曲线运动经典专题Word下载.doc
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4、人造卫星、航天工程
5、地月系统和嫦娥工程
6、测天体的质量和密度
7、双星、黑洞、中子星
六、典型问题
1、小船过河
2、绳拉小船
3、平抛与斜面
4、等效的平抛
5、杆绳模型、圆轨道与圆管模型
6、卫星问题（卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度及变轨）
7、测天体质量和密度
8、双星问题
一运动的合成与分解
（一）、绳拉小船问题
例1汽车通过绳子拉小船，则（D）
A、汽车匀速则小船一定匀速
B、汽车匀速则小船一定加速
C、汽车减速则小船一定匀速
D、小船匀速则汽车一定减速
例2如图所示，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分各套有质量分别为mA="
2.0"
kg和mB="
1.0"
kg的小球A和B，A球与水平杆间动摩擦因数μ=0.20，A、B间用不可伸长的轻绳相连，图示位置处OA="
1.5"
m，OB="
m.g取10m/s2.
（1）若用水平力F1沿杆向右拉A，使A由图示位置向右极缓慢地移动0.5m，则该过程中拉力F1做了多少功？
（2）若用水平力F2沿杆向右拉A，使B以1m/s的速度匀速上升，则在B经过图示位置上升0.5m的过程中，拉力F2做了多少功？
B
O
A
例3：
一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度V0匀速运动。
在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。
当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆运动的速度大小为。
R
θ
P
V0
V1
（二）小船过河问题
v
v2
v1
d
例1一小船渡河，河宽d=180m，水流速度v1=2.5m/s．若船在静水中的速度为v2=5m/s，求：
（1）使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？
用多长时间？
位移是多少？
（2）使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？
位移是多少
例2河宽60m，水流速度v1=6m/s，小船在静水中速度v2=3m/s，则：
（1）它渡河的最短时间是多少？
（2）最短航程是多少？
解：
（1）以水流速度方向为x轴正方向，以垂直对岸方向为y轴正方向，以船开出点为坐标原点建立坐标系，该船与岸成θ角开出（如图所示），将v2沿x、y方向分解，则
v2x=v2cosθ，v2y=v2sinθ
所以过河时间
当θ=90°
时过河的时间最短，且
（2）先作出OA表示水流速度v1，然后以A为圆心以船在静水的速度v2的大小为半径作圆，过O作圆A的切线OB与圆A相切于B，连接AB，过O作AB的平行线，过B作OA的平行线，两平行线相交于C，则OC为船对水的速度v2（如图所示），由图不难看出，船沿OBD行驶到对岸位移最短，设v2与河岸的夹角为α，则有
速度的合成与分解练习题
G
1：
如图，汽车拉着重物G，则（）
A、汽车向左匀速，重物向上加速
B、汽车向左匀速，重物所受绳拉力小于重物重力
C、汽车向左匀速，重物的加速度逐渐减小
D、汽车向右匀速，重物向下减速
2：
如左图，若已知物体A的速度大小为vA，求重物B的速度大小vB？
vB
vA
3：
如右图，若α角大于β角，则汽车A的速度汽车B的速度
α
β
4降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞（ ）
A．下落的时间越短B．下落的时间越长
C．落地时速度越小D．落地时速度越大
5：
如图，A、B、C三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体A、B的速度向下，大小均为v，则物体C的速度大小为（）
C
A、2vcosθ
B、vcosθ
C、2v/cosθ
D、v/cosθ
6如图所示，在高为H的光滑平台上有一物体．用绳子跨过定滑轮C，由地面上的人以均匀的速度v0向右拉动，不计人的高度，若人从地面上平台的边缘A处向右行走距离s到达B处，这时物体速度多大？
物体水平移动了多少距离？
7如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对于静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是（ ）
A．减小α角，增大船速v
B．增大α角，增大船速v
C．减小α角，保持船速v不变
D．增大α角，保持船速v不变
8：
在小船下游40m处有危险区域，河宽30m，水速5m/s，若小船过河时不进入危险区域，小船在静水中的最小速度应是多大？
航行时船头指向什么方向？
9：
小船匀速横渡一条小河，当船头垂直于河岸航线时，出发10min到达对岸下游120m处。
若船头保持与河岸成α角航行，在出发后12.5min到达正对岸，求：
（1）水流速度
（2）船在静水中的速度
（3）河的宽度
（4）船头与河岸的夹角α
10．如图所示，长为L的轻杆的下端用铰链固接在水平地面上，上端固定一个质量为m的小球，轻杆处于竖直位置，同时与一个质量为M的长方体刚好接触。
由于微小扰动，杆向右侧倒下，当小球与长方体分离时，杆与水平面的夹角为30°
，且杆对小球的作用力恰好为零，若不计一切摩擦。
则（AD）
A．长方体与小球的质量比是4：
1
B．分离时小球的速率为
C．分离后长方体的速率为
D．长方体对小球做功－mgL／4
11甲船对静水的速度为v1，以最短时间过河，乙船对静水的速度为v2，以最短位移过河，结果两船运动轨迹重合，水速恒定不变，则两船过河时间之比为（）
A、v1/v2B、v2/v1C、（v1/v2）2D、（v2/v1）2
