运动学公式及应用典型问题分析(精品)Word下载.doc

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（1）由a=知小球的加速度

a=cm/s2=500cm/s2=5m/s2

（2）B点的速度等于AC段的平均速度即

vB=cm/s=1.75m/s

（3）由于相邻相等时间的位移差恒定即sCD-sBC=sBC-sAB

所以sCD=2sBC-sAB=（40-15）cm=25cm=0.25m

（4）设A点小球的速率为vA

因为vB=vA+atvA=vB-at=1.75-5×

0.1=1.25m/s

所以A球的运动时间tA=s=0.25s，故A球的上方正在滚动的小球还有两个.

【答案】

（1）5m/s2;

（2）1.75m/s;

（3）0.25m;

（4）2个

11．A、B两物体在同一直线下运动，当它们相距S0=7米时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以VA=4米/秒的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度VB=10米/秒向右，它在摩擦力作用下以a=-2米/秒2匀减速运动，则经过多长时间A追上B？

若VA=8m/s，则又经多长时间A追上B？

（匀速追匀减速）

解：

先判断A追上B时，是在B停止运动前还是后？

B匀减速到停止的时间为：

t0=

在5秒内A运动的位移：

SA=VAt0=4´

5米=20米

在5秒内B运动的位移：

SB=VBt0+=10´

5-25=25（米）

因为：

SA<

SB+S0，即：

B停止运动时，A还没有追上B。

A追上B的时间为：

t=t0+（秒）

若VA=8m/s，则A在5秒内运动的位移为：

SA=VAt0=8´

5米=40米

SA>

B停止运动前，A已经追上B。

则：

VAt/=VBt/+at/2+S0t/2-2t/-7=0t/=1+2秒=3.8秒

C

B

A

O

⒛如图所示，AB、CO为互相垂直的丁字形公路，CB为一斜直小路，CB与CO成600角，CO间距300米，一逃犯骑着摩托车以54Km/h的速度正沿AB公路逃串。

当逃犯途径路口O处时，守侯在C处的公安干警立即以1.2m/S2的加速度启动警车，警车所能达到的最大速度为120Km/h。

公安干警沿COB路径追捕逃犯，则经过多长时间在何处能将逃犯截获？

公安干警抄CB近路到达B处时，逃犯又以原速率掉头向相反方向逃串，公安干警则继续沿BA方向追捕，则经过多长时间在何处能将逃犯截获？

（不考虑摩托车和警车转向的时间）

请核对解答过程

（1）摩托车的速度ｖ＝54／3．6＝15ｍ／ｓ，警车的最大速度ｖｍ＝120／3．6≈33．33ｍ／ｓ．

　警车达最大速度的时间ｔ１＝ｖｍ／ａ≈27．78ｓ，行驶的距离ｓ１＝（ｖｍ／2）ｔ１≈462．95ｍ.

　在ｔ１时间内摩托车行驶的距离

　ｓ１′＝ｖｔ１＝15×

27．78＝416．7ｍ.

　因为ｓ１－＝162．95ｍ＜ｓ１′，故警车在ｔ１时间内尚未追上摩托车，相隔距离

　Δｓ＝ｓ１′－（ｓ１－）＝253．75ｍ．

　设需再经时间ｔ２，警车才能追上摩托车，则

　ｔ２＝Δｓ／（ｖｍ－ｖ）≈13．84ｓ．

　从而，截获逃犯总共所需时间ｔ＝ｔ１＋ｔ２＝41．6ｓ．截获处在ＯＢ方向距Ｏ处距离为

　ｓ＝ｖｔ＝624ｍ．

　

（2）由几何关系可知，＝／ｃｏｓ60°

＝600ｍ，因ｓ１＜，故警车抄ＣＢ近路达最大速度时尚未到达Ｂ点.设再经过ｔ２′时间到达Ｂ点，则

　ｔ２′＝（－ｓ１）／ｖｍ≈4．11ｓ.

　在（ｔ１＋ｔ２′）时间内摩托车行驶的距离ｓ２′＝ｖ（ｔ１＋ｔ２′）＝478．35ｍ，此时摩托车距Ｂ点Δｓ′＝－ｓ２′＝ｔｇ60°

－ｓ２′≈41．27ｍ.

　此后逃犯掉头向相反方向逃窜.设需再经时间ｔ３′警车才能追上逃犯，则

　ｔ３′＝Δｓ′／ｖｍ－ｖ≈2．25ｓ．

　从而，截获逃犯总共所需时间

　ｔ＝ｔ１＋ｔ２′＋ｔ３′≈34．1ｓ．

　截获处在ＯＢ间距Ｏ处

　ｓ′＝ｖ（ｔ１＋ｔ２′）－ｖｔ３′＝444．6ｍ.

