高一必修一匀变速直线运动的速度与时间的关系讲义Word格式.doc
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（4）v-t图象说明凡是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动，反之也成立，即匀变速直线运动的v-t图象一定是一条倾斜的直线.
（5）匀变速直线运动包括两种情形:
①a与v同向，匀加速直线运动，速度增加；
②a与v反向，匀减速直线运动，速度减小。
2、匀变速直线运动的速度与时间的关系式
（1）提出问题:
用图象可以直观描述物体运动速度与时间的关系，那么，能否用数学表达式描述呢?
它们的关系是怎样的?
（2）速度与时间的关系式：
设一个物体做匀变速直线运动，在零时刻速度为在t时刻速度为，由加速度的定义得
，
解得，这就是匀变速直线运动的速度与时间的关系。
【注意】
①速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中是开始计时时的瞬时速度，是经时间t后的瞬时速度.
②速度公式中、、a都是矢量，在直线运动中，规定正方向后（常以的方向为正方向），都可用带正、负号的代数量表示，因此，对计算结果中的正、负，需根据正方向的规定加以说明，若经计算后，说明末速度与初速度同向；
若，表示加速度与反向。
③两种特殊情况：
当a=0时，公式为，做匀速直线运动.
当时，公式为，做初速为零的匀加速直线运动.
3、速度公式应用时的方法技巧
（1）特点:
公式共涉及四个物理量，没有涉及位移.涉及的四个物理量除时间外，其余均为矢量，应用时要注意各矢量的符号.
（2）应用方法
①速度公式的适用条件是匀变速直线运动，所以应用公式时必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析.
②分析物体的运动问题，要养成画运动草图的习惯，主要有两种草图:
一是v-t图象;
二是运动轨迹.这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系.
③如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动规律.如果全过程不是做匀变速运动，但只要每一小段做匀变速运动，也可以在每小段应用速度公式求解.
（3）应用技巧
①确定一个方向为正方向（一般以初速度方向为正方向）.
②依据规定的正方向确定各已知矢量的正负，并用带有正负的数值表示.
③将已知量代人公式进行代数运算，求得v.
④根据计算结果说明所求量的大小及方向.
⑤如果要求t或，应该先由变形得到表达式，再将已知物理量代人进行计算.
4、v-t图像
（1）匀速直线运动的v-t图象
①图象特征
匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线，如图2-2-3所示.
②图象的作用
a.能直观地反映匀速直线运动速度不变的特点.
b.从图象中可以看出速度的大小和方向，如图，图象在t轴下方，表示速度为负，即速度方向与规定的正方向相反.
c.可以求出位移x.
在v-t图象中，运动物体在时间t内的位移x=vt，就对应着“边长”分别为v和t的一块矩形的“面积”，如图2-2-4中画斜线的部分.
（2）匀变速直线运动的v-t图象
①图象的特征
匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线.如图2-2-5甲和乙所示为不同类型的匀变速运动的速度图象.
初速为零的匀加速直线运动的v-t图象是过原点的倾斜直线，如图丙所示.
②图象的作用
a.直观地反映速度：
随时间t均匀变化的规律.图甲为匀加速运动，图乙为匀减速运动.
b.可以直接得出任意时刻的速度，包括初速度.
c.可求出速度的变化率.图甲表示速度每秒增加0.5m/s，图乙表示速度每秒减小1m/s.
d.图线与时间轴所围“面积”表示物体在时间t内的位移.如图2-2-6所示，画斜线部分表示时间t内的位移.
（3）v-t图象的深人分析
①v-t图象与时间轴的交点表示速度方向的改变，折点表示加速度方向的改变（如图2-2-7）。
②v-t图象中两图象相交，只是说明两物体在此时刻的速度相同，不能说明两物体相遇.
③v-t图象只能反映直线运动的规律
因为速度是矢量，既有大小又有方向.物体做直线运动时，只可能有两个速度方向，规定了一个为正方向时，另一个便为负值，所以可用正、负号描述全部运动方向.当物体做一般曲线运动时，速度方向各不相同，不可能仅用正、负号表示所有的方向，所以不能画出v-t图象.所以，只有直线运动的规律才能用v-t图象描述，任何v-t图象反映的也一定是直线运动规律。
④v-t图象为曲线时，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度.
下表列出几种v-t图象：
图线
物理意义
表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越大
表示物体运动的加速度越来越小，最后为零;
速度越来越大，最后不变
表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越小，最后为零
表示物体的加速度越来越小，速度越来越小
5、匀变速直线运动的两个重要推论
（1）某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值
证明：
如图2-2-8所示为匀变速直线运动的v-t图象，则t时间内的位移为:
，故平均速度为
【注意】该推论只适用于匀变速直线运动.而适用于任何运动.
（2）某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度
【注意】该推论只适用于匀变速直线运动。
四、典型例题
例1下列有关对匀变速直线运动的认识，其中观点正确的是（D）
A.物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动
B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C.加速度不变的运动就是匀变速直线运动
D.匀变速直线运动的加速度是一个恒量
【解析】匀变速直线运动的速度大小时刻在发生变化，在相等的时间里通过的位移一定不会相等，选项A错误;
匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化，选项B错误;
加速度不变且轨迹是直线的运动才是匀变速直线运动，选项C的说法也是错误的.