二物体做曲线运动的条件
例1若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图所示，可能的运动轨迹是（ C）
例2关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是（AD）
A．物体做速率逐渐增加的直线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同
B．物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变
C．物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心
D．物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直
例3如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等．下列说法中正确的是（ ）
A．质点从M到N过程中速度大小保持不变
B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同
C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同
D．质点在MN间的运动不是匀变速运动
例4一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴和y轴方向运动的速度v随时间t变化的图象分别如图甲、乙所示，则物体在0～t0时间内（AC ）
A．做匀变速运动B．做非匀变速运动C．运动的轨迹可能如图丙所示D．运动的轨迹可能如图丁所示
三平抛与斜面
1一般平抛问题的解题思路:
利用平抛运动的规律求解
2平抛运动小球撞斜面问题：
（1）利用平抛运动的规律把tanα同V和VX的比值或Y与X的比值联系起来
（2）利用两个结论求解：
末速度必交与水平位移的中点末速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的二倍
a
b
c
x
y
例1（2012）.如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。
图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（BD）
A.a的飞行时间比b的长
B.b和c的飞行时间相同
C.a的水平速度比b的小
D.b的初速度比c的大
例2（2014全国卷2）取水平地面为重力势能零点。
一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。
不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为（B
）
A．B．C．D．
例3如图所示，足够长斜面OA的倾角为θ，固定在水平地面上，现从顶点O以速度v平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，求
（1）小球落到斜面上的时间
（2）小球在飞行过程中经过多长时间离斜面最远？
最远距离是多少？
（3）小球到达斜面上的速度
例4：
（2010全国理综1）如左图一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。
小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（）
A．
B．C．
D．
例5如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间速度方向与斜面夹角为α1，第二次初速度为v2，球落到斜面上前一瞬间速度方向与斜面夹角为α2，若v1＞v2，则（ ）
A.α1＞α2
B.α1=α2
C.α1＜α2
D.无法确定
平抛运动练习题
1如图所示，A、B、C三个小球分别从斜面的顶端以不同的速度水平抛出，其中A、B落到斜面上，C落到水平面上，A、B落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角分别为α、β，C落到水平面上时速度方向与水平方向的夹角为γ，则（ B ）
A．α=β=γ
B．α=β＞γ
C．α=β＜γ
D．α＜β＜γ
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（2008全国理综1）如图，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端平抛后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角α满足（）
A、tanα=sinθB、tanα=cosθ
C、tanα=tanθD、tanα=2tanθ
（
4如图物体从倾角θ为的斜面顶端以v0平抛，从抛出到离斜面最远所用的时间为t1，沿斜面位移为s1，从离斜面最远到落到斜面所用时间为t2，沿斜面位移为s2，则（）
A、t1=t2B、t1<
t2C、s1=s2D、s1<
s2
如图，一架在2000m高空以200m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A和B，已知山高720m，山脚与山顶的水平距离为1000m，若不计空气阻力，取g=10m.s2，投弹的时间间隔为（）
A、4sB、5sC、9sD、16s
1000mm
720m
2000m
6：
光滑斜面顶端同时有两个小球开始运动，甲球做平抛运动，乙球由静止开始沿斜面下滑，当甲球落在斜面上P点时，乙球（）
A、还没到达p点
B、正好到达p点
C、已经经过p点
D、无法确定
7如图所示,一个小球从楼梯顶部以v0=2m/s的水平速度抛出,所有的台阶都是高0.2m、宽0.25m,问小球从楼梯顶部抛出后首先撞到哪一级台阶上?