【随堂巩固】

1．某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g＝10m/s2，5s内物体的（）

A．路程为65mB．位移大小为25m，方向向上

C．速度改变量的大小为10m/sD．平均速度的大小为13m/s，方向向上

2．一物体由静止开始一直做匀加速直线运动,在第8s末开始刹车,经4s停下来,汽车刹车过程也是匀变速直线运动,则前后两段加速度的大小之比a1:

a2和位移之比s1:

s2分别是（）

A.a1:

a2=1:

4s1:

s2=1:

4 B.a1:

2s1:

4

C.a1:

s2=2:

1 D.a1:

a2=4:

1s1:

1

3．一个物体在做初速度为零的匀加速直线运动，已知它在第一个△t时间内的位移为s，若△t未知，则可求出（）

A．第一个△t时间内的平均速度B．第n个△t时间内的位移

C．n△t时间的位移D.物体的加速度

4．A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s的加速度做匀加速运动，经过一段时间后，B车加速度突然变为0，A车一直以20m/s的速度做匀速运动，经过12s后两车相遇，问B车加速行驶的时间是多少？

5．A、B两棒均长1m，A悬于高处，B竖于地面，A的下端和B的上端相距20m。

今A、B两棒同时运动，A做自由落体运动，B以初速度20m／s竖直上抛，在运动过程中两棒都保持竖直。

求：

两棒何时开始相遇？

相遇（不相碰）过程为多少时间？

（g＝10m／s2）

18．两平行金属板长L=0.1m，板间距离d=1.44×

10－2m，从两板左端正中间有带电粒子持续飞入，如图甲所示。

粒子的电量q=10－10C，质量m=10－20kg，初速度方向平行于极板，大小为v0=107m/s，带电粒子重力作用不计。

现在两极板间加上按如图乙所示规律变化的电压，求：

（1）带电粒子如果能从金属板右端飞出，粒子穿过金属板的时间是多少？

（2）有一粒子恰好能从下极板右边缘飞出，该粒子飞出时动能的增量ΔEk=？

甲

2

3

乙

U（V）

t（×

10－8s）

400

U

v

18.

（1）带电粒子在水平方向作匀速直线运动，有

（2）粒子进入极板后，当两极板间有电压时，粒子的加速度大小为

如果进入电场的粒子在竖直方向始终加速，其偏移距离

所以带电粒子在极板间运动期间，在竖直方向有一段时间加速，有一段时间匀速。

如果先匀速再加速，从右侧极板边缘飞出的粒子动能增量为

ΔEk==2×

10－8J

如果先加速再匀速，例如在（0～1）×

10－8s内某时刻t1进入电场的粒子，从右侧极板边缘飞出时应满足

解得

加速时间

加速距离

粒子动能增量为

【课后练习】

1．物体做匀加速直线运动，已知第一秒末的速度为5米／秒，第二秒的速度为7米／秒，则下面结论错误的是（）

A．任何1秒内速度变化为2m／s；

B．任何1秒内平均速度为2m／s；

C．物体的加速度大小为2m／s2；

D．物体的初速度大小为3m／s；

2．汽车原来以速度v匀速行驶,刹车后加速度大小为a,做匀减速运动,则t秒后其位移为（）

A．B．C．D．因无具体数据故无法确定

3．长为5m的竖直细杆下端距离一竖直管道上边缘为5m，若这个管道长也为5m，让这根杆自由下落，它通过管道的时间为（）

A.B．C．D．

4．一物体由静止沿光滑的斜面匀加速下滑距离为L时，速度为v，当它的速度是v/2时，它沿斜面下滑的距离是（）

　A．L/2B．　C．L/4D．3L/4

5．一汽车在水平面上做匀变速直线运动，其位移与时间的关系是s=24t－6t2，则它在t＝0时刻以后的3s内的路程为（）

A．18m B．24m C．30m D．48m

6．物体做匀减速直线运动，速度从v减小到v/2的时间内位移为S，则它的速度从v/2减小到V/4时间内的位移是（ 

）

A.S 

B.S/2 

C.S/4 

D.S/8

7．一质点做匀加速直线运动，通过A点时速度为vA，经过时间t通过B点，速度为vB，又经过相同时间t通过C点，速度为vC，则以下关系式正确的是（）

A． B．C． D．

8．一物体从斜面顶端由静止开始做匀加速运动下滑到斜面底端，在最初3s内位移为s1，最后3s内经过的位移为s2，已知s2+s1＝1.2m，s1∶s2=3∶7，求斜面的长度。

1m

9．一平直的传送带以速率v=2m/s匀速行驶，传送带把A处的工件送到B处，A、B两处相距L=10m，从A处把工件无初速度地放到传送带上，经时间t=6s能传送到B处，欲使工件用最短时间从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少应多大？

工件放到A端受传送带恒定的滑动摩擦力作用做匀加速运动，速度由0增大到v；

再随传送带一起匀速运动到B外。

工件加速运动时间为t1，位移

工件加速运动时间为t2，位移s2=vt2

其中v=at1，t1＋t2=t，s1＋s2=L

解得a=1m/s2

提高传送带速率为v′（v′＞v）时，工件加速运动所受滑动摩擦力不变、a不变、加速时间延长，由A到B的时间缩短，工件由A到B一直处于加速运动时所用时间最短。

设最短时间为t′，则，

所以

工件到B时速度

即传送带速率至少应等于4.47m/s。

10．一跳水运动员从离水面10m高的平台上跃起，举双臂直立身体离开台面，此时中心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？