例2关于匀变速直线运动中加速度的方向和正负值，下列说法中错误的是（B）
A.匀加速直线运动中，加速度方向一定和初速度方向相同
B.匀减速直线运动中，加速度一定是负值
C.在匀加速直线运动中，加速度也有可能取负值
D.只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值
【解析】选项A，匀加速直线运动中，加速度和速度方向相同;
选项B,C，加速度的正负取决于正方向的选取，加速度方向与规定的正方向相同时加速度为正值，反之为负值，所以无论是匀加速还是匀减速，加速度有可能是正值，也有可能是负值;
选项D，当规定初速度方向为正方向时，匀加速直线运动中的加速度与速度方向相同，故取正值.所以，说法错误的选项是B.
例3汽车以54km/h的速度在水平公路上匀速行驶·
（1）若汽车以0.5的加速度加速，则10s时速度能达到多少?
（2）若汽车以3的加速度减速刹车，则3s时速度为多少?
6s时速度为多少?
【解析】，取初速度方向为正方向
（1）由得，
（2）设历时汽车停下，
由得3s时速度=[15+（-3）×
3]m/s=6m/s
因为t=6s＞t=5s，故6s时速度为0.
【点评】在处理匀减速直线运动时，一定要首先考虑该质点是否有可能反向运动，若不能，则要判断停下来用的时间和题目中所给时间的长短，再根据实际情况求解.
五、课堂练习
1、卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机立即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12s.求:
（1）减速与加速过程中的加速度;
（2）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度.
2、如图2-2-11所示为A、B两个物体做匀变速直线运动的v-t图象.
（1）A、B各做什么运动？
求其加速度;
（2）两图线的交点的意义是什么?
（3）求1s末A、B的速度;
（4）求6s末A、B的速度.
3、一个沿直线运动的物体的v-t图象如图2-2-12所示，则（）
A.图象OA段表示物体做非匀变速运动，AB段表示物体静止
B.图象AB段表示物体做匀速直线运动
C.在0～9s内物体的运动方向相同
D.在9～12s内物体的运动方向与0～9s内的运动方向相反
4、如图2-2-13所示为物做直线运动的v-t图象，若将该物体的运动过程用x-t图象表示出来（其中x为物体相对出发点的位移），则列图2-2-14中描述正确的是（）.
六、课后作业
1.下列关于匀变速直线运动的说法，正确的是（）
A.它是速度均匀变化的直线运动
B.它的加速度是一个定值
C.它的速度和加速度方向可能同向，也可能反向
D.它的速度变化是一个定值
2.如图2-2-17所示的图象中，表示物体做匀加速直线运动的是（）
3.星级快车出站时能在150s内匀加速到180km/h，然后正常行驶.某次因意外列车以相同大小的加速度将车速减至108km/h.以初速度方向为正方向，则下列说法正确的是（）.
A.列车加速时的加速度大小为
B.列车减速时，若运用计算瞬时速度，其中
C.若用v-t图象描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t轴的下方
D.列车由静止加速，1分钟内，速度可达20m/s
4.一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第is末，第2s末，第3s末的瞬时速度之比是（）
A.1:
1:
1B.1:
2:
3C.12:
22:
32D.1:
3:
5
5.某运动物体做匀变速直线运动，加速度大小为0.6，那么在任意1s内（）
A.此物体的末速度一定等于初速度的0.6倍
B.此物体任意1s的初速度一定比前1s末的速度大0.6m/s
C.此物体在每1s内的速度变化为0.6m/s
D.此物体在任意1s内的末速度一定比初速度大0.6m/s
6.一物体做直线运动的速度——时间图象如图2-2-18所示，则该物体在和两段时间内的运动，正确的是（）
A.速度方向相同，加速度方向相反
B.速度方向相反，加速度方向相同
C.速度方向相反，前段时间内加速度的数值小
D.速度方向相同，前段时间内加速度的数值大
7.汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2，则:
（1）汽车经3s时速度大小为多少?
（2）经5s时的速度大小是多少?
（3）经10s时速度大小是多少?
8.质点从静止开始做匀加速直线运动，经4s后速度达到20m/s，然后匀速运动了10s，接着经4s匀减速运动后静止.求:
（1）质点在加速运动阶段的加速度为多大?
（2）质点在16s末的速度为多大?
9.一物体做匀加速直线运动，第1个2s内通过位移4m，第2个2s内通过位移20m，则物体
的加速度为多少?
10.某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过40km/h一次，一辆汽车在校门前马路上遇紧急情况刹车，由于车轮抱死，滑行时在马路上留下一道笔直的车痕.交警测量了车痕长度为9m，又从监控资料上确定了该车从刹车到停止的时间为1.5s，立即判断出这辆车有没有违章超速.
这是为什么?
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