8如图所示，AB为斜面，BC水平面．从A点以水平初速度v向右抛出一小球，其第一落点与A的水平距离为s1；
从A点以水平初速度2v向右抛出一小球，其第一落点与A的水平距离为s2．不计空气阻力，则s1：
s2可能为（ ABC ）
A．1：
2B．1：
3C．1：
4D．1：
5
9如图所示，在倾角为37°
的斜面底端的正上方H处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度大小．
10以相同的初速度，不同的抛射角同时抛出三个小球A、B、C，A、B、C三球的抛射角分别为θA、θB、θC，它们在空中的运动轨迹如图所示，下列说法中正确的是（ACD ）
A．A、B、C三球在运动过程中，加速度都相同
B．B球的射程最远，所以最迟落地
C．A球的射高最大，所以最迟落地
D．A、C两球的射程相等，两球的抛射角互为余角，即θA+θC=
π
2
四圆周运动（匀速圆周运动非匀速圆周运动）
知识点：
匀速圆周运动合力充当向心力非匀速圆周运动合力不一定指向圆心（摆钟模型）
专项练习：
物体做圆周运动的几种情况下的临界速度
例题和专项练习题待定
例1.一根质量不计的长为L的细杆,一端固定着质量为m的小球,整个系统绕杆的另一端在竖直平面内作圆周运动.
①小球在最高点的速度多大时,杆对小球的作用力为零
②在最高点,讨论杆对小球的作用力
例2如图所示，细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔O吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，已知M和水平面的最大静摩擦力为2N．现使此平面绕中心轴转动，问角速度ω在什么范围内m处于静止状态？
（取g=10m/s2）
设物体M和水平面保持相对静止，当ω具有最小值时，M有着向着圆心O运动的趋势，故水平面对M的摩擦力方向背向圆心，且等于最大静摩擦力Fm=2N．
对于M有FT-Fm=Mrω12
则
当ω具有最大值时，M有离开圆心O的趋势，水平面对M摩擦力的方向指向圆心，Fm=2N．对M有FT+Fm=Mrω22。
则
=6.5rad/s．
故ω的范围为2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s.
例3质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当棒在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，如图所示。
求棒的OA段及AB段对球的拉力之比（3:
2）
圆周运动练习题
1如图所示，木板B托着木块A在竖直平面内逆时针方向做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是：
（
A．从水平位置a到最高点b的过程中A的向心加速度越来越大
B．从水平位置a到最高点b的过程中B对A的摩擦力越来越小
C．在a处时A对B压力等于A的重力，A所受的摩擦力达到最大值
D．在过圆心的水平线以下A对B的压力一定大于A的重力
2、如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则（）
A．小球在最高点时所受向心力一定为重力
B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C．若小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则其在最高点速率是
D．小球在圆周最低点时拉力可能等于重力
3、在质量为M的电动机的飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到转轴的距离为r，如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过（）
r
m
A．B．
C．D．
4、如图，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内作圆周运动。
A、C点为圆周的最高点和最低点，B、D点是与圆心O同一水平线上的点。
小滑块运动时，物体M在地面上静止不动，则物体M对地面的压力F和地面对M的摩擦力有关说法正确的是 （）
A．小滑块在A点时，F＞Mg，M与地面无摩擦
B．小滑块在B点时，F＝Mg，摩擦力方向向右
C．小滑块在C点时，F＝（M＋m）g，M与地面无摩擦
D．小滑块在D点时，F＝（M＋m）g，摩擦力方向向左
5图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r．b点在小轮上，到小轮中心的距离为r．c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．则：
A.a点与b点的线速度大小相等
B.a点与b点的角速度大小相等
C.a点与c点的线速度大小相等
D.a点的向心加速度小于d点的向心加速度
·
图2
6．如图2所示，小球在一细绳的牵引下，在光滑桌面上绕绳的另一端O作匀速圆周运动，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是（）
A．受重力、支持力和向心力的作用