（g取10m/s2结果保留两位数字）

运动员的跳水过程是一个很复杂的过程，主要是竖直方向的上下运动，但也有水平方向的运动，更有运动员做的各种动作。

构建运动模型，应抓主要因素。

现在要讨论的是运动员在空中的运动时间，这个时间从根本上讲与运动员所作的各种动作以及水平运动无关，应由竖直运动决定，因此忽略运动员的动作，把运动员当成一个质点，同时忽略他的水平运动。

当然，这两点题目都作了说明，所以一定程度上“建模”的要求已经有所降低，但我们应该理解这样处理的原因。

这样，我们把问题提炼成了质点作竖直上抛运动的物理模型。

在定性地把握住物理模型之后，应把这个模型细化，使之更清晰。

可画出如图1所示的示意图。

由图可知，运动员作竖直上抛运动，上升高度h，即题中的0.45m；

从最高点下降到手触到水面，下降的高度为H，由图中H、h、10m三者的关系可知H=10.45m。

由于初速未知，所以应分段处理该运动。

运动员跃起上升的时间为：

s

从最高点下落至手触水面，所需的时间为：

所以运动员在空中用于完成动作的时间约为：

=1.7s

11．甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：

甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；

乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S0＝13.5m处作了标记，并以V＝9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L＝20m。

⑴此次练习中乙在接棒前的加速度a。

⑵在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。

（1）设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有vt-vt/2=13.5

将v=9代入得到：

t=3s,

再有v=at

解得：

a=3m/s2

（2）在追上乙的时候，乙走的距离为s,

则：

s=at2/2

代入数据得到s=13.5m

所以乙离接力区末端的距离为∆s=20-13.5=6.5m

12．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10m/s.当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车（反应时间忽略不计），乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢（反应时间为0.5s）。

已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍，乙车紧急刹车制动力为车重的0.5倍，求：

（1）若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15m，他采取上述措施能否避免闯红灯？

（2）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离？

12．

（1）根据牛顿第二定律可得

甲车紧急刹车的加速度为m/s2

乙车紧急刹车的加速度为m/s2

甲车停下来所需时间ss

这段时间滑行距离m=12．5m

S=12．5m<

15m．甲车司机能避免闯红灯

（2）设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距离，在乙车刹车t2时间两车恰好相遇，则有：

代人数据解方程可得：

t2=2ss。

=2．5m．

13.一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。

现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？

假设摩托车一直匀加速追赶汽车。

V0t+S0……

（1）

a=（m/s2）……

（2）

摩托车追上汽车时的速度：

V=at=0.24´

240=58（m/s）……（3）

因为摩托车的最大速度为30m/s，所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车。

应先匀加速到最大速度再匀速追赶。

……（4）

Vm=at1……（5）

由（4）（5）得：

t1=40/3（秒）

a=2.25（m/s）

16．如图，长木板C置于光滑水平地面上，且质量为3kg，木块A和B分别静止在木板左、右端，已知mA=1kg，mB=2kg，A、B木块与木板间摩擦因素分别为μA=0.2，μB=0.1，某时刻木块A以初速度V0A=4m/s，开始向右运动，同时对B木块施加水平向左，大小为6N的力F，F作用2秒后撤去，欲使木块A、B不相碰，木板长度L为多少？

15．完全相同的十三个扁长木块紧挨着放在水平地面上，如图所示，每个木块的质量m=0.40kg，长度L=0.5m。

它们与地面间的动摩擦因数为μ1=0.10，原来所有木块处于静止状态。

左方第一个木块的左端上方放一质量为M=1.0kg的小铅块，它与木块间的动摩擦因数为μ2=0.20。

物体所受最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，现突然给铅块一向右的初速度v0=5m/s,使其开始在木块上滑行。

（重力加速度g=10m/s2，设铅块的长度与木块长度L相比可以忽略。

）

⑴铅块在第几块木块上运动时，能带动它右面的木块一起运动？

⑵小铅块最终是滑出所有木块，还是停在那块木块上？

若停在木块上，求出铅块停在木块上的位置。

15．解：

⑴木块受到铅块提供的滑动摩擦力

有铅块的那个木块与地面间的最大静摩擦力为

其余每个木块与地面间的最大静摩擦力为

设铅块到第n个木块时，第n个木块及后面的木块开始在地面上滑动，则

得n>

11.5

即当铅块滑到第12个木块左端时，12、13两木块开始在地面上滑动。

⑵铅块刚滑上第12个木块左端时的速度满足

解得

铅块滑动的加速度

，

此时第12、13的加速度

以第12、13两木块为参考系，铅块滑到第12个木块右端时相对木块的速度满足

故铅块可以滑上第13个木块，在第13个木块上滑动时，木块的加速度为

以第13个木块为参照物，则铅块相对木块13静止时滑行的距离为

所以，铅块最终停在第13块木块上，距离其左端0.107m。

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