P2到P3，重力与电场力平衡，洛仑兹力提供向心力Eq=mg

解得

（3）质点进入第四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动。

当竖直方向的速度减小到0。

此时质点速度最小，即v在水平方向的分量

方向沿x轴正方向。

【例十】如图所示，与水平面成37°

的倾斜轨道AC，其延长线在D点与半圆轨道DF相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场（C点处于MN边界上）。

一质量为0.4kg的带电小球沿轨道AC下滑，至C点时速度为vC＝m/s，接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过F点，在F点速度为vF＝4m/s（不计空气阻力，g取10m/s2，cos37°

＝0.8）。

图9－3－12

（1）小球带何种电荷？

（2）小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功；

（3）小球从F点飞出时磁场同时消失，小球离开F点后的运动轨迹与直线AC（或延长线）的交点为G点（未标出），求G点与D点的距离。

[解析]　

（1）依题意可知小球在CD间做匀速直线运动，在CD段受重力、电场力、洛伦兹力且合力为零，若小球带负电，小球受到的合力不为零，因此小球应带正电荷。

（2）小球在D点速度为vD＝vC＝m/s

设重力与电场力的合力为F1，如图所示，

则F1＝F洛＝qvCB

又F1＝＝5N

解得qB＝＝C·

T

在F处由牛顿第二定律可得qvFB＋F1＝

解得R＝1m

设小球在DF段克服摩擦力做功为Wf，由动能定理可得

－Wf－2F1R＝mv－mv

解得Wf＝27.6J

（3）小球离开F点后做类平抛运动，其加速度为a＝

由2R＝

解得t＝＝s

G与D点的距离GD＝vFt＝m≈2.26m。