B．受重力、支持力、拉力和向心力的作用
0.6
L
C．受重力、支持力和拉力的作用
D．受重力和支持力的作用。
7．如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的有：
A．小球通过最高点的最小速度为
B．小球通过最高点的最小速度为零
C．小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
D．小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
8．如图所示，竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是：
A．VA>
VBB．ωA>
ωB
C．aA>
aBD．压力NA>
NB
9．对于做匀速圆周运动的物体恒定不变的物理量是：
………（）
A．线速度B．角速度C．向心加速度D．向心力
10．如图2所示，对正在光滑水平地面上做匀速圆周运动的小球（用细线拴住），下列说法正确的是
A．当它所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．当拉它的细线突然断掉时，它将做背离圆心的圆周运动
C．当拉它的细线突然断掉时，它将沿切线做直线运动
D．当拉它的细线突然断掉时，它将做曲线运动
11．铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是
A．v一定时，r越小则要求h越大B．v一定时，r越大则要求h越大
C．r一定时，v越小则要求h越大D．r一定时，v越大则要求h越大
12如图所示，木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a到最低点b的过程中 （ ）
A．B对A的支持力越来越大
B．B对A的支持力越来越小
C．B对A的摩擦力越来越大
D．B对A的摩擦力越来越小
13可以自由滑动，以下说法正确的是
A、要使小环通过最高点，小环在最低点的速度应大于
B、要使小环通过最高点，小环在最底点的速度应大于
C、如果小环在最高点时速度小于，则小环挤压轨道外侧
D、小环在最低点时对轨道压力最大
Key：
BCD
14．长为L＝0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝1.0kg的小球，小球以O为圆心在竖直面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2m/s，g取10m/s2，则此时刻细杆OA受到小球给的作用力大小为_______________，方向为____________．
15（8分）如图所示，AC、BC两绳长度不等，一质量为m=0.1kg的小球被两绳拴住在水平面内做匀速圆周运动。
已知AC绳长L=2m，两绳都拉直时，两绳与竖直方向的夹角分别为30°
和45°
。
问：
小球的角速度在什么范围内两绳均拉紧？
当w=3rad/s时，上下两绳拉力分别为多少？
（1）w较小时，仅AC绳有拉力；
当w增大到w1时，仅AC绳有拉力，而BC绳恰好拉直；
继续增大w，AC、BC绳均有拉力；
当w增大到w2时，仅BC绳有拉力，而AC绳恰好拉直。
在w从w1增至w2过程中，球运动的圆周半径
当球以w1运动时，所需向心力由FT1和重力的合力提供，有：
可解得：
当球以w2运动时，所需向心力由FT2和重力的合力提供，有：
所以，当时，两绳均拉紧。
（2）当时，两绳均处于拉紧状态，小球受FT1、FT2和重力三力作用。
如图所示，有：
代入数据，解得：
，
16.如图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直
平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小杯通过最高点的速度为4m/s，g取
10m/s2,求：
（1）在最高点时，绳的拉力？
（2）在最高点时水对小杯底的压力？
（3）为使小杯经过最高点时水不流出,在最高点时最小速率是多少?
解析：
（12分）
设拉力为T，总质量M=m杯+m水=1.5㎏………………1分
①∵T+Mg=M∴T=M-Mg=9（N）……………3分
②∵N-m水g=m水∴N=m水g+m水=26（N）………4分
③∵m水g=m水∴vmin==（m/s）…………4分
五：
万有引力定律
（1）特殊情况下万有引力的求解
（2）天体的运动万有引力充当向心力（3）黄金代换
例1如图所示，离质量为M、半径为R、密度均匀的球体表面R远处有一质量为m的质点，此时M对m的万有引力为F1；
当从M中挖去一半径为r＝R的球体时，剩下部分对m的万有引力为F2，则F1与F2之比是多少？
例2202016高考物理）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。
目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的倍。
假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（B）
A.B.C.D.
例3（201
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